第1章 第3讲 运动图象 追及和相遇问题—2022届高中物理一轮复习讲义（机构）学案

这是一份第1章 第3讲 运动图象 追及和相遇问题—2022届高中物理一轮复习讲义（机构）学案，共23页。学案主要包含了教学目标，重、难点，知识梳理，方法提炼，能力展示，小试牛刀，大显身手等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】1、理解图象所表示的物理意义，能够正确分析图象所表达的物理过程
2、会画运动草图建立两个相关的运动物体的物理情景
【重、难点】熟练掌握位移图象和速度图象的含义，并会运用对追及和相遇问题的分析、处理
【知识梳理】
（1）x ­t图象和v ­t图象都表示物体运动的轨迹。（ ）
（2）x ­t图象和v ­t图象都只能描述直线运动。（ ）
（3）x ­t图象上两图线的交点表示两物体此时相遇。（ ）
（4）v ­t图象上两图线的交点表示两物体此时相遇。（ ）
（5）同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。（ ）
（6）同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。（ ）
（7）两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。（ ）
考点一 对运动图象物理意义的理解
1．对x－t图象的理解
（1）物理意义：反映了做直线运动的物体 随________变化的规律．
（2）图线斜率的意义
① 图线上某点切线的斜率大小表示物体________________．
② 图线上某点切线的斜率正负表示物体________________．
图甲
图乙
2．对v－t图象的理解
（1）物理意义：反映了做直线运动的物体 随________变化的规律．
（2）图线斜率的意义
① 图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的__________．
② 图线上某点切线的斜率正负表示加速度的________．
（3）图线与横轴围成的“面积”的意义
① 图线与横轴围成的“面积”表示________________．
② 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为______；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为______．
典例精析
例1、（多选）如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述不正确的是 （ ）
A．x－t图象中t1时刻v1>v2
B．图线1表示物体做曲线运动
C．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动
D．v－t图象中0至t3时间内图线3和图线4的平均速度大小相等
例2、（多选）如图所示，有一质点从t=0时刻开始，由坐标原点出发开始运动，则下列选项中正确的是（ ）
A．0到1s与3s到4s的加速度相同 B．t=2s时，离开坐标原点的距离最大
C．t=1s时，离开坐标原点的距离最大 D．t=4s时，质点回到原点
变式1、（多选）如图所示是做匀变速直线运动的质点在0~6s内的位移—时间图线。若t=1s时，图线所对应的切线斜率为4（单位：m/s）。则下列说法中正确的是（ ）
A．t=1s和t=5s时，质点加速度的方向相反 B． t=1s和t=5s时，质点的速率相等
C．前5s内，合外力对质点做正功 D．t=1s时，质点在x=5 m的位置
变式2、（多选）物体沿直线运动的v-t图象如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（ ）
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W
图象问题的三个提醒
1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．
2．x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．
考点二 运动图象的应用
1．用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗．
2．利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．
例3、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图所示。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间（ ）
p q
A
B
C
q
A．p小球先到 B．q小球先到 C．两小球同时到 D．无法确定
变式3、（多选）如图所示，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有（ ）
A．甲的切向加速度始终比乙的大 B．甲、乙在同一高度的速度大小相等
C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度 D．甲比乙先到达B处
变式4、某同学欲估算飞机着陆时的速度，若飞机在跑道上滑行的距离为s，从着陆到停下来所用的时间为t，并且飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是 （ ）
A．v＝eq \f(s,t) B．v＝eq \f(2s,t) C．v>eq \f(2s,t) D．eq \f(s,t) v2）做匀速运动。司机立即以加速度a紧急刹车。要使两车不相撞，a的大小应满足什么条件？
题型三 追者匀速，被追者匀加速
例10、一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
题型四 追者匀速，被追者匀减速
例11、如图所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2。那么物体A追上物体B所用的时间为（ ）
A．7s B．8s C．9s D．10s
题型五 追者匀加速，被追者匀速
例12、一辆执勤的警车停在空路边，当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5秒，警车发动起来，以加速度做匀加速运动，试问：
（1）警车发动后要多长时间才能追上违章的车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？
题型六 追者匀加速，被追者匀减速
例13、2016年世界中学生五人制足球锦标赛落下帷幕，代表中国参赛的河南男队和河北女队取得了优异成绩。五人制足球的赛场长40 m，宽20 m，如图所示。在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边路向前踢出，足球的运动可视为初速度为v1＝6 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为a1＝1 m/s2。该队员将足球踢出后立即由静止开始追赶足球，他的运动可视为匀加速直线运动，最大加速度为a2＝1 m/s2，能达到的最大速度为v2＝4 m/s。该队员至少经过多长时间能追上足球？
题型七 追及与图象
例14、（多选）两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图如图所示．则下列图对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是（ ）

变式9、（多选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一路标．如图是描述两车运动的v－t图线，折线ABC和折线OBD分别描述了甲、乙两车在0～20 s内的运动情况．关于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是（ ）
A．在0～10 s内，两车逐渐靠近 B．在t＝10 s时，两车相遇
C．在10 s～20 s内，两车逐渐远离 D．在0～20 s内，两车最远距离为100 m
变式10、（多选）甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2（s2>s1）。初始时，甲车在乙车前方s0处，则下列判断正确的是（ ）
A．若s0＝s2，两车相遇1次 B．若s00，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ a2时，甲、乙可能相遇两次 B． 当a1=a2时，甲、乙只能相遇一次
C．当a1> a2时，甲、乙只能相遇一次 D．当a1< a2时，甲、乙可能相遇两次
22．从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A，相隔Δt时间后再以初速度v0竖直上抛物体B。要使A、B在空中相遇，Δt应满足什么条件？
23．在h高处，小球A由静止开始自由落下，与此同时在A正下方地面上以初速v0竖直向上抛出另一小球B。求A、B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B相遇的条件。不计空气阻力作用。
24．滑雪度假村某段雪地赛道可等效为长L=36m，倾角为θ的斜坡。已知滑道的积雪与不同滑板之间的动摩擦因数不同，若甲先滑下时加速度为a甲=2m/s2，乙后滑下时加速度为a乙=4m/s2。已知甲和乙均可看作质点，且滑行方向平行，相遇时不会相撞。若乙比甲晚出发Δt=1s，为追上甲，有人从后面给乙一个瞬时作用使乙获得初速度V0=1m/s，通过计算分析乙能否在甲到达坡底前追上甲；若能追上求出两者在追上前相距的最远距离，若不能追上求出两者到达坡底的时间差。
第3讲 运动图象 追及和相遇问题
答案
例1、BCD 例2、ABD 变式1、BD 变式2、CD
例3、B 变式3、BD 变式4、C 例4、AD
例5、BC 变式5、BD 变式6、C
例6、A 例7、B 例8、 例9、B
变式7、会发生 变式8、
例10、B 例11、B 例12、（1）10s （2）36m
例13、6.5 s 例14、AC 变式9、CD 变式10、BCD
【能力展示】
1、B 2、BD 3、AB 4、C 5、B 6、A 7、D 8、BD 9、CD 10、A
11、C 12、（1）75m （2）12s
13、C 14、D 15、A 16、B 17、B 18、D 19、BC 20、C 21、BCD
22、
23、解：设相遇时间为t，相遇处离地面为y，则二球相遇必在同一位置，具有相同的位移y，
所以 即v0t=h
所以相遇时间为
将t代入y的表达式得 即为相遇点离地面的高度。
讨论：A、B能在空中相遇，则y>0，即
所以，即，即为A、B在空中相遇的条件。
当在B球的最高点相遇时，应有，且，解得
因而当时，在B球下降过程中两球相遇；
当时，恰在B球上升到最高点时，两球相遇；
当时，在B球上升过程中两球相遇。
24、解析：设甲、乙到达坡底时间分别为t甲和t乙
L=a甲t甲2 得 t甲=6s
L=v0t乙＋a乙t乙2 得 t乙=4s
t乙＋△t＜t甲 故可以追上
设甲出发后经t1，乙与甲达到共同速度v，则：
V= a甲t1= v0＋a乙(t1－△t) 解得：t1=1.5s
X甲= a甲t12=m X乙= v0(t1－△t)＋a乙(t1－△t)2=1m
∴ △x= X甲－X乙=1.25m