第4章 第2讲 抛体运动—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案

这是一份第4章 第2讲 抛体运动—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案，共32页。学案主要包含了教学目标，重、难点，知识梳理，反思领悟，能力展示，小试牛刀，大显身手等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】1、掌握平抛运动的规律，掌握平抛运动的处理方法，学会解决类平抛运动问题。
【重、难点】1、平抛运动规律在具体问题中的灵活应用
【知识梳理】
（1）以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。（ ）
（2）做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。（ ）
（3）做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。（ ）
（4）做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。（ ）
（5）从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。（ ）
（6）无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。（ ）
（7）做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。（ ）
典例精析
考点一 平抛运动的规律
1．基本规律
（1）速度关系
水平方向：vx=
竖直方向：vy=
合速度
大小：v=
方向：tanα=
（2）位移关系
水平方向：x =
竖直方向：y=
合位移
大小：S=
方向：tanβ=
2．速度变化规律
物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。
3．位移的变化规律
（1）任意相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt
（2）连续相等的时间间隔T内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gT2
4．平抛运动的两个重要推论
推论Ⅰ：做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则tan α＝2tan β
推论Ⅱ：做平抛（或类平抛）运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示。
例1．（多选）如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小eq \f(gt,tan θ)
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为eq \f(θ,2)
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
例2．如图所示，离地面高h处有甲、乙两个物体，甲以初速度v0水平射出，同时乙以初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下。若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是( )
A．eq \f(\r(2gh),2) B．eq \r(gh) C．eq \f(\r(gh),2) D．2eq \r(gh)
变式1．（多选）以v0的速度水平抛出一个物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，则（ ）
A．运动的时间为 B．瞬时速度为
C．运动的位移是 D．竖直分速度等于水平分速度
变式2．（多选）一个做平抛运动的物体，从物体水平抛出开始至水平位移为s的时间内，它在竖直方向的位移为d1；紧接着物体在经过第二个水平位移s的时间内，它在竖直方向的位移为d2。已知重力加速度为g，则做平抛运动的物体的初速度为( )
A．s eq \r(\f(g,d2－d1)) B．s eq \r(\f(g,2d1)) C．eq \f(2s\r(2gd1),d1－d2) D．s eq \r(\f(3g,2d2))
考点二 多体平抛问题
例3．（多选）如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A∶AB＝1∶3。若不计空气阻力，则两小球( )
A．抛出的初速度大小之比为1∶4 B．落地速度大小之比为1∶4
C．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为4∶1 D．通过的位移大小之比为1∶eq \r(3)
例4．（多选）如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )
A．a、b两球同时落地 B．b球先落地
C．a、b两球在P点相遇 D．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇
变式3．（多选）如图所示，A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为2.5h，B点离地面高度为2h。将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为h。已知重力加速度为g，则( )
A．两个小球一定同时抛出
B．两个小球抛出的时间间隔为(eq \r(3)－eq \r(2)) eq \r(\f(h,g))
C．小球A、B抛出的初速度之比eq \f(vA,vB)＝ eq \r(\f(3,2))
D．小球A、B抛出的初速度之比eq \f(vA,vB)＝ eq \r(\f(2,3))
对多体平抛问题的四点提醒
（1）若两物体同时从同一高度（或同一点）抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。
（2）若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。
（3）若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。
（4）两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。
考点三 平抛运动问题的5种解法
平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，求解此类问题的基本方法是，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。高考对平抛运动的考查往往将平抛运动置于实际情景或物理模型中，而在这些情景中求解平抛运动问题时只会运动分解的基本方法往往找不到解题突破口，这时根据平抛运动特点，结合试题情景和所求解的问题，再佐以假设法、对称法、等效法等，能使问题迎刃而解。
(一)以分解速度为突破口求解平抛运动问题
对于一个做平抛运动的物体来说，若知道了某时刻的速度方向，可以从分解速度的角度来研究：tanα＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)（α为t时刻速度与水平方向间夹角），从而得出初速度v0、时间t、夹角α之间的关系，进而求解具体问题。
例5．如图所示，以10m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为θ＝30°的斜面上，空气阻力不计，物体飞行的时间和物体撞在斜面上的速度的大小分别为 ( )
A．s ；20 m/s B．3s；15 m/s C．s；15 m/s D．3s；20 m/s
(二)以分解位移为突破口求解平抛运动问题
对于一个做平抛运动的物体来讲，若知道某一时刻物体的位移方向，则可将位移分解到水平方向和竖直方向，然后利用tanβ＝eq \f(\f(1,2)gt2, v0t) = eq \f(gt, 2v0) （β为t时刻位移与水平方向间夹角），确定初速度v0、运动时间t和夹角β间的大小关系。
例6．如图所示，斜面倾角为θ=30°，小球从斜面上的P点以初速度v0水平抛出，恰好落到斜面上的Q点。重力加速度为g。求：（1）小球从P到Q运动的时间；（2）PQ的长度；（3）小球何时离开斜面的距离最大
变式4．（多选）如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1由此可判断( )
A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1
C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1
D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
变式5．如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g）（ ）
A．v0tan θ B．eq \f(2v0tan θ,g) C．eq \f(v0, gtanθ) D．eq \f(2v0, gtanθ)
变式6．（多选）如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO=40m，g取10m/s2。下列说法不正确的是 （ ）
A．若v0=18m/s，则石块可以落入水中
B．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大
C．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小
平抛运动的分解方法与技巧
1．如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度．
2．如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移．
3．两种分解方法：
（1）沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；
（2）沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动．
(三)利用假设法求解平抛运动问题
对于平抛运动，运动时间由下落高度决定，水平位移由下落高度和初速度决定，所以当下落高度相同时，水平位移与初速度成正比。但有时下落高度不同，水平位移就很难比较，这时可以采用假设法，例如移动水平地面使其下落高度相同，从而作出判断。
例7．斜面上有a、b、c、d四个点，如图所示，ab＝bc＝cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）
A．b与c之间某一点 B．c点 C．c与d之间某一点 D．d点
变式7．（2015年上海卷）如图所示，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab=bc=cd，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在（ ）
A．bc之间 B．c点 C．cd之间 D．d点
(四)利用推论法求解平抛运动问题
例8．从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出。第一次初速度为v1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若v1＞v2，则（ ）
θ
A
v
α
A．α1＞α2 B．α1=α2 C．α1＜α2 D．无法确定
变式8．如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖甲与竖直墙壁成α＝53°角，飞镖乙与竖直墙壁成β＝37°角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)

(五)利用等效法求解类平抛运动问题
1．类平抛运动的受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2．类平抛运动的运动特点：在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F合,m)
3．类平抛运动的求解方法
（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．
（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．
例9．如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块A沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从下方顶点Q离开斜面，求入射初速度的大小v0．
变式9．如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )
A．A、B的运动时间相同 B．A、B沿x轴方向的位移相同
C．A、B运动过程中的加速度大小相同 D．A、B落地时速度大小相同
考点四 平抛运动中的临界问题
例10．如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2．求：
（1）小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；（2）小球落在空地上的最小速度．
变式10．（2016年广州一模）如图所示，窗子上、下沿间的高度H=1.6m，墙的厚度d=0.4m，某人在离墙壁距离L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g=10m/s2。则v的取值范围是（ ）
L
h
H
d
v
P
A．m/s B．m/s C． D．
极限分解法在临界问题中的应用
分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到产生临界的条件.
考点五 平抛运动与圆综合
例11．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为( )
A． eq \r(\f(3gR,2)) B． eq \r(\f(3\r(3)gR,2)) C． eq \r(\f(\r(3)gR,2)) D． eq \r(\f(\r(3)gR,3))
例12．如图所示，水平固定的半球形容器，其球心为O点，最低点为B，A点在左侧内壁上，C点在右侧内壁上，从容器的左侧边缘正对球心以初速度v0平抛一个小球，抛出点与O、A、B、C四点在同一竖直平面内，不计空气阻力，则（ ）
A．v0大小适当时，小球可以垂直击中A点 B．v0大小适当时，小球可以垂直击中B点
C． v0大小适当时，小球可以垂直击中C点 D．小球不能垂直击中容器内任何一个位置
变式11．（多选）如图所示，水平固定的半球形容器，其球心为O点，最低点为B，半径R=0.5m。从容器的左侧边缘正对球心以初速度v0平抛一个小球，抛出点与O、B两点在同一竖直平面内，经过小球打在容器上。不计空气阻力，则小球初速度v0可能等于（ ）
B
v0
O
A．m/s B．m/s C． m/s D． m/s
考点六 体育运动中的平抛运动问题
(一)乒乓球的平抛运动问题
例13．（多选）在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如图所示，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自起跳到最高点的过程中，下列说法正确的是( )
A．球1的飞行时间大于球2的飞行时间 B．球1的速度变化率小于球2的速度变化率
C．起跳时，球1的重力功率等于球2的重力功率 D．过网时球1的速度大于球2的速度
(二)足球的平抛运动问题
例14．(2015·浙江高考)如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )
A．足球位移的大小x＝ eq \r(\f(L2,4)＋s2)
B．足球初速度的大小v0＝ eq \r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L2,4)＋s2)))
C．足球末速度的大小v＝ eq \r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L2,4)＋s2))＋4gh)
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝eq \f(L,2s)
(三)网球的平抛运动问题
例15．一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。如图所示，第二只球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：（1）网球两次飞出时的初速度之比v1∶v2；（2）运动员击球点的高度H与网高h之比H∶h。
(四)排球的平抛运动问题
例16．如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。
（1）若击球高度为2.5 m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；
（2）当击球点的高度低于何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？
【反思领悟】
在解决体育运动中的平抛运动问题时，既要考虑研究平抛运动的思路和方法，又要考虑所涉及的体育运动设施的特点，如乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界；足球的球门有固定的高度和宽度。
【能力展示】
【小试牛刀】
1．（多选） “套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得。如图所示，小孩站在界外抛出圈圈并套取前方一物体，若大人也抛出圈圈并套取前方同一物体，则( )
A．大人站在小孩同样的位置，以大点的速度抛出圈圈
B．大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈
C．大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈
D．大人退后并下蹲至与小孩等高，以小点的速度抛出圈圈
2．（多选）在高度为h的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速vA大于B球的初速vB，则下列说法正确的是（ ）
A．A球落地时间小于B球落地时间
B．在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移
C．若两球在飞行中遇到一堵竖直的墙，A球击中墙的高度总是大于B球击中墙的高度
D．在空中飞行的任意时刻，A球的速率总大于B球的速率
3．如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为( )
A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．2∶3
4．如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是( )
A．AB∶AC＝2∶1 B．AB∶AC＝4∶1 C．t1∶t2＝4∶1 D．t1∶t2＝eq \r(2)∶1
5．（多选）如图所示，在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆，O为圆心，D为最低点。圆上有一点C，且∠COD＝60°。现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球，小球能击中D点；若在C点以某速率v2沿BA方向抛出小球时也能击中D点。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．圆的半径为R＝eq \f(4v12,3g) B．圆的半径为R＝eq \f(2v12,g)
C．速率v2＝eq \f(\r(6),2)v1 D．速率v2＝eq \f(\r(3),3)v1
6．如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角．则( )
A．eq \f(tan θ2,tan θ1)＝2 B．tan θ1·tan θ2＝2 C．eq \f(1,tan θ1·tan θ2)＝2 D．eq \f(tan θ1,tan θ2)＝2
7．如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人在乒乓球训练中，从左侧eq \f(L,2)处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是( )
A．击球点的高度与网高度之比为2∶1
B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1
C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1∶2
D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2
8．（多选）如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，其第一次落点到A的水平距离为x1；从A点以水平速度2v0抛出小球，其第二次落点到A的水平距离为x2，不计空气阻力，则x1∶x2可能等于( )
A．2∶3 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
9．（多选）从高H处以水平速度平抛一个小球1，同时从地面以速度竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则（）
A．从抛出到相遇所用时间为 B．从抛出到相遇所用时间为
C．抛出时两球的水平距离是 D．相遇时小球2上升高度是
10．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，求：
（1）小球水平抛出的初速度v0是多大？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多大？
（3）若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？
【大显身手】
11．如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为( )
A．R B．eq \f(R,2) C．eq \f(3R,4) D．eq \f(R,4)
12．（多选）随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球。由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴。则( )
A．球被击出后做平抛运动 B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为 eq \r(\f(2h,g))
C．球被击出时的初速度大小为L eq \r(\f(g,2h)) D．球被击出后受到的水平风力的大小为mgL/h
13．（多选）如图所示，将一质量为m的小球从空中O点以速度v0水平抛出，飞行一段时间后，小球经过空间P点时动能为Ek ，不计空气阻力，则（ ）
A．小球经过P点时竖直分速度为
B．从O点到P点，小球的高度下降
C．从O点到P点过程中，小球运动的平均速度为
D．从O点到P点过程中，小球运动的平均速度为
14．（多选）如图所示，一个质量为m物体以某一初始速度从空中O点向x轴正方向水平抛出，它的轨迹恰好是抛物线方程，重力加速度为g，那么以下说法不正确的是（ ）
O
x
y
A．初始速度大小为 B．初始速度大小为
C．运动过程中重力做功的表达式为W= D．比值y/x与t2成正比
15．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度取g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（ ）
3h
L1
L2
球网
乒乓球
发射点
A． B．
C． D．
16．（多选）如图所示，小球a从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰在斜面中点P相遇，则下列说法正确的是( )
A．v1∶v2＝1∶1 B．若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇
C．v1∶v2＝2∶1 D．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方
17．如图所示为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB，OA是高h＝3 m的竖直峭壁，AB是以O点为圆心的弧形坡，∠AOB＝60°，B点右侧是一段水平跑道。选手可以自O点借助绳索降到A点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
（1）若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；
（2）若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间。
18．如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1 kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v0水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，g取10 m/s2，求：
（1）小球水平抛出的速度v0；（2）小滑块的初速度v。
19．如图所示，某电视台娱乐节目，选手要从较高的平台上以一定速度水平跃出后，落在水平传送带上．已知平台与传送带高度差H＝1.8 m，水池宽度x0＝1.05 m，传送带AB间的距离L0＝21m，由于传送带足够粗糙，假设选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt＝0.5 s反应时间后，立刻以a＝2 m/s2恒定向右的加速度跑至传送带最右端．
（1）若传送带静止，选手以v0＝3 m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间；
（2）若传送带以u＝1 m/s的恒定速度向左运动，为保证选手不从传送带左侧掉下落水，他从高台上跃出的水平速度v1至少多大？
20．风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系。质量m＝0.5 kg的小球以初速度v0＝0.40 m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0 s内受到一个沿y轴正方向、大小F1＝0.20 N的风力作用；小球运动2.0 s后风力方向变为沿y轴负方向、大小变为F2＝0.10 N(图中未画出)。试求：
（1）2.0 s末小球在y轴方向的速度大小和2.0 s内运动的位移大小；
（2）风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同。
第2讲 抛体运动
答案
例1、AD 例2、C 变式1、BC 变式2、ABD 例3、AC 例4、BD
变式3、BD 例5、A 例6、（1） （2） （3）
变式4、BC 变式5、C 变式6、BCD 例7、A 变式7、A 例8、B
变式8． eq \f(24d,7)
例9、（1） 变式9、D 例10．（1）5 m/s变式10、C 例11、B 例12、D 变式11、CD 例13、CD 例14、B
例15．答案：（1）1∶3 （2）4∶3
解析：（1）第一、二两只球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。
由题意知水平射程之比为：x1∶x2＝1∶3，故平抛运动的初速度之比为v1∶v2＝1∶3。
（2）第一只球落地后反弹做斜抛运动，根据运动对称性可知DB段和OB段是相同的平抛运动，则两球下落相同高度(H－h)后水平距离x1′＋x2′＝2x1，
根据公式H＝eq \f(1,2)gt12，H－h＝eq \f(1,2)gt22，
而x1＝v1t1，x1′＝v1t2，x2′＝v2t2，
综合可得v1t2＋v2t2＝2v1t1，故t1＝2t2，
即H＝4(H－h)，
解得H∶h＝4∶3。
例16．（1）3eq \r(10) m/s【能力展示】
1、B 2、BCD 3、C 4、B 5、BC 6、B 7、D 8、BC 9、BC
10、（1）3 m/s （2）1.2 m （3）2.4 s
11、D 12、BD 13、ABD 14、BCD 15．D 16．CD
17、（1）eq \f(3\r(10),2) m/s （2）0.6 s
18．答案：（1）3 m/s （2）5.35 m/s
解析：（1）设小球落入凹槽时竖直速度为vy，则：vy＝gt＝10×0.4 m/s＝4 m/s；v0＝vytan 37°＝3 m/s。
（2）小球落入凹槽时的水平位移x＝v0t＝3×0.4 m＝1.2 m
则滑块的位移为s＝eq \f(1.2,cs 37°) m＝1.5 m；滑块上滑时，mgsin 37°＋μmgcs 37°＝ma
解得a＝8 m/s2；根据公式s＝vt－eq \f(1,2)at2，解得：v＝5.35 m/s。
19．（1）5.6 s （2）3 m/s
20．答案：（1）0.8 m/s 1.1 m （2）4.0 s
解析：（1）设在0～2.0 s内小球运动的加速度为a1，
则F1＝ma1
2．0 s末小球在y轴方向的速度v1＝a1t1
代入数据解得v1＝0.8 m/s
沿x轴方向运动的位移x1＝v0t1
沿y轴方向运动的位移y1＝eq \f(1,2)a1t12
2．0 s内运动的位移s1＝ eq \r(x12＋y12)
代入数据解得s1＝0.8eq \r(2) m≈1.1 m。
（2）设2.0 s后小球运动的加速度为a2，F2的作用时间为t2时小球的速度变为与初速度相同。
则F2＝ma2
0＝v1－a2t2 代入数据解得t2＝4.0 s。