第9章 第4讲 带电粒子在复合场中的运动之组合场—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案

第九章 磁场

第4讲 带电粒子在复合场中的运动之组合场

【教学目标】1、知道复合场的概念，掌握几种场力的特点，知道洛伦兹力永不做功；

2、能准确分析粒子的受力情况，弄清其运动状态及过程；

3、能熟练运用动力学观点和能量观点分析解决带电粒子在复合场中运动的有关问题。

【重、难点】1、掌握带电粒子在复合场中运动问题的解题思路和方法；

            2、分析粒子的运动过程，灵活选择物理规律解决问题。

【知识梳理】

一、复合场

1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现．

2．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．

二、三种场的不同特点比较

三、带电粒子在组合场中的运动

带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动有效组合在一起。有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。

考点一  带电粒子在三类组合场中的运动

(一)先电场后磁场

（1）先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。（如图甲、乙所示）

在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。

（2）先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。（如图丙、丁所示）

在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。

例1、如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上某点C（图中未画出）穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v0（带电粒子重力不计），求：（1）粒子从C点穿出磁场时的速度v；（2）电场强度E和磁感应强度B的比值E/B；（3）粒子在电、磁场中运动的总时间。

变式1、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，不计粒子重力，求：（1）M、N两点间的电势差UMN；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。

(二)先磁场后电场

对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：

（1）进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；

（2）进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。（如图甲、乙所示）

变式2、 如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变。不计重力。（1）求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；（2）若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。

(三)先后多个电、磁场

例3、如图所示，在xoy直角坐标系中，在第三象限有一平行x轴放置的平行板电容器，板间电压U=1.0×102V。现有一质量m=1.0×10-12kg，带电量q=2.0×10-10C的带正电的粒子（不计重力），从下极板处由静止开始经电场加速后通过上板上的小孔，垂直x轴从A点进入x轴上方的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=1T。粒子经磁场偏转后又从B点垂直x轴进入第四象限，第四象限中有平行于x轴负方向的匀强电场E，粒子随后经过y轴负半轴上的C点，此时速度方向与y轴负半轴成60°角。已知OB=OA。求：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r；（2）第四象限中匀强电场场强E的大小。

变式3、如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。右侧区域匀强磁场的磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d；（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。

考点二   质谱仪与回旋加速器 

1．质谱仪

（1）构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

（2）用途：质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．

（3）原理：粒子由静止被加速电场加速，有：qU＝mv2．

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：qvB＝m．

由以上两式可得：r＝ ，m＝，＝．

（4）由质量的表达式可以看出：不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器。

2．回旋加速器

（1）构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。

（2）工作原理

① 在电场加速：                    

② 在磁场偏转：                    

③ 加速条件：高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期______，即T电场＝T回旋＝______。

④ 粒子获得的最大动能：                 ，可见粒子获得的最大动能由        和       决定，与加速电压       关（填“有”或“无”）。

例4、（多选）如图所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是 （　　）

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小

变式4、质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，如图所示．它的工作原理是带电粒子（不计重力）经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量．图中虚线为某粒子运动轨迹，由图可知 （　　）

A．此粒子带负电                                  B．下极板S2比上极板S1电势高

C．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小          D．若只增大加速电压U，则半径r变大

例5、回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示，它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核（）和α粒子（）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（    ）

A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大

B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小

C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小

D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大

变式5、（多选）劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子（H）质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是 （　　）

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf

B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1

D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于α粒子（）加速

【能力展示】

【小试牛刀】

1．（多选）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。下列说法正确的是(　　)

A．离子由加速器的中心附近进入加速器                  B．离子由加速器的边缘进入加速器

C．离子从磁场中获得能量                              D．离子从电场中获得能量

2．（多选）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是(　　)

A．增大匀强电场间的加速电压                            B．增大磁场的磁感应强度

C．减小狭缝间的距离                                    D．增大D形金属盒的半径

3．如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为R1∶R2＝1∶2，则下列说法正确的是(　 　)

A．离子的速度之比为1∶2                               B．离子的电荷量之比为1∶2

C．离子的质量之比为1∶2                               D．以上说法都不对

4．（2017·长沙市望城一中高三调考）如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）(　　)

A．d与U1无关，d随U2变化                              B．d随U1变化，d与U2无关

C．d与U1无关，d与U2无关                              D．d随U1变化，d随U2变化

5．（2016年·全国乙卷）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　　)

A．11　　　　　　　　　　B．12                   C．121                  D．144

6．（多选）如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器电阻为R，开关K闭合．两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子（不计重力）正好以速度v匀速穿过两板．以下说法正确的是（　　）

A．如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出

B．保持开关闭合，将a极板向下移动一点，粒子将一定向下偏转保

C．持开关闭合，将滑片P向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出

D．保持开关闭合，将滑片P向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出

【大显身手】

7．（多选）质谱仪是用来分析同位素的装置，如图为质谱仪的示意图，其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的P1、P2、P3三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为B1、B2，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则(　　)

A．三种粒子的速度大小均为

B．速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子均带正电

C．如果三种粒子的电荷量相等，则打在P3点的粒子质量最大

D．如果三种粒子电荷量均为q，且P1、P3的间距为Δx，则打在P1、P3两点的粒子质量差为

8．（多选）如图所示，一个带正电荷的物块m，由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失．先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是（　　）

A．D′点一定在D点左侧                              B．D′点一定与D点重合

C．D″点一定在D点右侧                              D．D″点一定与D点重合

9．如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；pOx区域为无场区。一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，a）点垂直y轴进入第Ⅰ象限，经OP上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第I象限。求：（1）离子在金属板M、N间的运动速度；（2）离子的荷质比；（3）离子在第Ⅰ象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比。

10． 

10．如图所示，两块带电金属板a、b水平正对放置，在板间形成匀强电场，电场方向竖直向上。板间同时存在与电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度vo从两板的左端中央，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转的通过场区。

已知板长l=10.0cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v0=2.0×107m/s。电子所带电荷量与其质量之比e/m=1.76×1011C/kg，电子电荷量e=1.60×10-19C，不计电子所受重力和电子之间的相互作用力。（1）求磁感应强度B的大小；（2）若撤去磁场，求电子离开电场时偏离入射方向的距离y ；（3）若撤去磁场，求电子穿过电场的整个过程中动能的增加量△Ek．

第4讲 带电粒子在复合场中的运动之组合场答案

例1、（1）  （2）（3）

变式1、（1）　（2）r=   （3）

变式2、（1）　（2）          例3、（1）  （2）E=300V/m

变式3、（1）（2）

例4、ABC   变式4、D   例5、B   变式5、AC

【能力展示】

1、AD   2、BD  3、D   4、B  5、D   6、CD  7、BCD   8、BC

9、（1）（2）（3）

10、（1）B=2.5×10-4T  （2）y=1.1×10-2m  （3）8.8×10-18J