第2章 第2讲 力的合成与分解—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案

这是一份第2章 第2讲 力的合成与分解—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案，共26页。学案主要包含了教学目标，重、难点，知识梳理，能力展示，小试牛刀，大显身手等内容，欢迎下载使用。
第二章 物体间的相互作用
第2讲 力的合成与分解
【教学目标】1、会运用力的合成法则进行共点力的合成；
2、能根据力的分解原则正确进行力的分解；
3、理解力的平行四边形定则，能灵活地运动平行四边形定则进行力的合成与分解；
4、会用力的正交分解和矢量三角形进行有关分析和运算。
【重、难点】1、力的正交分解法和矢量三角形法则
【知识梳理】



（1）合力及其分力均为作用于同一物体上的力 ( )
（2）合力及其分力可以同时作用在物体上( )
（3）两个力的合力一定比其分力大( )
（4）互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形( )
（5）既有大小又有方向的物理量一定是矢量( )
考点一 力的合成问题
1．共点力合成的常用方法
（1）作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向（如图所示）。

（2）计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
类　型
作　图
合力的计算
①互相垂直

F＝
tan θ＝
②两力等大，夹角为θ

F＝2F1cos
F与F1夹角为
③两力等大且夹角60°

F＝F1＝F2
④两力等大且夹角90°

F＝F1＝F2
⑤两力等大且夹角120°

合力与分力等大

（3）力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。

2．合力的大小范围
（1）两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
① 当两个分力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两分力同向时，合力最大，为F1＋F2
② 两个分力一定时，夹角θ越大，合力越 ；合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越 ；
（2）三个共点力的合成
① 三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
② 以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．
典例精析
例1．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
变式1、我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练，某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行，则空气对其作用力可能是(　　)

A．F1　　　　 B．F2　　　　 C．F3　　　　 D．F4
变式2、如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　)

A．kL B．2kL C．kL D．kL
例2．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　　)
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

例3．如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT（两个拉力大小相等）及它们的合力F的大小变化情况为(　　)

A．FT减小，F不变 B．FT增大，F不变
C．FT增大，F减小 D．FT增大，F增大
考点二 力的分解问题
1．按作用效果分解力的一般思路

2．正交分解法
（1）定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
（2）建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
（3）方法：物体受到F1、F2、F3…多个力作用求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ＝。
典例精析
例4．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是(　　)

例5．如图所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终保持静止，当力F逐渐减小后，下列说法正确的是(　　)

A．物体受到的摩擦力保持不变 B．物体受到的摩擦力逐渐增大
C．物体受到的合力减小 D．物体对斜面的压力逐渐减小
变式3、如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　　)

A．cos θ＋μsin θ　　　 　B．cos θ－μsin θ C．1＋μtan θ D．1－μtan θ

力的合成与分解方法的选择
力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。
考点三 力分解的多解问题
若不加任何限制条件，将一个已知力分解为两个分力时可以有 种分解方式，所以对力的分解就必须加以限制，否则，力的分解将无实际意义。通常在实际中，我们是根据力的作用效果来分解一个力。这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的 ，这样就确定了分力的方向，力的分解将是唯一的。
1．一个力有确定的两个分力的条件是：
（1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解；
（2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解；
2．其他一些特殊情况
（1）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中有一组是另一分力最小解；
（2）已知合力F、一个分力（F1）的大小和另一个分力（F2）的方向（F2与合力的夹角为θ）。
若F1F1>F合sinθ，两解； 若，唯一解
（3）已知两个分力F1、F2的大小（无解、一解、两解）
若F1+ F2< F，无解；
若F1 F2= F，一解；
若将三个力的大小作为三条线段，如果这三条线段能构成一个三角形，则有两解。
典例精析
例6．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则(　　)
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向
变式4、（多选）已知力F的一个分力F1跟F成30º角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（　　　）
A． F　　 B．F　　 C．F 　　D．F
考点四 对称法解决非共面力问题
在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果。
典例精析
例7．（2017年广州一模）如图a所示，某工地上起重机将重为G的正方形工件缓缓吊起。四根等长的钢绳（质量不计），一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等（如图b）。则每根钢绳的受力大小为（ ）
图a

图b

A． B． C． D．
变式5、如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞．用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1FT2>FT3，FN1＝FN2＝FN3 B．FT1＝FT2＝FT3，FN1>FN2>FN3
C．FT1＝FT2＝FT3，FN1＝FN2＝FN3 D．FT1