2020-2021某校初二（上）12月月考数学试卷

这是一份2020-2021某校初二（上）12月月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形是轴对称图形的有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

2. 有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是( )
A.1cmB.2cmC.7cmD.10cm

3. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )
A.17B.15C.13D.13或17

4. 下列运算中，正确的是( )
A.x+x=x2B.3x2−2x=xC.x23=x6D.x2⋅x3=x6

5. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示．∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD=OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

6. 如图，AB // CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是( )

A.2B.4C.6D.8

7. 如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )

A.一处B.二处C.三处D.四处

8.
如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为( )
A.30∘B.36∘C.40∘D.45∘

9. 如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为( )

A.3B.4.5C.6D.7.5

10. 如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90∘，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形BFDE=9，则AB的长为( )

A.3B.6C.9D.18
二、填空题

计算：x−22+x=________.

八边形中过其中一个顶点有________条对角线．

点(2,−3)关于y轴对称的点的坐标是________.

如图， △ABC≅△DEF，则∠E的度数为________.


如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有________对．


如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A=50∘，则∠BOC=________．


已知AB=AC，DE垂直平分AB交AB，AC于D，E两点，若AB=12cm，BC=8cm，则△BCE的周长为________cm．


已知A(0, 1)，B(3, 1)，C(4, 3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为________．

三、解答题

分解因式：
(1)m2−6m+9；

(2)3x−12x3.

已知：如图，E为BC上一点，AC // BD，AC=BE，BC=BD．求证：AB=DE．


如图，已知A点坐标为(2, 4)，B点坐标为(−3, −2)，C点坐标为(5, 2).

1在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；

(2)求△ABC的面积.


(1)先化简，再求值.
2(x−3)(x+2)−(3+a)(3−a)，其中，a=−2，x=1.

(2)若2x+5y−3=0，求4x⋅32y的值．

如图，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC，求证：∠A=∠D.


如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD.

(1)求证：DB=DE.

(2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．

如图，已知：∠B=∠C=90∘，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
求证：
(1)AM平分∠DAB；

(2)AD=AB+CD．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省黄冈市某校初二（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．
【解答】
解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
从左起第1，3，4，5个图形是轴对称图形，
故一共有4个图形是轴对称图形．
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系可得6−4<第三根小棒的长度<6+4，再解不等式可得答案．
【解答】
解：设第三根小棒的长度为xcm，
由题意得：6−4解得：2故选C．
3.
【答案】
A
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解析】
由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．
【解答】
解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<7，不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．
故这个等腰三角形的周长是17．
故选A.
4.
【答案】
C
【考点】
合并同类项
同底数幂的乘法
幂的乘方及其应用
【解析】
根据合并同类项法则计算并判定A，B；根据幂的运算性质计算并判定C；根据同底数幂相乘运算性质计算并判定D即可得出答案.
【解答】
解：A，x+x=2x，故A错误；
B，3x2与2x不是同类项，不能合并，故B错误；
C，x23=x6，故C正确；
D，x2⋅x3=x5，故D错误；
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据在△ODF与△OEF中，由作图知OD=OE，DF=EF，由公共边得OF=OF，所以可根据SSS判定两三角形全等.
【解答】
解：由作图可知：OD=OE，DP=EP.
在△ODP与△OEP中，
OD=OE，DP=EP，OP=OP,
∴△ODP≅△OEPSSS，
∴∠AOP=∠BOP，即OP为∠AOB的角平分线.
故选D.
6.
【答案】
B
【考点】
角平分线的性质
平行线的性质
【解析】
作PE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到PA=PE，PE=PD，得到答案．
【解答】
解：如图，作PE⊥BC于E，
∵ AB // CD，AD⊥AB，
∴ AD⊥CD.
∵ BP平分∠ABC，PE⊥BC，AD⊥AB，
∴ PA=PE.
同理，PE=PD，
∴ PE=12AD=4.
故选B．
7.
【答案】
D
【考点】
角平分线的性质
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．
【解答】
解：如图所示，加油站可供选择的地址有四处．
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180∘，求∠B，
【解答】
解：∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C，
∵ AB=BD，
∴ ∠BAD=∠BDA，
∵ CD=AD，
∴ ∠C=∠CAD，
∵ ∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180∘，
∴ 5∠B=180∘，
∴ ∠B=36∘.
故选B.
9.
【答案】
C
【考点】
等边三角形的性质
角平分线的性质
【解析】
由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE=30∘，则可求得CD的长，又由BD平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．
【解答】
解：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABC=∠C=60∘，AB=BC=AC，
∵ DE⊥BC，
∴ ∠CDE=30∘，
∵ EC=1.5，
∴ CD=2EC=3，
∵ BD平分∠ABC交AC于点D，
∴ AD=CD=3，
∴ AB=AC=AD+CD=6．
故选C.
10.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质与判定
等腰三角形的性质：三线合一
【解析】
首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45∘再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45∘，所以△EDB≅△FDC，所以四边形的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长．
【解答】
解：如图，连接BD.
∵ 等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴ BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45∘.
∵ ∠C=45∘，
∴ ∠ABD=∠C.
又∵ DE丄DF，
∴ ∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴ ∠FDC=∠EDB.
在△EDB与△FDC中，
∵ ∠EBD=∠C,BD=CD,∠EDB=∠FDC,
∴ △EDB≅△FDC(ASA)，
∴ S四边形BFDE=S△BDC=12S△ABC=9，
∴ S△ABC=12AB2=18，
解得AB=6.
故选B．
二、填空题
【答案】
x2−4
【考点】
平方差公式
【解析】
利用平方差公式计算即可.
【解答】
解：x−22+x=x−2x+2=x2−22=x2−4.
故答案为：x2−4.
【答案】
5
【考点】
多边形的对角线
【解析】
根据从n边形的一个顶点可以做对角线的条数为(n−3)，即可求解.
【解答】
解：∵ 从n边形的一个顶点可以做对角线的条数为(n−3)，
∴ 一个八边形过一个顶点有8−3=5条对角线，
故答案为：5.
【答案】
(−2,−3)
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：关于y轴对称的点的坐标：横坐标变为相反数，纵坐标不变，
所以点(2,−3)关于y轴对称的点的坐标是(−2,−3).
故答案为：(−2,−3).
【答案】
38∘
【考点】
全等三角形的性质
三角形内角和定理
【解析】
利用全等三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题.
【解答】
解：∵ △ABC≅△DEF，∠A=80∘，∠C=62∘,
∴∠E=∠ABC，
∴∠ABC=180∘−∠A−∠C=38∘，
∴ ∠E=38∘.
故答案为：38∘.
【答案】
4
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据全等三角形的判定定理进行判断即可．
【解答】
解：在△BOD和△COE中，
∠BDO=∠CEO=90∘,∠BOD=∠COE,OB=OC,
∴ △BOD≅△COE(AAS).
同理△ABO≅△ACO，△ADO≅△AEO，△ADC≅△AEB.
故答案为：4．
【答案】
115∘
【考点】
三角形内角和定理
角平分线的定义
【解析】
求出∠ABC+∠ACB=130∘，根据角平分线定义得出∠OBC = 12∠ABC，∠OCB = 12∠ACB，求出∠OBC+∠OCB = 12 × (∠ABC+∠ACB)=65∘，根据三角形的内角和定理得出∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)，代入求出即可．
【解答】
解；∵ ∠A=50∘，
∴ ∠ABC+∠ACB=180∘−50∘=130∘，
∵ ∠B和∠C的平分线交于点O，
∴ ∠OBC = 12∠ABC，∠OCB = 12∠ACB，
∴ ∠OBC+∠OCB = 12 × (∠ABC+∠ACB) = 12 × 130∘=65∘，
∴ ∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=115∘，
故答案为：115∘.
【答案】
20
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】
解：∵ DE垂直平分AB，
∴ EA=EB，
∴ △BCE的周长=BC+CE+BE
=BC+CE+EA
=BC+AC=BC+AB=20(cm).
故答案为：20．
【答案】
(−1, 3)或(−1, −1)或(4, −1)
【考点】
坐标与图形性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D的坐标．
【解答】
解：如图所示：
点D的坐标可能为(−1, 3)或(−1, −1)或(4, −1)．
故答案为：(−1, 3)或(−1, −1)或(4, −1)．
三、解答题
【答案】
解：(1)m2−6m+9=(m−3)2.
(2)3x−12x3=3x(1−4x2)=3x(1+2x)(1−2x).
【考点】
因式分解-运用公式法
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
（1）利用完全平方公式即可分解；
（3）首先提公因式3x，然后利用平方差公式分解即可；
【解答】
解：(1)m2−6m+9=(m−3)2.
(2)3x−12x3=3x(1−4x2)=3x(1+2x)(1−2x).
【答案】
证明：∵ AC // BD，
∴ ∠ACB=∠EBD.
∵ AC=EB，BC=DB，
∴ △ABC≅△EDB，
∴ AB=DE．
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行线的性质
【解析】
由AC，BD平行，可知∠ACB＝∠DBC，再根据已知条件，即可得到△ABC≅△EDB即得结论
【解答】
证明：∵ AC // BD，
∴ ∠ACB=∠EBD.
∵ AC=EB，BC=DB，
∴ △ABC≅△EDB，
∴ AB=DE．
【答案】
解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求，A′(−2, 4)，B′(3, −2)，C′(−5, 2)．
2S△ABC=6×8−12×2×3−12×4×8−12×5×6=14．
【考点】
作图-轴对称变换
三角形的面积
【解析】
1根据网格找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，进而得到点A′，B′，C′的坐标；
2利用三角形所在的矩形的面积减去三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．
【解答】
解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求，A′(−2, 4)，B′(3, −2)，C′(−5, 2)．
2S△ABC=6×8−12×2×3−12×4×8−12×5×6=14．
【答案】
解：(1)原式=2(x2−x−6)−(9−a2)
=2x2−2x−12−9+a2
=2x2+a2−2x−21.
当a=−2，x=1时，
原式=2+4−2−21=−17.
(2)4x⋅32y=22x⋅25y=22x+5y，
∵ 2x+5y−3=0，即2x+5y=3，
∴ 原式=23=8．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
幂的乘方及其应用
同底数幂的乘法
【解析】
由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．
【解答】
解：(1)原式=2(x2−x−6)−(9−a2)
=2x2−2x−12−9+a2
=2x2+a2−2x−21.
当a=−2，x=1时，
原式=2+4−2−21=−17.
(2)4x⋅32y=22x⋅25y=22x+5y，
∵ 2x+5y−3=0，即2x+5y=3，
∴ 原式=23=8．
【答案】
解：∵∠BCE=∠ACD，
∴ ∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，
即∠ACB=∠DCE.
在△ABC和△DEC中，
CA=CD,∠ACB=∠DCE,BC=EC,
∴△ABC≅△DECSAS，
∴∠A=∠D.
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
先求出∠ACB=∠DCE，再利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，根据全等三角形对应角相等证明即可.
【解答】
解：∵∠BCE=∠ACD，
∴ ∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，
即∠ACB=∠DCE.
在△ABC和△DEC中，
CA=CD,∠ACB=∠DCE,BC=EC,
∴△ABC≅△DECSAS，
∴∠A=∠D.
【答案】
(1)证明：∵ △ABC是等边三角形，BD是中线，
∴ ∠ABC=∠ACB=60∘，
∠DBC=30∘（等腰三角形三线合一）．
又∵ CE=CD，
∴ ∠CDE=∠CED．
又∵ ∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴ ∠CDE=∠CED=12∠BCD=30∘．
∴ ∠DBC=∠DEC．
∴ DB=DE（等角对等边）.
(2)解：如图，
∵ ∠CDE=∠CED=12∠BCD=30∘，DF⊥BE，
∴ ∠CDF=30∘.
∵ CF=4，
∴ DC=8，
∵ AD=CD，
∴ AC=16，
∴ △ABC的周长=3AC=48.
【考点】
等边三角形的性质与判定
等腰三角形的性质：三线合一
含30度角的直角三角形
等边三角形的性质
【解析】
(1)根据△ABC是等边三角形，BD是中线，可知∠DBC=30∘，由CE=CD，∠ACD=60∘可求得∠DCE=30∘，即∠DBC=∠DCE，则DB=DE；
(2)根据Rt△DCF中∠FCD=30∘知CD=2CF=4，即可知AC=8，则可求出△ABC的周长.
【解答】
(1)证明：∵ △ABC是等边三角形，BD是中线，
∴ ∠ABC=∠ACB=60∘，
∠DBC=30∘（等腰三角形三线合一）．
又∵ CE=CD，
∴ ∠CDE=∠CED．
又∵ ∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴ ∠CDE=∠CED=12∠BCD=30∘．
∴ ∠DBC=∠DEC．
∴ DB=DE（等角对等边）.
(2)解：如图，
∵ ∠CDE=∠CED=12∠BCD=30∘，DF⊥BE，
∴ ∠CDF=30∘.
∵ CF=4，
∴ DC=8，
∵ AD=CD，
∴ AC=16，
∴ △ABC的周长=3AC=48.
【答案】
证明：(1)如图，过点M作ME⊥AD于E.
∵ ∠B=∠C=90∘，
∴ MB⊥AB，MC⊥CD.
∵ DM平分∠ADC，ME⊥AD，MC⊥CD，
∴ ME=MC.
∵ M是BC的中点，
∴ MC=MB，
∴ MB=ME.
又∴ MB⊥AB，ME⊥AD，
∴ AM平分∠DAB．
(2)∵ ME⊥AD，MC⊥CD，
∴ ∠C=∠DEM=90∘.
在Rt△DCM和Rt△DEM中，
DM=DM,EM=CM,
∴ Rt△DCM≅Rt△DEM(HL)，
∴ CD=DE.
同理AE=AB.
∵ AE+DE=AD，
∴ CD+AB=AD．
【考点】
角平分线的性质
直角三角形全等的判定
全等三角形的性质与判定
【解析】
(1)过点M作ME⊥AD，垂足为E，先求出ME=MC，再求出ME=MB，从而证明AM平分∠DAB；
(2)证Rt△DCM≅Rt△DEM，推出CD=DE，同理得出AE=AB，即可得出答案．
【解答】
证明：(1)如图，过点M作ME⊥AD于E.
∵ ∠B=∠C=90∘，
∴ MB⊥AB，MC⊥CD.
∵ DM平分∠ADC，ME⊥AD，MC⊥CD，
∴ ME=MC.
∵ M是BC的中点，
∴ MC=MB，
∴ MB=ME.
又∴ MB⊥AB，ME⊥AD，
∴ AM平分∠DAB．
(2)∵ ME⊥AD，MC⊥CD，
∴ ∠C=∠DEM=90∘.
在Rt△DCM和Rt△DEM中，
DM=DM,EM=CM,
∴ Rt△DCM≅Rt△DEM(HL)，
∴ CD=DE.
同理AE=AB.
∵ AE+DE=AD，
∴ CD+AB=AD．