2020-2021某校初二（上）1月月考数学试卷

这是一份2020-2021某校初二（上）1月月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式是分式的是( )
A.5+a6B.a4C.23(a+b)D.3m

2. 下列各分式中，是最简分式的是( )
A.x2+y2x+yB.x2−y2x+yC.x2+xxyD.xyy2

3. 已知4y2−my+9是完全平方式，则m的值是( )
A.6B.±6C.12D.±12

4. 如果分式|x|−12x+2的值为0，则x的值是( )
A.1B.0C.−1D.±1

5. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是( )
A.m(x−y)=mx−myB.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.a2+1=a(a+1a)D.15x2−3x=3x(5x−1)

6. 下列运算正确的是( )
A.2a2+a=3a3B.(−a)2÷a=a
C.(−a)3⋅a2=−a6D.(2a2)3=6a6

7. 如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为( )

A.8B.10C.11D.13

8. 计算a÷ab×ba的结果是( )
A.aB.a2C.b2aD.1a2

9. 化简x2x−y+y2y−x的结果是( )
A.−x−yB.y−xC.x−yD.x+y

10. 若点M(x, y)满足(x+y)2=x2+y2−2，则点M所在象限可能是( )
A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限
C.第一象限或第二象限D.不能确定

11. 如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b>a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为( )

A.b2+(b−a)2B.b2+a2C.(b+a)2D.a2+2ab

12. 如果a不是为1的整数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数为11−2=−1，−1的差倒数为11−−1=12，⋯⋯，已知a1=4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，⋯依此类推，则a2018的值是( )
A.4B.−13C.34D.32
二、填空题

若分式1x−3有意义，则x的取值范围是_________.

分解因式： a2b−4b=________．

已知x2+2x−1=0，则x2+1x2=________．

如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为________．

三、解答题


(1)1−π02a+1 2a−1；

(2)1+1a2−1÷aa+1.

先化简，再求值：4a−4a−2−a−2÷a−4a2−4a+4，其中整数 a，2，3是三角形的三边．

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

(1)求证：AE=DE；

(2)若∠A=100∘，∠C=50∘，求∠AEB的度数．

已知：A=xy−y2y2−x2÷1x−y−1x+y .
(1)化简A；

(2)若|x−y|+y+2=0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，说明理由．

一个等腰三角形的两边长分别为a，b，满足条件9a2−b2=−13，3a+b=13，求这个等腰三角形的周长．

对实数a，b定义运算“*”，a∗b=a2−b2，(a≥b)，a+ba−b，(a(1)化简： x+1∗x=________；

(2)化简：0∗x2+4x+9.

[阅读理解]：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1，则x+1x−1是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是________（填序号）：
①x+1x；②2+x2；③x+2x+1；④y2+1y2；

(2)将“和谐分式”a2−2a+3a−1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
a2−2a+3a−1=________；

(3)应用：先化简3x+6x+1−x−1x÷x2−1x2+2x，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

如图，在平面直角坐标中，直线AB分别交x轴、y轴于点Aa,0和点B0,b，且a，b满足a2+4a+4+|2a+b|=0．

(1)a=________，b=________；

(2)点P在直线AB的右侧，且∠APB=45∘.
①若点P在x轴上，则点P的坐标为_________；
②若△ABP为直角三角形，求点P的坐标．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省荆州市某校初二(上）1月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
分式的定义
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】
解：A，∵ 5+a6分母没有字母，∴ 不是分式，故该选项错误；
B，∵ a4分母没有字母，∴ 不是分式，故该选项错误；
C，∵ 23a+b分母没有字母，∴ 不是分式，故该选项错误；
D，∵ 3m分母有字母m，∴ 是分式，故该选项正确.
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
最简分式
【解析】
利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可．
【解答】
解：A，∵ 分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，
∴ 是最简分式，故此选项正确；
B，∵ 原式=(x+y)(x−y)x+y=x−y，
∴ 不是最简分式，故此选项错误；
C，∵ 原式=x(x+1)xy=x+1y，
∴ 不是最简分式，故此选项错误；
D，∵ 原式=xyy2=xy，
∴ 不是最简分式，故此选项错误.
故选A．
3.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式
【解析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】
解：∵ 4y2−my+9=(2y)2−my+32，
∴ −my=±2×2y×3，
解得m=±12．
故选D.
4.
【答案】
A
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
根据分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．
【解答】
解：由分式|x|−12x+2的值为0，得
|x|−1=0且2x+2≠0．
解得x=1或x=−1(舍去).
故选A.
5.
【答案】
D
【考点】
因式分解的概念
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【解答】
解：A，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；
B，没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故此选项错误；
C，没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故此选项错误；
D，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故此选项正确.
故选D.
6.
【答案】
B
【考点】
同底数幂的除法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
A、原式不能合并；
B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；
C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：A，2a2与a不能合并，故A错误；
B，原式=a2÷a=a，故B正确；
C，原式=−a3⋅a2=−a5，故C错误；
D，原式=8a6，故D错误．
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
线段垂直平分线的性质
作线段的垂直平分线
线段垂直平分线的定义
【解析】
利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC．
【解答】
解：由作法得MN垂直平分AB，
∴ DA=DB，
∴ △BDC的周长=DB+DC+BC
=DA+DC+BC
=AC+BC
=5+3
=8．
故选A.
8.
【答案】
C
【考点】
分式的乘除运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：a÷ab×ba=a⋅ba⋅ba=b2a.
故选C.
9.
【答案】
D
【考点】
分式的加减运算
【解析】
先通分，再把分子相加减即可．
【解答】
解：原式=x2x−y−y2x−y
=x2−y2x−y
=(x+y)(x−y)x−y
=x+y．
故选D．
10.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
完全平方公式
【解析】
利用完全平方公式展开得到xy=−1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：∵ (x+y)2=x2+2xy+y2，
∴ 原式可化为xy=−1，
∴ x、y异号，
∴ 点M(x, y)在第二象限或第四象限．
故选B．
11.
【答案】
A
【考点】
三角形的面积
列代数式
【解析】
先求出AE即DE的长，再根据三角形的面积公式求解即可．
【解答】
解：如图所示：
∵ DE=b−a，AE=b，
∴ S四边形ABCD=4S△ADE +a2
=4×12×(b−a)⋅b+a2
=b2+(b−a)2．
故选A.
12.
【答案】
B
【考点】
倒数
规律型：数字的变化类
【解析】
先按照规律依次求解，即可得到相关规律，从而求解.
【解答】
解：由题意，得an=11−an−1，
∵a1=4，
∴a2=11−4=−13，
a3=11−−13=34，
a4=11−34=4，
则可知该组数以3为周期.
∵ 2018=3×672+2，
∴ a2018=a2=−13.
故选B.
二、填空题
【答案】
x≠3
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
分式有意义的条件是分母不为0．
【解答】
解：∵ 分式1x−3有意义，
∴ x−3≠0，
解得x≠3.
故答案为：x≠3.
【答案】
b(a+2)(a−2)
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：a2b−4b=b(a2−4)=b(a+2)(a−2).
故答案为：b(a+2)(a−2)．
【答案】
6
【考点】
列代数式求值
分式的混合运算
【解析】
由x2+2x−1=0得x2=1−2x，将其代入到原式中化简为4x2−4x+21−2x，再次将x2=1−2x代入整理后约分可得．
【解答】
解：∵ x2+2x−1=0，
∴ x2=1−2x，
∴ 原式=1−2x+11−2x
=1−4x+4x21−2x+11−2x
=4x2−4x+21−2x
=4(1−2x)−4x+21−2x
=4−8x−4x+21−2x
=6(1−2x)1−2x
=6.
故答案为：6．
【答案】
a或2a2b或2a3b
【考点】
单项式乘单项式
轴对称图形
【解析】
根据等边三角形的轴对称性，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式分别是a与1对应，a与2a2b对应，1与2a2b对应．
【解答】
解：(1)当a与1对应时，则a与1乘积为a；
(2)当a与2a2b对应，则a与2a2b的乘积为2a3b；
(3)当1与2a2b对应时，则1与2a2b的乘积为2a2b．
故答案为：a或2a2b或2a3b.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=1×4a2−1
=4a2−1 .
(2)原式=a2−1+1a2−1⋅a+1a
=a2a+1a−1⋅a+1a
=aa−1 .
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
平方差公式
分式的化简求值
【解析】

【解答】
解：(1)原式=1×4a2−1
=4a2−1 .
(2)原式=a2−1+1a2−1⋅a+1a
=a2a+1a−1⋅a+1a
=aa−1 .
【答案】
解：原式=4a−4a−2−a−2a+2a−2÷a−4a−22
=a4−aa−2×a−22a−4
=2a−a2 .
∵ a，2，3是三角形的三边，且a为整数，
∴ a的可能取值为2，3，4，
当a=2时，a−2=0，舍去；
当a=4时，a−4=0，舍去；
当a=3时，原式=−3.
故a的值为−3.
【考点】
分式的化简求值
三角形三边关系
【解析】

【解答】
解：原式=4a−4a−2−a−2a+2a−2÷a−4a−22
=a4−aa−2×a−22a−4
=2a−a2 .
∵ a，2，3是三角形的三边，且a为整数，
∴ a的可能取值为2，3，4，
当a=2时，a−2=0，舍去；
当a=4时，a−4=0，舍去；
当a=3时，原式=−3.
故a的值为−3.
【答案】
(1)证明：∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠DBE.
在△ABE和△DBE中，
AB=DB,∠ABE=∠DBE,BE=BE,
∴ △ABE≅△DBESAS，
∴ AE=DE .
(2)解：∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠DBE.
∵ ∠A=100∘，∠C=50∘，
∴ ∠ABC=30∘，
∴ ∠ABE=15∘，
∴ ∠AEB=180∘−∠A−∠ABE=180∘−100∘−15∘=65∘ .
【考点】
全等三角形的性质与判定
三角形内角和定理
角平分线的定义
【解析】

【解答】
(1)证明：∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠DBE.
在△ABE和△DBE中，
AB=DB,∠ABE=∠DBE,BE=BE,
∴ △ABE≅△DBESAS，
∴ AE=DE .
(2)解：∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠DBE.
∵ ∠A=100∘，∠C=50∘，
∴ ∠ABC=30∘，
∴ ∠ABE=15∘，
∴ ∠AEB=180∘−∠A−∠ABE=180∘−100∘−15∘=65∘ .
【答案】
解：(1)原式=y(x−y)(y−x)(y+x)÷(1x−y−1x+y)
=y(x−y)(y−x)(y+x)⋅(x−y)(x+y)2y
=y−x2.
(2)∵ |x−y|+y+2=0，
∴ x−y=0，y+2=0.
∵当x−y=0时，A的分母为0，分式没有意义，
∴ 当|x−y|+y+2=0时，A的值不存在.
【考点】
分式的化简求值
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
分式有意义、无意义的条件
【解析】
.
.
【解答】
解：(1)原式=y(x−y)(y−x)(y+x)÷(1x−y−1x+y)
=y(x−y)(y−x)(y+x)⋅(x−y)(x+y)2y
=y−x2.
(2)∵ |x−y|+y+2=0，
∴ x−y=0，y+2=0.
∵当x−y=0时，A的分母为0，分式没有意义，
∴ 当|x−y|+y+2=0时，A的值不存在.
【答案】
解：∵ 9a2−b2=−13，3a+b=13，
∴ (3a+b)(3a−b)=−13，
∴ b−3a=1.
联立3a+b=13，b−3a=1，
解得a=2，b=7.
当2是腰长时，三角形的三边分别为2，2，7，
∵ 2+2<7，
∴ 不能组成三角形；
当2是底边时，三角形的三边分别为2，7，7，
∵ 2+7>7，
∴ 能组成三角形，
∴ 周长为7+7+2=16．
∴ 这个等腰三角形的周长是16．
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的判定与性质
因式分解的应用
【解析】
根据题意和通过因式分解得出a和b的两个关系式求出a、b，再分情况讨论求解即可．
【解答】
解：∵ 9a2−b2=−13，3a+b=13，
∴ (3a+b)(3a−b)=−13，
∴ b−3a=1.
联立3a+b=13，b−3a=1，
解得a=2，b=7.
当2是腰长时，三角形的三边分别为2，2，7，
∵ 2+2<7，
∴ 不能组成三角形；
当2是底边时，三角形的三边分别为2，7，7，
∵ 2+7>7，
∴ 能组成三角形，
∴ 周长为7+7+2=16．
∴ 这个等腰三角形的周长是16．
【答案】
2x+1
(2)∵x2+4x+9=(x2+4x+22)+5
=(x+2)2+5>0,
∴0∗(x2+4x+9)=0+(x2+4x+9)0−(x2+4x+9)
=(x2+4x+9)−(x2+4x+9)
=−1.
【考点】
定义新符号
整式的加减
分式的混合运算
【解析】
(1)根据题意，x+1>x，可得a∗b=(x+1)2−x2，化简即可；
(2)根据x2+4x+9=(x2+4x+22)+5=(x+2)2+5≥0,再化简计算即可；
【解答】
解：(1)∵x+1>x，
∴(x+1)∗x=(x+1)2−x2
=x2+2x+1−x2
=2x+1.
故答案为：2x+1.
(2)∵x2+4x+9=(x2+4x+22)+5
=(x+2)2+5>0,
∴0∗(x2+4x+9)=0+(x2+4x+9)0−(x2+4x+9)
=(x2+4x+9)−(x2+4x+9)
=−1.
【答案】
①③④
a−1+2a−1
(3)∵ 原式=3x+6x+1−x−1x⋅x(x+2)(x+1)(x−1)
=3x+6x+1−x+2x+1
=2x+4x+1
=2(x+1)+2x+1
=2+2x+1，
∴ 当x+1=±1或x+1=±2时，分式的值为整数，
此时x=0或−2或1或−3.
又∵ 分式有意义时x≠0，1，−1，−2，
∴ x=−3．
∴ 当x=−3时，该式的值为整数.
【考点】
分式的化简求值
分式的定义
分式有意义、无意义的条件
【解析】
（1）由“和谐分式”的定义对①③④变形即可得；
（2）由原式=(a−1)2+2a−1=(a−1)2a−1+2a−1=a−1+2a−1可得；
（3）将原式变形为=2x+4x+1=2+2x+1，据此得出x+1＝±1或x+1＝±2，即x＝0或−2或1或−3，又x≠0、1、−1、−2，据此可得答案．
【解答】
解：(1)①x+1x=1+1x，是和谐分式；
②2+x2=1+x2，不是和谐分式；
③x+2x+1=x+1+1x+1=1+1x+1，是和谐分式；
④y2+1y2=1+1y2，是和谐分式.
综上，是“和谐分式”的有①③④．
故答案为：①③④．
(2)a2−2a+3a−1
=(a−1)2+2a−1
=(a−1)2a−1+2a−1
=a−1+2a−1.
故答案为：a−1+2a−1．
(3)∵ 原式=3x+6x+1−x−1x⋅x(x+2)(x+1)(x−1)
=3x+6x+1−x+2x+1
=2x+4x+1
=2(x+1)+2x+1
=2+2x+1，
∴ 当x+1=±1或x+1=±2时，分式的值为整数，
此时x=0或−2或1或−3.
又∵ 分式有意义时x≠0，1，−1，−2，
∴ x=−3．
∴ 当x=−3时，该式的值为整数.
【答案】
−2,4
(2)①∵ 点P在x轴上，
则OP=OB=4，
∴ 点P的坐标为(4,0).
故答案为：(4,0).
②∵ ∠BAP=90∘时，过点P作PH⊥x轴于点H，
则∠HAP+∠BAH=90∘，∠OBA+∠BAH=90∘，
∴ ∠OBA=∠HAP．
又∵ ∠APB=45∘，∠BAP=90∘，
∴ ∠APB=∠ABP=45∘，
∴ AP=AB，
又∵ ∠BOA=∠AHP=90∘，
∴ △AOB≅△PHAAAS，
∴ PH=AO=2，AH=OB=4，
∴ OH=AH−OA=2．
故点P的坐标为(2,−2)；
当∠ABP=90∘时，作BM//x轴，PM⊥BM于点M，
同理可证△AOB≅△PMBAAS，
∴ PM=AO=2，BM=OB=4，
∴ 点P的坐标为(4,2)，
故点P的坐标为(2,−2)或(4,2)．
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
全等三角形的性质与判定
【解析】

【解答】
解：(1)因为a2+4a+4+|2a+b|=a+22+|2a+b|=0，
所以(a+2)2=0， |2a+b|=0 ，
即a+2=0， 2a+b=0 ，
解得a=−2，b=4．
故答案为：−2；4．
(2)①∵ 点P在x轴上，
则OP=OB=4，
∴ 点P的坐标为(4,0).
故答案为：(4,0).
②∵ ∠BAP=90∘时，过点P作PH⊥x轴于点H，
则∠HAP+∠BAH=90∘，∠OBA+∠BAH=90∘，
∴ ∠OBA=∠HAP．
又∵ ∠APB=45∘，∠BAP=90∘，
∴ ∠APB=∠ABP=45∘，
∴ AP=AB，
又∵ ∠BOA=∠AHP=90∘，
∴ △AOB≅△PHAAAS，
∴ PH=AO=2，AH=OB=4，
∴ OH=AH−OA=2．
故点P的坐标为(2,−2)；
当∠ABP=90∘时，作BM//x轴，PM⊥BM于点M，
同理可证△AOB≅△PMBAAS，
∴ PM=AO=2，BM=OB=4，
∴ 点P的坐标为(4,2)，
故点P的坐标为(2,−2)或(4,2)．