2020-2021学年湖北省某校初二（上）12月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省某校初二（上）12月月考数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 能使分式x+1x−1有意义的条件是( )
A.x≠−1B.x≠1C.x≠±1D.x=−1

2. 下列计算，正确的是( )
A.a2⋅a2=2a2B.a2+a2=a4
C.(−a2)2=a4D.(a+1)2=a2+1

3. 化简m2m−n+n2n−m的结果是( )
A.m+nB.n−mC.m−nD.−m−n

4. 若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a−4|+b−2=0，则c的值可以是( )
A.5B.6C.7D.8

5. 如图，在△ABC中，∠A=36∘，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )

A.2个B.3个C.4个D.5个

6. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60∘，∠ABD=24∘，则∠ACF的度数为( )

A.48∘B.36∘C.30∘D.24∘

7. 若分式a+ba3中的a，b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值( )
A.是原来的3倍B.是原来的127C.是原来的19D.是原来的13

8. 因式分解x2+mx−12=(x+p)(x+q)，其中m，p，q都为整数，则这样的m的最大值是( )
A.1B.4C.11D.12

9. 如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为( )

A.8B.10C.11D.13

10. 如图，在△ABC中，∠A=96∘，延长BC至D， ∠ABC与∠ACD的角平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的角平分线相交于点A2，依次类推， ∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为( )

A.3∘B.6∘C.19.2∘D.8∘
二、填空题

已知2x=3，2y=5，则22x−y−1 的值是________．

一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=________．


已知点A的坐标为(−2, 3)，则点A关于x轴的对称点A1的坐标是________．

若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k=________．

式子3−x2+4x+7的最大值为________．

如图，在△ABP1中，BP1⊥AP1，AP1=2，∠A=30∘，且P1Q1⊥AB，P2Q1⊥AP1，…，PnQn⊥AB，Pn+1Qn⊥AP1，则P2018Q2018长为________.

三、解答题

计算题：
(1)2x+52x−5−4x−12；

(2)y+2y2−2y−y−1y2−4y+4÷y−4y．

分解因式：
(1)ax2−2ax+a；

(2)2ma−b−6nb−a.

先化简，再求值：
先化简(1+2x−3)÷x2−1x2−6x+9，再从−1，0，1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．


如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

(1)如图1，作△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；

(2)如图2，作△ABC的高CD；

(3)如图3，作△ABC的中线CE；

(4)如图4，在直线l上作出一条长度为1个单位长度的线段MN（M在N的上方），使AM+MN+NB的值最小．

如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．

(1)求证：△BDA≅△CEA；

(2)请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．

攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．
(1)问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？

(2)现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．

在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，点D是BC上一点．
(1)如图1，AD平分∠BAC，求证：AB=AC+CD；

(2)如图2，点E在线段AD上，且∠CED=45∘，∠BED=30∘，求证：BE=2AE；

(3)如图3，CD=BD，过B点作BM⊥AD交AD的延长线于点M，连接CM，过C点作CN⊥CM交AD于N，求证：DN=3DM．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省天门市某校初二（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
无意义分式的条件
分式的条件求值
【解析】
根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】
解：由题意得，x−1≠0，
解得，x≠1．
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
完全平方公式
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
根据同底数幂相乘的运算法则可判断A错误，根据合并同类项法则可判断B错误，根据积的乘方与幂的乘方可判断C正确，根据完全平方公式可判断D错误．
【解答】
解：A.a2⋅a2=a4，故此选项错误；
B.a2+a2=2a2，故此选项错误；
C.(−a2)2=a4，故此选项正确；
D.(a+1)2=a2+2a+1，故此选项错误.
故选C．
3.
【答案】
A
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：m2m−n+n2n−m=m2−n2m−n=m+n.
故选A.
4.
【答案】
A
【考点】
三角形三边关系
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
【解析】
先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；
【解答】
解：∵ |a−4|+b−2=0，
∴ a=4，b=2，
则4−2