2020-2021学年某校初二（上）10月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年某校初二（上）10月月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各组线段为边能组成三角形的是( )
A.1cm，2cm，4cmB.2cm，3cm，5cm
C.5cm，6cm，12cmD.4cm，6cm，8cm

2. 下列长方形中，能使图形不易变形的是( )
A.B.C.D.

3. 在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是( )
A.B.C.D.

4. 等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是( )
A.8B.11C.13D.11或13

5. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A:∠B:∠C=1:2:3，③∠A=90∘−∠B，④∠A=∠B=12∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

6. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30∘角的三角板的一条直角边和含45∘角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )

A.45∘B.60∘C.75∘D.85∘

7. 如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是( )

A.∠ADB=∠1+∠2+∠3B.∠ADE>∠B
C.∠AED=∠1+∠2D.∠AEC<∠B

8. 在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有( )

A.4对B.5对C.6对D.7对

9. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，并且CD，BE交于点P，若∠A=50∘，则∠BPC等于( )

A.90∘B.130∘C.270∘D.315∘

10. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠ABO=15∘，∠ACO=40∘，则∠BOC等于( )

A.95∘B.120∘C.135∘D.无法确定

11. 一个五边形截去一个角后，可以变成( )
A.六边形B.四边形C.五边形D.以上都可能

12. 如图，∠MON=90∘，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是( )

A.30∘B.45∘C.55∘D.60∘
二、填空题

在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形是________边形.

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，将其折叠，使点A落在边BC上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为________．


如图，在△ABC中， CE⊥AB于点E， AD⊥BC于点D，且AB=3，BC=6，CE=5，则AD=_________.


已知a，b，c是△ABC的三边，化简|a−b−c|+|b+c−a|−|c−a+b|得________.
三、解答题

已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形内角和等于外角和的4倍，求n−mt的值．

如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇C在北偏东62∘的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇C在其北偏东13∘的方向上，试求此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数．


已知等腰三角形中，AB=AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长.

如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，∠1=∠2+5∘，∠3=∠4，若∠BAC=85∘，试求∠2的度数．


如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50∘，∠C=60∘，求∠DAE和∠BOA的度数．


如图，在△ACB中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D．

(1)求证：∠ACD=∠B；

(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．

(1)若∠B=35∘，∠ACB=85∘，求∠E的度数；

(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，并说明理由.

在Rt△ABC中，∠A=90∘，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

(1)如图①，M为边AC上一点，判断BD，MF的位置关系并证明；

(2)如图②，M为边AC反向延长线上一点，判断BD，MF的位置关系并证明；

(2)如图③，M为边AC延长线上一点，判断BD，MF的位置关系并证明.
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省恩施市利川市某校初二（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解答】
解：A，1+2<4，故不能构成三角形，选项错误；
B，2+3=5，故不能构成三角形，选项错误；
C，5+6<12，故不能构成三角形，选项错误；
D，4+6>8，能构成三角形，选项正确.
故选D.
2.
【答案】
B
【考点】
三角形的稳定性
【解析】
根据三角形的稳定性进行解答即可．
【解答】
解：由三角形具有稳定性可得，只有选项B不易变形.
故选B.
3.
【答案】
B
【考点】
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．
【解答】
解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是B．
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解析】
由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．
【解答】
解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，
∵ 3+3=6>5，
∴ 能组成三角形，
∴ 它的周长是：3+3+5=11；
②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，
∵ 5+3=8>5，
∴ 能组成三角形，
∴ 它的周长是：5+5+3=13，
综上所述，它的周长是：11或13．
故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
三角形内角和定理
直角三角形的性质
【解析】
根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180∘，再根据已知的条件逐个求出∠C的度数，即可得出答案．
【解答】
解：①∵ ∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴ 2∠C=180∘，
∴ ∠C=90∘，
∴ △ABC是直角三角形，∴ ①正确；
②∵ ∠A:∠B:∠C=1:2:3，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴ ∠C=31+2+3×180∘=90∘，
∴ △ABC是直角三角形，∴ ②正确；
③∵ ∠A=90∘−∠B，
∴ ∠A+∠B=90∘，
∵ ∠A+∠B+∠C=180∘，
∴ ∠C=90∘，
∴ △ABC是直角三角形，∴ ③正确；
④∵ ∠A=∠B=12∠C，
∴ ∠C=2∠A=2∠B，
∵ ∠A+∠B+∠C=180∘，
∴ ∠A+∠A+2∠A=180∘，
∴ ∠A=45∘，
∴ ∠C=90∘，
∴ △ABC是直角三角形，∴ ④正确.
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
本题主要考查三角形的外角的性质．
【解答】
解：如图，
∵ ∠ACD=90∘，∠F=45∘，
∴ ∠CGF=∠DGB=45∘，
则∠α=∠D+∠DGB=30∘+45∘=75∘.
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
根据三角形的外角的性质进行判断即可．
【解答】
解：由三角形的外角的性质可知，
∠ADB=∠3+∠AED，∠AED=∠1+∠2，
∴ ∠ADB=∠1+∠2+∠3，A，C正确；
∵ ∠ADE是△ABD的外角，
∴ ∠ADE>∠B，B正确；
∵ ∠AEC是△ABE的外角，
∴ ∠AEC>∠B，D错误.
故选D．
8.
【答案】
A
【考点】
三角形的面积
【解析】
根据三角形的面积公式知，等底同高的三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．
【解答】
解：因为等底同高的三角形的面积相等，
所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对.
又△ABE与△ACD的面积相等，有1对，
所以共有4对三角形面积相等．
故选A.
9.
【答案】
B
【考点】
三角形的高
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
由∠A=50∘，高线CD，即可推出∠ACD=40∘，然后由∠BPC为△CPE的外角，根据外角的性质即可推出结果．
【解答】
解：∵ ∠A=50∘，CD⊥AB，
∴ ∠ACD=40∘.
∵ BE⊥AC，
∴ ∠CEP=90∘.
∵ ∠BPC为△CPE的外角，
∴ ∠BPC=130∘．
故选B.
10.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．
【解答】
解：延长BO交AC于E，
∵ ∠A=80∘，∠ABO=15∘，
∴ ∠1=80∘+15∘=95∘，
∵ ∠ACO=40∘，
∴ ∠BOC=∠1+∠ACO=95∘+40∘=135∘．
故选C.
11.
【答案】
D
【考点】
图形的剪拼
【解析】
首先观察图形，过两个顶点剪去一个角作出图形，找出减少的边数和增加的边数，然后根据多边形的定义即可得解；
接下来再过一个顶点剪去一个角作出图形，找出减少的边数和增加的边数，然后根据多边形的定义即可得解；
然后再不过任何一个顶点剪去一个角作出图形，找出减少的边数和增加的边数，然后根据多边形的定义即可得解.
【解答】
解：如图1，
图1
分割线经过两个顶点A和D，减少2条边的同时，
增加了1条边，5−2+1=4，所以得到四边形；
如图2，
图2
分割线只经过顶点A，减少了一条边，
同时也增加了一条边，所以得到的还是五边形；
如图3，
用3
分割线不经过顶点，增加了1条边，
5+1=6，所以就得到六边形；
综上，一个五边形截去一个角后，可以变成四边形、五边形或六边形.
故选D.
12.
【答案】
B
【考点】
三角形的外角性质
角平分线的定义
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出∠ABN，再根据角平分线的定义求出∠ABE和∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．
【解答】
解：根据三角形的外角性质，
可得∠ABN=∠AOB+∠BAO，
∵ BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴ ∠ABE=12∠ABN，∠BAC=12∠BAO，
∴ ∠C=∠ABE−∠BAC
=12(∠AOB+∠BAO)−12∠BAO
=12∠AOB，
∵ ∠MON=90∘，
∴ ∠AOB=90∘，
∴ ∠C=12×90∘=45∘．
故选B.
二、填空题
【答案】
8
【考点】
多边形内角与外角
解一元一次方程
【解析】
本题由题意可设这个内角为x，列出方程为x+13x=180∘，进而求出此多边形的边数为8．
【解答】
解：∵ 在这个正多边形中，一个内角等于与它相邻的一个外角的3倍，
则可设这个内角为x，则与它相邻的外角度数为13x，
∴ 有x+13x=180∘，
解得x=135∘，则与它相邻的外角度数为45∘，
∵ 360∘÷45∘=8，
∴ 这个多边形的边数是8．
故答案为：8.
【答案】
10∘
【考点】
三角形的外角性质
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据轴对称的性质可知∠CA′D＝∠A＝50∘，然后根据外角定理可得出∠A′DB．
【解答】
解：由题意得：∠CA′D=∠A=50∘，∠B=40∘，
由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，
∴ 可得：∠A′DB=10∘．
故答案为：10∘.
【答案】
2.5
【考点】
三角形的高
三角形的面积
【解析】
根据三角形面积公式可得：S△ABC=12AB×CE=12BC×AD，再把AB=3，BC=6，CE=5代入等式，就可以求得AD的长度了.
【解答】
解：根据三角形面积公式可得，
S△ABC=12AB×CE=12BC×AD，
∵AB=3，BC=6，CE=5，
∴12×3×5=12×6×AD，
解得AD=2.5.
故答案为：2.5.
【答案】
b+c−a
【考点】
列代数式求值
三角形三边关系
绝对值
【解析】
根据三角形的三边关系，可判断绝对值中的数的正负，去掉绝对值求解.
【解答】
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a−b−c<0， b+c−a>0， c−a+b>0，
则|a−b−c|+|b+c−a|−|c−a+b|
=b+c−a+b+c−a−c+b−a
=b+c−a,
故答案为：b+c−a.
三、解答题
【答案】
解：由题意得：n−3=4，则n=7；
m−2=6，则m=8；
(t−2)×180∘=360∘×4，则t=10；
所以(n−m)t=(7−8)10=1．
【考点】
多边形的外角和
多边形的内角和
多边形的对角线
【解析】
暂无．
【解答】
解：由题意得：n−3=4，则n=7；
m−2=6，则m=8；
(t−2)×180∘=360∘×4，则t=10；
所以(n−m)t=(7−8)10=1．
【答案】
解：由题可得，∠ACB=180∘−∠CAB−∠ABC
=180∘−(90∘+13∘)−(90∘−62∘)=49∘．
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．
【解答】
解：由题可得，∠ACB=180∘−∠CAB−∠ABC
=180∘−(90∘+13∘)−(90∘−62∘)=49∘．
【答案】
解：设AB=AC=2xcm，BC=ycm，则AD=CD=xcm，
∵ AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，
∴ 有两种情况：
①当3x=15，且x+y=6，
解得x=5，y=1，
∴ 三边长分别为10，10，1；
②当x+y=15且3x=6时，
解得x=2，y=13，此时腰为4，
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8<13，
故这种情况不存在．
∴ 腰长是10cm，底边长是1cm．
【考点】
三角形的中线
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设AB=AC=2xcm，BC=ycm，则AD=CD=xcm，
∵ AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，
∴ 有两种情况：
①当3x=15，且x+y=6，
解得x=5，y=1，
∴ 三边长分别为10，10，1；
②当x+y=15且3x=6时，
解得x=2，y=13，此时腰为4，
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8<13，
故这种情况不存在．
∴ 腰长是10cm，底边长是1cm．
【答案】
解：设∠2=x∘，则∠1=∠2+5∘=(x+5)∘，
∠3=∠4=∠1+∠2=x∘+(x+5)∘=(2x+5)∘，
∵ 在△ABC中，∠BAC=85∘，
∴ ∠2+∠4=180∘−∠BAC，
即x+2x+5=180−85，
解得，x=30，
即∠2=30∘.
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
设∠2＝x∘，则∠1＝(x+5)∘，∠3＝∠4＝(2x+5)∘，在△ABC中，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：设∠2=x∘，则∠1=∠2+5∘=(x+5)∘，
∠3=∠4=∠1+∠2=x∘+(x+5)∘=(2x+5)∘，
∵ 在△ABC中，∠BAC=85∘，
∴ ∠2+∠4=180∘−∠BAC，
即x+2x+5=180−85，
解得，x=30，
即∠2=30∘.
【答案】
解：∵ ∠CAB=50∘，∠C=60∘
∴ ∠ABC=180∘−50∘−60∘=70∘，
又∵ AD是高，
∴ ∠ADC=90∘，
∴ ∠DAC=180∘−90∘−∠C=30∘，
∵ AE，BF是角平分线，
∴ ∠CBF=∠ABF=35∘，∠EAF=25∘，
∴ ∠DAE=∠DAC−∠EAF=5∘；
∠AFB=∠C+∠CBF=60∘+35∘=95∘，
∴ ∠BOA=∠EAF+∠AFB=25∘+95∘=120∘，
故∠DAE=5∘，∠BOA=120∘．
【考点】
三角形的角平分线
三角形的外角性质
三角形内角和定理
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．
【解答】
解：∵ ∠CAB=50∘，∠C=60∘
∴ ∠ABC=180∘−50∘−60∘=70∘，
又∵ AD是高，
∴ ∠ADC=90∘，
∴ ∠DAC=180∘−90∘−∠C=30∘，
∵ AE，BF是角平分线，
∴ ∠CBF=∠ABF=35∘，∠EAF=25∘，
∴ ∠DAE=∠DAC−∠EAF=5∘；
∠AFB=∠C+∠CBF=60∘+35∘=95∘，
∴ ∠BOA=∠EAF+∠AFB=25∘+95∘=120∘，
故∠DAE=5∘，∠BOA=120∘．
【答案】
证明：(1)∵ ∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，
∴ ∠ACD+∠BCD=90∘，∠B+∠BCD=90∘，
∴ ∠ACD=∠B；
(2)在Rt△AFC中，∠CFA=90∘−∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED=90∘−∠DAE．
又∵ AF平分∠CAB，
∴ ∠CAF=∠DAE，
∴ ∠AED=∠CFE，
又∵ ∠CEF=∠AED，
∴ ∠CEF=∠CFE．
【考点】
直角三角形的性质
【解析】
（1）由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；
（2）根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA=90∘−∠CAF，∠AED=90∘−∠DAE，再根据角平分线的定义得出∠CAF=∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF=∠CFE．
【解答】
证明：(1)∵ ∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，
∴ ∠ACD+∠BCD=90∘，∠B+∠BCD=90∘，
∴ ∠ACD=∠B；
(2)在Rt△AFC中，∠CFA=90∘−∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED=90∘−∠DAE．
又∵ AF平分∠CAB，
∴ ∠CAF=∠DAE，
∴ ∠AED=∠CFE，
又∵ ∠CEF=∠AED，
∴ ∠CEF=∠CFE．
【答案】
解：(1)∵ ∠B=35∘，∠ACB=85∘，
∴ ∠BAC=180∘−∠B−∠ACB=60∘.
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠DAC=30∘，
∴ ∠ADC=180∘−∠ACB−∠DAC=65∘，
∵PE⊥AD，
∴ ∠E=90∘−∠ADC=25∘.
(2)∠E=12(∠ACB−∠B)．
设∠B=n∘，∠ACB=m∘，
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠1=∠2=12∠BAC，
∵ ∠B+∠ACB+∠BAC=180∘，
∴ ∠CAB=(180−n−m)∘，
∴ ∠1=12(180−n−m)∘，
∴ ∠3=∠B+∠1=n∘+12(180−n−m)∘
=90∘+12n∘−12m∘，
∵ PE⊥AD，
∴ ∠DPE=90∘，
∴ ∠E=90∘−∠3=90∘−(90∘+12n∘−12m∘)
=12(m−n)∘=12(∠ACB−∠B)．
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
角平分线的定义
【解析】
（1）中，首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；
（2）中，根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．
【解答】
解：(1)∵ ∠B=35∘，∠ACB=85∘，
∴ ∠BAC=180∘−∠B−∠ACB=60∘.
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠DAC=30∘，
∴ ∠ADC=180∘−∠ACB−∠DAC=65∘，
∵PE⊥AD，
∴ ∠E=90∘−∠ADC=25∘.
(2)∠E=12(∠ACB−∠B)．
设∠B=n∘，∠ACB=m∘，
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠1=∠2=12∠BAC，
∵ ∠B+∠ACB+∠BAC=180∘，
∴ ∠CAB=(180−n−m)∘，
∴ ∠1=12(180−n−m)∘，
∴ ∠3=∠B+∠1=n∘+12(180−n−m)∘
=90∘+12n∘−12m∘，
∵ PE⊥AD，
∴ ∠DPE=90∘，
∴ ∠E=90∘−∠3=90∘−(90∘+12n∘−12m∘)
=12(m−n)∘=12(∠ACB−∠B)．
【答案】
解：(1)BD // MF．
理由如下：∵ ∠A=90∘，ME⊥BC，
∴ ∠ABC+∠AME=360∘−90∘×2=180∘，
∵ BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴ ∠ABD=12∠ABC，∠AMF=12∠AME，
∴ ∠ABD+∠AMF=12(∠ABC+∠AME)=90∘，
又∵ ∠AFM+∠AMF=90∘，
∴ ∠ABD=∠AFM，
∴ BD // MF.
(2)BD⊥MF．
理由如下：∵ ∠A=90∘，ME⊥BC，
∴ ∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90∘，
∴ ∠ABC=∠AME，
∵ BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴ ∠ABD=∠AMF，
∵ ∠ABD+∠ADB=90∘，
∴ ∠AMF+∠ADB=90∘，
∴ BD⊥MF.
(3)BD⊥MF．
理由如下：∵ ∠A=90∘，ME⊥BC，
∴ ∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90∘，
∴ ∠ABC=∠AME，
∵ BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴ ∠ABD=∠AMF，
∵ ∠AMF+∠F=90∘，
∴ ∠ABD+∠F=90∘，
∴ BD⊥MF．
【考点】
三角形内角和定理
直角三角形的性质
平行线的判定
垂线
对顶角
角平分线的定义
【解析】
（1）根据角平分线的定义与四边形的内角和定理求出∠ABD+∠AMF＝90∘，又∠AFM+∠AMF＝90∘，然后证明得到∠ABD＝∠AFM，然后根据同位角相等，两直线平行可得BD // MF；
（2）先证明∠ABC＝∠AME，再根据角平分线的定义可得∠ABD＝∠AMF，然后根据∠ABD+∠ADB＝90∘得到∠AMF+∠ADB＝90∘，从而得到BD⊥MF；
（3）先证明∠ABC＝∠AME，再根据角平分线的定义可得∠ABD＝∠AMF，然后根据∠AMF+∠F＝90∘得到∠ABD+∠F＝90∘，从而得到BD⊥MF．
【解答】
解：(1)BD // MF．
理由如下：∵ ∠A=90∘，ME⊥BC，
∴ ∠ABC+∠AME=360∘−90∘×2=180∘，
∵ BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴ ∠ABD=12∠ABC，∠AMF=12∠AME，
∴ ∠ABD+∠AMF=12(∠ABC+∠AME)=90∘，
又∵ ∠AFM+∠AMF=90∘，
∴ ∠ABD=∠AFM，
∴ BD // MF.
(2)BD⊥MF．
理由如下：∵ ∠A=90∘，ME⊥BC，
∴ ∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90∘，
∴ ∠ABC=∠AME，
∵ BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴ ∠ABD=∠AMF，
∵ ∠ABD+∠ADB=90∘，
∴ ∠AMF+∠ADB=90∘，
∴ BD⊥MF.
(3)BD⊥MF．
理由如下：∵ ∠A=90∘，ME⊥BC，
∴ ∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90∘，
∴ ∠ABC=∠AME，
∵ BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴ ∠ABD=∠AMF，
∵ ∠AMF+∠F=90∘，
∴ ∠ABD+∠F=90∘，
∴ BD⊥MF．