2019-2020学年某校初二（上）12月月考数学试卷（A）卷

这是一份2019-2020学年某校初二（上）12月月考数学试卷（A）卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列图形中轴对称图形是( )
A. B.C.D.

2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A.4cm，5cm，6cmB.8cm，2cm，5cm
C.12cm，5cm，6cmD.3cm，6cm，3cm

3. 下列运算中，正确的是（ ）
A.x2+x3=x5B.(x2)3=x6C.2x3÷x2=xD.(x2)2=x22

4. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A.y2−5y−6=(y−6)(y+1) B.a2+4a−3=a(a+4)−3
C.x(x−1)=x2−x D.m2+n2=(m+n)(m−n)

5. 下列条件中，不一定能判定两个直角三角形全等的是( )
A.斜边和一直角边对应相等B.两条直角边对应相等
C.一对锐角和斜边对应相等D.一对锐角相等，一组边相等

6. 若把分式xyx+y的x和y都扩大5倍，则分式的值( )
A.扩大到原来的5倍B.不变
C.缩小为原来的15倍D.扩大到原来的25倍

7. 若(a+3b)2=11，a−3b=4，则ab的值是( )
A.−94B.712C.−512D.94

8. 化简 (x−2)÷(2x−1)⋅x 的结果是( )
A.−x2B.x2C.−1D.1

9. 如图， △ABC≅△ADE，点E在BC边上， ∠AED=80∘，则∠CAE的度数为( )

A.80∘B.60∘C.40∘D.20∘

10. 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90∘，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135∘；②PF=PA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是( )

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
二、填空题

已知x2−2x−1=0，则2x3−7x2+4x−2019=_________.
三、解答题

简便计算：
(1)2019×512−2019×492；

(2)(−23)2019×(1.5)2020÷(−1)2020.

如图，已知∠BAD=∠CAE=90∘，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．

(1)求证：△ABC≅△ADE；

(2)求∠FAB+∠DAE的度数；

(3)请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系？请说明理由.

先化简，再求值：(x−2x2+2x−x−1x2+4x+4)÷4−xx，再选取一个适当的x的值代入求值．

图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．

(1)直接写出图2中的阴影部分面积：________；

(2)观察图2，请直接写出单个三个代数式 (m+n)2,(m−n)2 ，mn之间的等量关系；

(3)根据(2)中的等量关系，若 p+2q=7， pq=6，则 p−2q 的值为________．

(4)已知 (2018−a)(2016−a)=1，求 (2018−a)2+(2016−a)2 的值．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省天门市某校初二（上）12月月考数学试卷（A）卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
【解答】
解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
故只有C符合轴对称的定义.
故选C.
2.
【答案】
A
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．
【解答】
解：A、4+5>6，能组成三角形；
B、5+2<8，不能组成三角形；
C、5+6<12，不能组成三角形；
D、3+3=6，不能组成三角形.
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
整式的除法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出即可．
【解答】
解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；
B、(x2)3=x6，故此选项正确；
C、2x3÷x2=2x，故此选项错误；
D、(x2)2=x24，故此选项错误；
故选B.
4.
【答案】
A
【考点】
因式分解
因式分解的概念
【解析】
根据因式分解的意义，可得答案．
【解答】
解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，但分解错误，故D不符合题意.
故选A．
5.
【答案】
D
【考点】
直角三角形全等的判定
【解析】
根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A，根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意；
B，可以利用SAS判定两三角形全等，故本选项不合题意；
C，可以利用AAS判定两三角形全等，故本选项不合题意；
D，一对锐角相等，一组边相等不一定判定三角形全等，故本选项符合题意；
故选D．
6.
【答案】
A
【考点】
分式的基本性质
【解析】
把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的5倍，就是用5x，5y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．
【解答】
解：xyx+y=25xy5(x+y)=5xyx+y，
∴ 分式的值扩大到原来的5倍.
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
完全平方公式
【解析】
先根据完全平方公式得出a2+6ab+9b2＝11，a2−6ab+9b2＝16，再相减，即可得出答案．
【解答】
解：∵ (a+3b)2=11，
∴ a2+6ab+9b2=11①，
∵ a−3b=4，
∴ (a−3b)2=16，
∴ a2−6ab+9b2=16②，
①-②得：12ab=−5，
∴ ab=−512，
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=(x−2)÷2−xx⋅x
=(x−2)×x2−x⋅x
=−x2.
故选A.
9.
【答案】
D
【考点】
等腰三角形的性质
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ △ABC≅△ADE，
∴ ∠∠C=∠AED=80∘，AC=AE，
∴ ∠AEC=∠C=80∘，
∴ ∠CAE=180∘−∠AEC−∠C=20∘.
故选D.
10.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质与判定
等腰三角形的判定与性质
角平分线的性质
【解析】
根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断．
【解答】
解：∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠CAB+∠ABC=90∘，
又∵ AD，BE分别平分∠BAC，∠ABC，
∴ ∠BAD+∠ABE=12(∠CAB+∠CBA)=45∘，
∴ ∠APB=135∘，故①正确．
∴ ∠BPD=45∘，
又∵ PF⊥AD，
∴ ∠FPB=90∘+45∘=135∘，
∴ ∠APB=∠FPB，
又∵ ∠ABP=∠FBP，BP=BP，∠ABP=∠PBF，
∴ △ABP≅△FBP，
∴ ∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．
在△APH和△FPD中，
∵ ∠APH=∠FPD=90∘，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，
∴ △APH≅△FPD，
∴ PH=PD，故③正确．
如图所示：
∵△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，
∴点P到AB，AC的距离相等，点P到AB，BC的距离相等，
∴点P到BC，AC的距离相等，
∴点P在∠ACB 的平分线上，故④正确.
故选D.
二、填空题
【答案】
−2022
【考点】
列代数式求值
因式分解的应用
【解析】
把2x2分解成x2与x2相加，然后把所求代数式整理成用x2−x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．
【解答】
解：∵ x2−2x−1=0，
∴ x2−2x=1，
2x3−7x2+4x−2019
=2x3−4x2−3x2+4x−2019，
=2x(x2−2x)−3x2+4x−2019，
=6x−3x2−2019，
=−3(x2−2x)−2019
=−3−2019
=−2022，
故答案为：−2022.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=2019(512−492)
=2019(51+49)(51−49)
=2019×100×2
=403800.
(2)原式=(−23)2019×(32)2019×32÷1
=(−23×32)2019×32
=−1×32
=−32.
【考点】
分数指数幂
平方差公式
有理数的混合运算
有理数的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=2019(512−492)
=2019(51+49)(51−49)
=2019×100×2
=403800.
(2)原式=(−23)2019×(32)2019×32÷1
=(−23×32)2019×32
=−1×32
=−32.
【答案】
(1)证明：∵ ∠BAD=∠CAE=90∘，
∴ ∠BAC+∠CAD=90∘，∠CAD+∠DAE=90∘，
∴ ∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,
∴ △ABC≅△ADE(SAS)；
(2)解：∵ ∠CAE=90∘，AC=AE，
∴ ∠E=45∘.
由(1)知△ABC≅△ADE，
∴ ∠BCA=∠E=45∘.
∵ AF⊥BC，
∴ ∠CFA=90∘，
∴ ∠CAF=45∘，
∴ ∠FAE=∠FAC+∠CAE=45∘+90∘=135∘，
∴ ∠FAB+∠DAE=135∘−90∘=45∘.
(3)解：延长BF到G，使得FG=FB，连接AG.
∵ AF⊥BG，
∴ ∠AFG=∠AFB=90∘，
在△AFB和△AFG中，
BF=GF,∠AFB=∠AFG,AF=AF,
∴ △AFB≅△AFG(SAS)，
∴ AB=AG，∠ABF=∠G，
∵ △BAC≅△DAE，
∴ AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，
∴ AG=AD，∠ABF=∠CDA，
∴ ∠G=∠CDA，
在△CGA和△CDA中，
∠GCA=∠DCA,∠CGA=∠CDA,AG=AD,
∴ △CGA≅△CDA(AAS)，
∴ CG=CD，
∵ CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，
∴ CD=2BF+DE，
∴ CE=2BF+2DE.
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质
三角形内角和定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ ∠BAD=∠CAE=90∘，
∴ ∠BAC+∠CAD=90∘，∠CAD+∠DAE=90∘，
∴ ∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,
∴ △ABC≅△ADE(SAS)；
(2)解：∵ ∠CAE=90∘，AC=AE，
∴ ∠E=45∘.
由(1)知△ABC≅△ADE，
∴ ∠BCA=∠E=45∘.
∵ AF⊥BC，
∴ ∠CFA=90∘，
∴ ∠CAF=45∘，
∴ ∠FAE=∠FAC+∠CAE=45∘+90∘=135∘，
∴ ∠FAB+∠DAE=135∘−90∘=45∘.
(3)解：延长BF到G，使得FG=FB，连接AG.
∵ AF⊥BG，
∴ ∠AFG=∠AFB=90∘，
在△AFB和△AFG中，
BF=GF,∠AFB=∠AFG,AF=AF,
∴ △AFB≅△AFG(SAS)，
∴ AB=AG，∠ABF=∠G，
∵ △BAC≅△DAE，
∴ AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，
∴ AG=AD，∠ABF=∠CDA，
∴ ∠G=∠CDA，
在△CGA和△CDA中，
∠GCA=∠DCA,∠CGA=∠CDA,AG=AD,
∴ △CGA≅△CDA(AAS)，
∴ CG=CD，
∵ CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，
∴ CD=2BF+DE，
∴ CE=2BF+2DE.
【答案】
解：原式=[x−2x(x+2)−x−1(x+2)2]÷4−xx
=[(x+2)(x−2)x(x+2)2−x(x−1)x(x+2)2]×x4−x
=−1(x+2)2.
取x＝1得，原式=−1(1+2)2=−19.
【考点】
分式的化简求值
【解析】
先对括号里的分式进行整理，x−2x2+2x=x−2x(x+2)，x−1x2+4x+4=x−1(x+2)2，两式相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可．
【解答】
解：原式=[x−2x(x+2)−x−1(x+2)2]÷4−xx
=[(x+2)(x−2)x(x+2)2−x(x−1)x(x+2)2]×x4−x
=−1(x+2)2.
取x＝1得，原式=−1(1+2)2=−19.
【答案】
(m+n)2−4mn
(2)(m+n)2−4mn=(m−n)2.
证明：左边=m2+2mn+n2−4mn
=m2−2mn+n2=(m−n)2=右边；
±1
(4)设2018−a=x, 2016−a=y，则x−y=2, xy=1，
∴ (2018−a)2+(2016−a)2=x2+y2，
∵ x2+y2=(x−y)2+2xy=22+2×1=6，
∴ (2018−a)2+(2016−a)2=6.
【考点】
完全平方公式的几何背景
【解析】
（1）利用已知图形结合边长为(m+n)的大正方形的面积减去长为m，宽为n的4个长方形面积以及边长为(m−n)的正方形的面积，分别求出答案；
（2）分别化简（1）中求得阴影部分的面积可得答案；
（3）①②利用（2）中关系式，将已知变形得出答案．
【解答】
解：(1)边长为(m+n)的大正方形的面积减去长为m，宽为n的4个长方形面积，
即(m+n)2−4mn.
故答案为：(m+n)2−4mn.
(2)(m+n)2−4mn=(m−n)2.
证明：左边=m2+2mn+n2−4mn
=m2−2mn+n2=(m−n)2=右边；
(3)(p−2q)2=(p+2q)2−8pq=72−8×6=1，
∴ p−2q=±1．
故答案为：±1.
(4)设2018−a=x, 2016−a=y，则x−y=2, xy=1，
∴ (2018−a)2+(2016−a)2=x2+y2，
∵ x2+y2=(x−y)2+2xy=22+2×1=6，
∴ (2018−a)2+(2016−a)2=6.