2020-2021某校初二（上）1月联考数学试卷

这是一份2020-2021某校初二（上）1月联考数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列国产车标属于轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.1，2，3B.2，2，4C.2，3，4D.2，4，8

3. 下列各式计算正确的是（ ）
A.2a2+a3=3a5B.−3x2y2÷xy=9x3y
C.2b23=8b5D.2x⋅3x5=6x5

4. 下列各式，分解因式正确的是（ ）
A.a2−b2=(a−b)2B.a2−2ab+b2=(a−b)2
C.x2+x3=x3(1x+1)D.xy+xz+x=x(y+z)

5. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )
A.17B.15C.13D.13或17

6. 下列多项式：①x2+y2；②−x2−4y2；③−1+a2；④0.0081a2−b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

7. △ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是( )
A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形

8. 化简(a−1)(a+1)(a2+1)−(a4−1)的结果为( )
A.0B.2C.−2D.2a4

9. 若关于x的分式方程3xx−3+5=m3−x无解，则m的值是（ ）
A.3B.−3C.9D.−9

10. 如图， △ABC是等边三角形，F，G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF．以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①BF⊥AC；②∠AHD+∠AFD=180∘；③∠BCE=60∘ ；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DC=FC+CE.其中正确的结论个数有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为________．

已知am=36，an=4，则am−n=________.

若(x−2)(x+m)=x2+nx+2，则(m−n)mn=________．

如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________cm．


如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式________．


如果记f(x)=x21+x2，f(1)表示当x=1时x21+x2的值，即f(1)=121+12=12；f(12)表示当x=12时x21+x2的值，即f(12)=(12)21+(12)2=15；⋯那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+⋯+f(n+1)+f(1n+1)=________（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．
三、解答题

因式分解：
(1)x2−16y2；

(2)2x2y−8xy+8y.

先化简：aa−1÷a2−aa2−1−1a−1，然后在−1，0，1，2，3中选一个a的值代入．

在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A1,1，B5,1,C4,4,D2,3 都是格点．用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

(1)在图1中画出△CAE≅△ACB（其中点A的对应点为点C）；

(2)在图2中画出AF，使AF⊥BC；

(3)如图3，在线段AB上画点G，使得∠AGD=∠BGC.

仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x+n)，
得x2−4x+m=x+3x+n，
则x2−4x+m=x2+n+3x+3n，
∴ n+3=−4，m=3n，解得：n=−7，m=−21，
∴ 另一个因式为(x−7)，m的值为−21.
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是(2x−5)，求另一个因式以及k的值.

解决下列问题.
(1)若a+b2=13，a−b2=7，求a2+b2和ab的值；

(2)若2019−m2+m−20202=15，求2019−mm−2020的值．

如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q．
(1)求证：△AEP≅△BAG；

(2)试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由(2)中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由.

2020年新冠疫情给人们的生活带来很大影响，公共卫生问题备受人们关注，为了顺利迎接开学，某市某中学计划购买A、B两种型号的消毒免洗洗手液．已知每瓶B种型号洗手液价格比每瓶A种型号价格多10元，花300元购买A种型号洗手液和花450元购买B种型号洗手液的数量相同．
(1)求A、B两种型号洗手液价格各多少元？

(2)根据学校实际情况，需购买A、B两种型号免洗洗手液共200瓶，总费用不高于4800元，求A种型号洗手液至少要购买多少瓶？

如图点P为△ABC的外角∠BCD的平分线上一点， PA=PB.

(1)如图1，求证： ∠PAC=∠PBC；

(2)如图2，作PE⊥BC于E，若AC=5，BC=11，求S△PCE:S△PBE；

(3)如图3，若M，N分别是边AC，BC上的点，且∠MPN=12∠APB，则线段AM，MN，BN之间有何数量关系，并说明理由.
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省天门市某校初二（上）1月联考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
这个图形就叫做轴对称图形.
根据轴对称图形的定义可得，只有A符合题意.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系进行分析判断．
【解答】
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+2=3，不能组成三角形；
B中，2+2=4，不能组成三角形；
C中，3+2>4，能够组成三角形；
D中，2+4<8，不能组成三角形．
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
合并同类项
单项式除以单项式
【解析】
根据合并同类项法则、积的乘方法则单项式乘多项式的法则计算，判断即可．
【解答】
解：A，2a2与a3不是同类项，不能合并，A错误；
B，−3x2y2÷xy=9x4y2÷xy=9x3y，B正确；
C，2b23=8b6，C错误；
D，2x⋅3x5=6x6，D错误.
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
因式分解-运用公式法
因式分解-提公因式法
【解析】
分别利用公式法以及提取公因式法分解因式判断得出即可．
【解答】
解：A，a2−b2=(a+b)(a−b)，故此选项错误；
B，a2−2ab+b2=(a−b)2，故此选项正确；
C，x2+x3=x2(1+x)，故此选项错误；
D，xy+xz+x=x(y+z+1)，故此选项错误.
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解析】
由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．
【解答】
解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<7，不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．
故这个等腰三角形的周长是17．
故选A.
6.
【答案】
B
【考点】
平方差公式
【解析】
根据平方差公式特点：①两项，②都可以写成平方的形式，③平方前面是异号，可以得到答案．
【解答】
解：平方差公式特点：①两项，②都可以写成平方的形式，③平方前面是异号.
①x2+y2；②−x2−4y2，不符合公式特点；
③−1+a2；④0.0081a2−b2，符合公式特点．
故选B.
7.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定
因式分解-提公因式法
【解析】
对已知条件进行化简后得到a＝c，根据等腰三角形的概念，判定△ABC是等腰三角形．
【解答】
解：a+2ab=c+2bc，
a(1+2b)=c(1+2b)，
∵ b>0，即1+2b>0，
∴ a=c，
∴ △ABC是等腰三角形．
故选B.
8.
【答案】
A
【考点】
平方差公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(a−1)(a+1)(a2+1)−(a4−1)
=(a2−1)(a2+1)−(a4−1)
=a4−1−a4+1
=0.
故选A.
9.
【答案】
D
【考点】
分式方程的增根
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【解答】
解：方程两边都乘(x−3)，得
3x+5(x−3)=−m，
方程化简，得m=15−8x，
∵ 原方程增根为x=3，
∴ 把x=3代入整式方程，得m=−9.
故选D.
10.
【答案】
D
【考点】
等边三角形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
【解析】
由等边三角形的性质可得BF⊥AC，可判断①，由等边三角形的性质可求∠A+∠FDH=180∘，由四边形内角和定理可得∠AHD+∠AFD=180∘，可判断②，由SAS−可证△CFE≅△GFD，可得CE=GD，∠FGD=∠FCE=120∘，可判断③和④，即可求解．
【解答】
解：∵ △ABC是等边三角形，点F是AC中点，
∴ BF⊥AC，故①正确；
∵ △ABC和△DFE是等边三角形，
∴ ∠A=∠EDF=60∘=∠EFD，EF=FD，
∴ ∠FDH=120∘，
∴ ∠A+∠FDH=180∘，
∴ ∠AHD+∠AFD=180∘，故②正确；
如图，连接FG，
∵ F，G分别为AC和BC的中点，
∴ CF=12AC，CG=12BC.
∵ AC=BC，
∴ CF=CG.
又∵ ∠FCG=60∘，
∴ △CFG是等边三角形，
∴ CF=FG=CG，∠FCG=60∘=∠FGC，
∴ ∠FGD=120∘.
∵ ∠CFG=∠EFD=60∘，
∴ ∠CFE=∠GFD，
在△CFE和△GFD中，
CF=FG，∠CFE=∠GFD，EF=FD，
∴ △CFE≅△GFDSAS，
∴ CE=GD，∠FGD=∠FCE=120∘，
∴ CD=CG+GD=CF+CE,∠BCE=60∘，
故③④正确.
故选D.
二、填空题
【答案】
1.56×10−6
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a＝1.56，10的指数为−6．
【解答】
解：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．则
0.00000156=1.56×10−6．
故答案为：1.56×10−6.
【答案】
9
【考点】
同底数幂的除法
【解析】
利用同底数幂相除，底数不变，指数相减进行求解即可.
【解答】
解：∵ am=36，an=4，
∴ am−n=am÷an=9.
故答案为：9.
【答案】
8
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．
【解答】
解：已知等式整理得：x2+(m−2)x−2m=x2+nx+2，
可得m−2=n,−2m=2,解得：m=−1,n=−3,
则(m−n)mn=(−1+3)−1×(−3)=23=8．
故答案为：8．
【答案】
9
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB−BE=AB−BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．
【解答】
解：DE=CD，BE=BC=7cm，
∴ AE=AB−BE=3cm，
∴ △AED的周长=AE+AD+DE
=AC+AE=6+3=9cm．
故答案为：9.
【答案】
a2−b2=(a+b)(a−b)
【考点】
平方差公式的几何背景
【解析】
左图中阴影部分的面积是a2−b2，右图中梯形的面积是12(2a+2b)(a−b)=(a+b)(a−b)，根据面积相等即可解答．
【解答】
解：左图中阴影部分的面积是a2−b2，
右图中梯形的面积是12(2a+2b)(a−b)=(a+b)(a−b)，
根据面积相等可得：a2−b2=(a+b)(a−b)．
故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b).
【答案】
12+n
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
分别带入计算f(2)、f(12)、f(3)、f(13)、f(n+1)、f(1n+1)，发现互为倒数的两数函数值和为1，故原式可化为n+1个1相加可得结果．
【解答】
解：根据题意，f(2)=221+22=45；
f(12)=(12)21+(12)2=15；
f(3)=321+32=910；
f(13)=(13)21+(13)2=110；
…
f(n+1)=(n+1)21+(n+1)2；
f(1n+1)=(1n+1)21+(1n+1)2=11+(n+1)2，
∴ f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+⋯+f(n+1)+f(1n+1)
=12+45+15+910+110+⋯+(n+1)21+(n+1)2+11+(n+1)2
=12+1+1+⋯+1
=12+n.
故答案为：12+n．
三、解答题
【答案】
解：(1)x2−16y2=(x+4y)(x−4y)；
(2)2x2y−8xy+8y
=2yx2−4x+4
=2y(x−2)2.
【考点】
因式分解-运用公式法
因式分解-提公因式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)x2−16y2=(x+4y)(x−4y)；
(2)2x2y−8xy+8y
=2yx2−4x+4
=2y(x−2)2.
【答案】
解：原式=aa−1⋅(a+1)(a−1)a(a−1)−1a−1
=a+1a−1−1a−1
=aa−1，
∵ a≠−1,0,1，
∴ 当a=2时，原式=2；
或当a=3时，原式=32.
【考点】
分式的化简求值
【解析】
原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．
【解答】
解：原式=aa−1⋅(a+1)(a−1)a(a−1)−1a−1
=a+1a−1−1a−1
=aa−1，
∵ a≠−1,0,1，
∴ 当a=2时，原式=2；
或当a=3时，原式=32.
【答案】
解：(1)如图1，
(2)如图2，
(3)如图3，
【考点】
作图—几何作图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图1，
(2)如图2，
(3)如图3，
【答案】
解：设另一个因式为(x+a)，
得2x2+3x−k=(2x−5)(x+a)，
则2x2+3x−k=2x2+(2a−5)x−5a，
∴ 2a−5=3，−5a=−k，解得：a=4，k=20，
故另一个因式为(x+4)，k的值为20．
【考点】
因式分解的概念
因式分解的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设另一个因式为(x+a)，
得2x2+3x−k=(2x−5)(x+a)，
则2x2+3x−k=2x2+(2a−5)x−5a，
∴ 2a−5=3，−5a=−k，解得：a=4，k=20，
故另一个因式为(x+4)，k的值为20．
【答案】
解：(1)∵ a+b2=13，a−b2=7，
∴ a2+2ab+b2=13，①
a2−2ab+b2=7，②
①+②得：2(a2+b2)=20，
①−②得：4ab=6，
∴ a2+b2=10，ab=32.
(2)∵ 2019−m2+m−20202=15，
2019−m+m−20202
=2019−m2+m−20202+22019−mm−2020，
∴ 1=15+22019−mm−2020，
∴ 2019−mm−2020=−7.
【考点】
完全平方公式
【解析】
(1)利用完全平方公式求解即可；
(2)利用2019−m+m−20202=2019−m2+m−20202+22019−mm−2020，将已知条件代入即可求解.
【解答】
解：(1)∵ a+b2=13，a−b2=7，
∴ a2+2ab+b2=13，①
a2−2ab+b2=7，②
①+②得：2(a2+b2)=20，
①−②得：4ab=6，
∴ a2+b2=10，ab=32.
(2)∵ 2019−m2+m−20202=15，
2019−m+m−20202
=2019−m2+m−20202+22019−mm−2020，
∴ 1=15+22019−mm−2020，
∴ 2019−mm−2020=−7.
【答案】
(1)证明：∵ ∠EAB=90∘，EP⊥AG，AG⊥BC，
∴ ∠EPA=∠EAB=∠AGB=90∘，
∴ ∠PEA+∠EAP=90∘，∠EAP+∠BAG=90∘，
∴ ∠PEA=∠BAG.
在△EPA和△AGB中，
∠EPA=∠AGB,∠PEA=∠GAB,AE=BA,
∴ △EPA≅△AGB(AAS).
(2)解：EP=FQ.
由(1)可得，△EPA≅△AGB，
∴ EP=AG，
同理可得，△FQA≅△AGC，
∴ AG=FQ，
∴ EP=FQ.
(3)解：EH=FH，
理由：如图，
∵ EP⊥AG，FQ⊥AG，
∴ ∠EPH=∠FQH=90∘.
在△EPH和△FQH中，
∠EHP=∠FHQ,∠EPH=∠FQH,EP=FQ,
∴ △EPH≅△FQH(AAS)，
∴ EH=FH．
【考点】
全等三角形的性质与判定
等腰直角三角形
【解析】
（1）根据等腰Rt△ABE的性质，求出∠EPA=∠EAB=∠AGB=90∘，∠PEA=∠BAG，根据AAS推出△EPA≅△AGB；
（2）根据全等三角形的性质推出EP=AG，同理可得△FQA≅△AGC，即可得出AG=FQ，最后等量代换即可得出答案；
（3）求出∠EPH=∠FQH=90∘，根据AAS推出△EPH≅△FQH，即可得出EH与FH的大小关系；
【解答】
(1)证明：∵ ∠EAB=90∘，EP⊥AG，AG⊥BC，
∴ ∠EPA=∠EAB=∠AGB=90∘，
∴ ∠PEA+∠EAP=90∘，∠EAP+∠BAG=90∘，
∴ ∠PEA=∠BAG.
在△EPA和△AGB中，
∠EPA=∠AGB,∠PEA=∠GAB,AE=BA,
∴ △EPA≅△AGB(AAS).
(2)解：EP=FQ.
由(1)可得，△EPA≅△AGB，
∴ EP=AG，
同理可得，△FQA≅△AGC，
∴ AG=FQ，
∴ EP=FQ.
(3)解：EH=FH，
理由：如图，
∵ EP⊥AG，FQ⊥AG，
∴ ∠EPH=∠FQH=90∘.
在△EPH和△FQH中，
∠EHP=∠FHQ,∠EPH=∠FQH,EP=FQ,
∴ △EPH≅△FQH(AAS)，
∴ EH=FH．
【答案】
解：(1)设A种型号洗手液每瓶价格为x元，则B种型号洗手液每瓶价格为(x+10)元，
根据题意得：300x=450x+10，
解得：x=20.
经检验，x=20是原分式方程的解，符合题意，
∴ x+10=30.
答：A种型号洗手液每瓶价格为20元，B种型号洗手液每瓶价格为30元．
(2)设购买A种型号洗手液m瓶，则购买B种型号洗手液(200−m)瓶，
根据题意得：20m+30(200−m)≤4800，
解得：m≥120．
答：A种型号洗手液至少要购买120瓶．
【考点】
分式方程的应用
一元一次不等式的实际应用
【解析】
（1）根据数量＝总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设购买A种型号防霾口罩m个，则购买B种型号防霾口罩(200−m)个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其内的最小正整数即可得出结论．
【解答】
解：(1)设A种型号洗手液每瓶价格为x元，则B种型号洗手液每瓶价格为(x+10)元，
根据题意得：300x=450x+10，
解得：x=20.
经检验，x=20是原分式方程的解，符合题意，
∴ x+10=30.
答：A种型号洗手液每瓶价格为20元，B种型号洗手液每瓶价格为30元．
(2)设购买A种型号洗手液m瓶，则购买B种型号洗手液(200−m)瓶，
根据题意得：20m+30(200−m)≤4800，
解得：m≥120．
答：A种型号洗手液至少要购买120瓶．
【答案】
(1)证明：如图1，
过点P作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
∵ PC平分∠DCB，
∴ PE=PF.
在Rt△PAF和Rt△PBE中，
PF=PE,PA=PB,
∴ Rt△PAF≅Rt△PBE，
∴ ∠PAC=∠PBC.
(2)解：如图2，过点P作PF⊥AC于F，
∵ PE⊥BC，CP是∠BCD的平分线，
∴ PE=PF，∠PCF=∠PCE.
又∵ PC=PC，
∴ △PCF≅△PCE，
∴ CF=CE，
由(1)知，Rt△PAF≅Rt△PBE，
∴ AF=BE.
∵ AF=AC+CF，BE=BC−CE，
∴ AC+CF=BC−CE，
∴ 5+CF=11−CE，
∴ CE=CF=3.
∵ △PFC≅△PEC，
∴ S△PFC=S△PEC.
∵ Rt△PAF≅Rt△PBE，
∴ S△PAF=S△PBE，
∴ S△PCE:S△PBE=S△PCF:S△PAF
=(12CF×PF):(12AF×PF)
=CF:AF=3：3+5=3:8.
(3)解：如图3，在BC上截取BQ=AM,
在△PMA和△PQB中,
PA=PB,∠PAM=∠PBQ,MA=QB,
∴ △PMA≅△PQB，
∴ PM=PQ，∠MPA=∠QPB，
∴ ∠APM+∠APQ=∠QPB+∠APQ，
即：∠APB=∠MPQ.
∵ ∠MPN=12∠APB，
∴ ∠MPN=12∠MPQ，
∴ ∠MPN=∠QPN.
在△MPN和△QPN中，
PN=PN,∠MPN=∠QPN,MP=QP,
∴ △MPN≅△QPN，
∴ MN=QN，
∴ BN=AM+MN.
【考点】
角平分线的性质
全等三角形的性质与判定
三角形的面积
【解析】
(1)先利用角平分线定理判断出PE=PF，进而判断出Rt△PAF≅Rt△PEB，即可得出结论；
(2)先判断出△PCF≅△PCE，进而得出CF=CE，而Rt△PAF≅2t△PEB得出AF=BE即可得出AC+CF=BC−CE，进而求出CE=CF=3，即可求出结论；
(3)先判断出△PMA≅△PQB，进而得出∠APB=∠MPQ，即可判断出△MPN≅△QPC，得出MN=QN即可得出结论．
【解答】
(1)证明：如图1，
过点P作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
∵ PC平分∠DCB，
∴ PE=PF.
在Rt△PAF和Rt△PBE中，
PF=PE,PA=PB,
∴ Rt△PAF≅Rt△PBE，
∴ ∠PAC=∠PBC.
(2)解：如图2，过点P作PF⊥AC于F，
∵ PE⊥BC，CP是∠BCD的平分线，
∴ PE=PF，∠PCF=∠PCE.
又∵ PC=PC，
∴ △PCF≅△PCE，
∴ CF=CE，
由(1)知，Rt△PAF≅Rt△PBE，
∴ AF=BE.
∵ AF=AC+CF，BE=BC−CE，
∴ AC+CF=BC−CE，
∴ 5+CF=11−CE，
∴ CE=CF=3.
∵ △PFC≅△PEC，
∴ S△PFC=S△PEC.
∵ Rt△PAF≅Rt△PBE，
∴ S△PAF=S△PBE，
∴ S△PCE:S△PBE=S△PCF:S△PAF
=(12CF×PF):(12AF×PF)
=CF:AF=3：3+5=3:8.
(3)解：如图3，在BC上截取BQ=AM,
在△PMA和△PQB中,
PA=PB,∠PAM=∠PBQ,MA=QB,
∴ △PMA≅△PQB，
∴ PM=PQ，∠MPA=∠QPB，
∴ ∠APM+∠APQ=∠QPB+∠APQ，
即：∠APB=∠MPQ.
∵ ∠MPN=12∠APB，
∴ ∠MPN=12∠MPQ，
∴ ∠MPN=∠QPN.
在△MPN和△QPN中，
PN=PN,∠MPN=∠QPN,MP=QP,
∴ △MPN≅△QPN，
∴ MN=QN，
∴ BN=AM+MN.