2020-2021某校初二（上）10月月考数学试卷

这是一份2020-2021某校初二（上）10月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形

2. △ABC≅△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为( )
A.3B.4C.5D.3或4或5

3. 如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )
A.B.
C.D.

4. 一个正多边形的每一个外角都等于45∘，则这个多边形的边数为( )
A.4B.6C.8D.10

5. 如图所示，△ABD≅△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )

A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD // BC，且AD=BC

6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

7. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）
A.11cm
C.11cm或7.5cmD.以上都不对

8. 如图，AB // DE，AF=DC，若要证明△ABC≅△DEF，还需补充的条件是（ ）

A.AC=DFB.AB=DEC.∠A=∠DD.BC=EF

9. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为（ ）
A.2a+2b−2cB.2a+2bC.2cD.0
二、填空题

已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50∘，那么这个等腰三角形的顶角等于________．

如图，△ABC中，∠A=65∘，∠B=75∘，将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合．当∠1=45∘时，∠2=________．


一个多边形剪去一个角后，内角和为360∘，则原多边形为几边形：________．

如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为________cm．


如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，且AD=4，若点P在边AC上移动，则BP长的最小值是________.


如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积________．

三、解答题

如图，在△ABC中，∠A=60∘，BP，BE把∠ABC三等分，线段CP，CE把∠ACB三等分，求∠BPE的度数．


如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠BAD=75∘，∠CAD=30∘，DE平分∠ADB交AB于点E，试探究∠AED与∠C之间的等量关系，并证明你的结论．


“转化思想”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图1中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

(2)若对图1中星形截去一个角，如图2，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

(3)若再对图2中的角进一步截去，你能由题(1)(2)所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？（只要写出结论，不需要写出解题过程）


如图，已知：点P是△ABC内一点．

(1)求证：∠BPC>∠A；

(2)若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40∘，求∠P的度数．

一个多边形的内角和比外角和的3倍少180∘，求：
(1)这个多边形的边数；

(2)该多边形共有多少条对角线?

如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6．


如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．


已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD．求证：

(1)△BAD≅△CAE；

(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省孝感市某校初二（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
三角形的高
【解析】
掌握三角形的“三线”是解答本题的根本，需要知道1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离；注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内．
【解答】
解：A，锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；
B，钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；
C，直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；
D，选项A错误，故该选项错误．
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
全等三角形的性质
【解析】
因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．
【解答】
解：4−2∠1；根据△ABD外角的性质知∠1>∠A，所以易证∠BPC>∠A．
（2）由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=140∘，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】
(1)证明：延长BP交AC于D，如图所示：
∵ ∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，
∴ ∠BPC>∠1，∠1>∠A，
∴ ∠BPC>∠A.
(2)解：在△ABC中，∵ ∠A=40∘，
∴ ∠ABC+∠ACB=180∘−∠A=180∘−40∘=140∘，
∵ PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，
∴ ∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，
在△ABC中，
∠P=180∘−(∠PBC+∠PCB)
=180∘−(12∠ABC+12∠ACB)
=180∘−12(∠ABC+∠ACB)
=180∘−12×140∘=110∘.
【答案】
解：(1)设这个多边形的边数为n．
根据题意得：180∘×(n−2)=360∘×3−180∘，
解得：n=7，
所以该多边形为七边形.
(2)7×(7−3)2=7×42=14．
答：七边形共有14条对角线．
【考点】
多边形内角与外角
多边形的对角线
【解析】
（1）任意多边形的外角和均为360∘，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可；
（2）多边形的对角线公式为：n(n−3)2．
【解答】
解：(1)设这个多边形的边数为n．
根据题意得：180∘×(n−2)=360∘×3−180∘，
解得：n=7，
所以该多边形为七边形.
(2)7×(7−3)2=7×42=14．
答：七边形共有14条对角线．
【答案】
证明：∵ 在△ADC和△ABC中，
∠1=∠2，AC=AC，∠3=∠4，
∴ △ADC≅△ABC(ASA)，
∴ DC=BC.
在△DCE和△BCE中，
DC=BC，∠3=∠4，CE=CE，
∴ △DCE≅△BCE(SAS)，
∴ ∠5=∠6．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据ASA推出△ADC≅△ABC，根据全等三角形的性质求出AD=BC，根据SAS推出△DCE≅△BCE，根据全等三角形的性质得出即可．
【解答】
证明：∵ 在△ADC和△ABC中，
∠1=∠2，AC=AC，∠3=∠4，
∴ △ADC≅△ABC(ASA)，
∴ DC=BC.
在△DCE和△BCE中，
DC=BC，∠3=∠4，CE=CE，
∴ △DCE≅△BCE(SAS)，
∴ ∠5=∠6．
【答案】
解：∵ AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DE=DF.
∵ S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AB×DE+12AC×DF，
∴ S△ABC=12(AB+AC)×DE，
即12×(16+12)×DE=28，
故DE=2cm．
【考点】
三角形的面积
角平分线的性质
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程计算即可得解．
【解答】
解：∵ AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DE=DF.
∵ S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AB×DE+12AC×DF，
∴ S△ABC=12(AB+AC)×DE，
即12×(16+12)×DE=28，
故DE=2cm．
【答案】
1证明：∵ ∠BAC=∠DAE=90∘，
∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD，
即∠BAD=∠CAE.
又∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △BAD≅△CAE(SAS)．
2解：BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．
证明如下：由1知△BAD≅△CAE，
∴ ∠ADB=∠E．
∵ ∠DAE=90∘，
∴ ∠E+∠ADE=90∘．
∴ ∠ADB+∠ADE=90∘．
即∠BDE=90∘．
∴ BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．
【考点】
全等三角形的性质与判定
全等三角形的性质
【解析】
（1）要证
【解答】
1证明：∵ ∠BAC=∠DAE=90∘，
∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD，
即∠BAD=∠CAE.
又∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △BAD≅△CAE(SAS)．
2解：BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．
证明如下：由1知△BAD≅△CAE，
∴ ∠ADB=∠E．
∵ ∠DAE=90∘，
∴ ∠E+∠ADE=90∘．
∴ ∠ADB+∠ADE=90∘．
即∠BDE=90∘．
∴ BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．