2019-2020学年某校初二（上）12月考试数学试卷

这是一份2019-2020学年某校初二（上）12月考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2. 下列运算中，正确的是( )
A.a3⋅a2=a6B.a6÷a2=a3
C.(a2)3=a6D.(a−b)2=a2−b2

3. 使分式12x−3有意义的x的取值范围是( )
A.x≠3B.x>32C.x<32D.x≠32

4. 如图，△ABC中，AC=BC，∠A=50∘，CD⊥AB于D， DE//BC交AC于E，则 ∠CDE=( )

A.30∘B.35∘C.40∘D.45∘

5. 如图， AB=AC ，点D、E分别在AB、AC上，且 AD=AE，若 ∠A=55∘,∠B=25∘，则∠BDC=( )

A.80∘B.85∘C.90∘D.100∘

6. 如图，△ABC中，∠C=90∘，AD是角平分线，AB=10，CD=3，则△ABD的面积是( )

A.30B.15C.20D.25

7. 把多项式 x2−2x−8 分解因式，下列结果正确的是( )
A.x(x−2)+8B.(x+2)(x−4)C.(x−2)(x+4)D.(x−2)(x−4)

8. 若x2+2(m−3)x+16是完全平方式m的值等于( ).
A.±4B.−1C.7D.7或−1

9. 如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为 4a2b ，则图2中纸盒底部长方形的周长为（ ）.

A.4abB.8abC.4a+bD.8a+2b

10. 如图，等边 △ABD 与等边 △ACE， 连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F,下列结论：(1) BE=CD；(2) ∠BFD=60∘； (3)FA平分 ∠EFC；(4)AF+FD=BF其中正确的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

若分式x−1x+1的值为0，则x的值________．
三、解答题

计算
(1) (23x+y)(23x−y) ；

(2)149−m2÷1m2−7m.

因式分解
(1) 3x3−6x2+3x ；

(2) (x+2)(x−2)−5.

如图，BD是 △ABC 的角平分线， AE⊥BD 交BD的延长线于点E,∠ABC=72∘, ∠C:∠ADB=2:3 ，求∠DAE 的度数．


如图，点B为AC上一点， AD//CE，∠ADB=∠CBE，BD=EB.求证：

(1)△ABD≅△CEB ；

(2)AC=AD+CE.

已知， x+y=6，xy=7 ，求
(1)x2+y2的值；

(2)x2y+xy2 的值.

如图，已知A(0,a),B(b,0),C(c,0)是平面直角坐标系中三点，且a,b满足，2a2+b2−2ab−6a+9=0,c<3.

(1)求A,B两点的坐标；

(2)若△ABC的面积为6.
①在图中画出△ABC；
②若△ABP 与△ABC全等，直接写出所有符合条件的P点的坐标.

已知， △ABC 为等边三角形，点D是射线CA上的一点，E是BC延长线上的一点，且 DB=DE，连接BD和DE.

(1)如图①，当点D为AC的中点时，求证： CE=AD ；

(2)如图②，当点D在CA的延长线上时，求证： CE=AD；

(3)在(2)的条件下，作 CH⊥AB ，交BD于点H，作 AG⊥BD于点G，若∠BDE=30∘，AG=a，HG=b， 直接用含a，b的代数式表示 △BDC 的面积________.

已知，点 A(t,1) 是平面直角坐标系中第一象限的点，点B，C分别是y轴负半轴和x轴正半轴上的点，连接AB，AC，BC.

(1)如图1，若 OB=1，OC=32 ，且A，B，C在同一条直线上，求t的值；

(2)如图2，当 t=1，∠ACO+∠ACB=180∘时，求 BC+OC−OB的值；

(3)如图3，点 H(m,n) 是AB上一点， ∠A=∠OHA=90∘ ，若 OB=OC ，求 m+n 的值．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省武汉市某校初二（上）12月考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．
【解答】
解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，故本选项错误.
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的除法
完全平方公式
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，a3⋅a2=a5，故错误；
B，a6÷a2=a4，故错误；
C，(a2)3=a6，故正确；
D，(a−b)2=a2−2ab+b2，故错误.
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
要使分式有意义，分母不等于0．所以2x−1≠0，即可求解．
【解答】
解：根据题意得2x−3≠0，
解得x≠32.
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的性质
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ AC=BC，
∴ ∠A=∠B=50∘.
∵ CD⊥AB，
∴ ∠DCB=90∘−∠B=40∘.
∵ DE//BC，
∴ ∠CDE=∠DCB=40∘.
故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质与判定
三角形的外角性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 在△ABE和△ACD中，
AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，
∴ △ABE≅△ACD(SAS)，
∴ ∠C=∠B，
∵ ∠B=25∘，
∴ ∠C=25∘，
∵ ∠A=55∘，
∴ ∠BDC=∠A+∠C=80∘，
故选A．
6.
【答案】
B
【考点】
角平分线的性质
【解析】
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵ ∠C=90∘，AD平分∠BAC，
∴ DE=CD=3，
∴ △ABD的面积=12AB⋅DE=12×10×3=15．
故选B.
7.
【答案】
B
【考点】
因式分解-十字相乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x2−2x−8=(x+2)(x−4).
故选B.
8.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式
【解析】
这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2(m−3)=±8，m=7或−1．
【解答】
解：∵ (x±4)2=x2±8x+16=x2+2(m−3)x+16，
∴ 2(m−3)=±8，
∴ m=7或−1．
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
整式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 纸盒容积为4a2b，且纸盒底部长为b高为a
则可得纸盒宽为4a2bab=4a，
则纸盒底部长方形周长为2×4a+2×b=8a+2b.
故选D.
10.
【答案】
D
【考点】
等边三角形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：连接BC，并在AF上找到点G使得FG=EF，
∵ ∠BAE+∠DAE=60∘，∠CAD+∠DAE=60∘，
∴ ∠BAE=∠DAC，
在△BAE和△DAC中，
AB=AD，∠BAE=∠DAC，AE=AC，
∴ △BAE≅△DAC，(SAS)
∴ BE=CD，①正确；
∠ABE=∠ADC，
∵ ∠ABE+∠DBE=60∘，
∴ ∠DBF+∠BDA+∠ADF+∠DFB=180∘，
∴ ∠BFD=180​∘−60​∘−60​∘=60∘，②正确；
作AM⊥BE于M，AN⊥DC于N，
∵ △BAE≅△DAC，
∴ AM=AN（全等三角形对应边上的高相等），
∴ ∠AFM=∠AFN，
∴ AF平分∠EFC，③正确；
∵ FG=EF，∠AFE=60∘，
∴ △EFG是等边三角形，
∴ EF=EG，
∵ ∠AEG+∠CEG=60∘，∠CEG+∠CEF=60∘，
∴ ∠AEG=∠CEF，
在△AGE和△CFE中，
AE=AC，∠AEG=∠CEF，EG=EF，，
∴ △AGE≅△CFE(SAS)，
∴ AG=CF，
∵ AF=AG+FG，CD=EB，
∴ AF=CF+EF，∴ BF=EF+BE=AF−CF+BE=AF+(CD−CF)=AF+FD，④正确；
∴ 正确的结论有4个．
故选D．
二、填空题
【答案】
1
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 分式x−1x+1的值为零，
∴ x−1=0且x+1≠0，
∴ x=1．
故答案为：1．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=(23x)2−y2
=49x2−y2.
(2)原式=1(7+m)(7−m)×m(m−7)
=−1(7+m)(7−m)×m(7−m)
=−m7+m.
【考点】
分式的化简求值
平方差公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=(23x)2−y2
=49x2−y2.
(2)原式=1(7+m)(7−m)×m(m−7)
=−1(7+m)(7−m)×m(7−m)
=−m7+m.
【答案】
解：(1)原式=3x(x2−2x+1)
=3x(x−1)2.
(2)原式=x2−4−5
=x2−9
=(x−3)(x+3).
【考点】
因式分解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=3x(x2−2x+1)
=3x(x−1)2.
(2)原式=x2−4−5
=x2−9
=(x−3)(x+3).
【答案】
解：设 ∠C=2x ，则∠ADB=3x，
∵BD平分 ∠ABC,∴∠CBD=36∘ ，
又∠ADB=∠C+∠CDB，
∴3x=2x+36∘, x=36∘ ，
∴∠ADB=108∘，
又AE⊥BD，∴∠E=90∘，
则∠DAE=∠ADB−∠E=18∘.
【考点】
角平分线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设 ∠C=2x ，则∠ADB=3x，
∵BD平分 ∠ABC,∴∠CBD=36∘ ，
又∠ADB=∠C+∠CDB，
∴3x=2x+36∘, x=36∘ ，
∴∠ADB=108∘，
又AE⊥BD，∴∠E=90∘，
则∠DAE=∠ADB−∠E=18∘.
【答案】
证明：(1)∵ AD//CE，
∴ ∠A=∠C，
在△ABD和△CBE中，
∠A=∠C，∠ADB=∠CBE，BD=EB，
∴ △ABD≅△CEB(AAS).
(2)∵ △ABD≅△CEB(AAS)，
∴ AD=BC，AB=CE，
∴ AC=AB+BC=AD+CE.
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：(1)∵ AD//CE，
∴ ∠A=∠C，
在△ABD和△CBE中，
∠A=∠C，∠ADB=∠CBE，BD=EB，
∴ △ABD≅△CEB(AAS).
(2)∵ △ABD≅△CEB(AAS)，
∴ AD=BC，AB=CE，
∴ AC=AB+BC=AD+CE.
【答案】
解：(1)x2+y2=(x+y)2−2xy=36−2×7=22.
(2)x2y+xy2=xy(x+y)=7×6=42.
【考点】
列代数式求值
因式分解-提公因式法
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)x2+y2=(x+y)2−2xy=36−2×7=22.
(2)x2y+xy2=xy(x+y)=7×6=42.
【答案】
解：(1)依题意(a2−2ab+b2)+(a2−6a+9)=0,
(a−b)2+(a−3)3=0,
又(a−b)2≥0,(a−3)2≥0,
∴ a−b=0,a−3=0,
a=b=3，
则A(0,3),B(3,0).
(2)①如图：
②∵ △ABP与△ABC全等，
则可得P点坐标可为(−1,0),(0,−1),(3,4),(4,3).
【考点】
非负数的性质：偶次方
作图—尺规作图的定义
完全平方公式
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)依题意(a2−2ab+b2)+(a2−6a+9)=0,
(a−b)2+(a−3)3=0,
又(a−b)2≥0,(a−3)2≥0,
∴ a−b=0,a−3=0,
a=b=3，
则A(0,3),B(3,0).
(2)①如图：
②∵ △ABP与△ABC全等，
则可得P点坐标可为(−1,0),(0,−1),(3,4),(4,3).
【答案】
(1)证明：∵ △ABC 为等边三角形，DB=DE，
当点D为AC的中点时，
由题知：∠DBC=30​∘，
∴ ∠DEC=30​∘，
∵ ∠DCB=60​∘，
∴ ∠CDE=30​∘,
∴ △CED为等腰三角形，
∴ CE=AD.
(2)证明：过点E作EM//AB 交AC于点M，如图2：
则△ECM 为等边三角形，
∵ ∠DAB=∠EMD=120∘，
DB=DE, ∠DBE=∠DEB ，
则∠DBA+∠ABC=∠C+∠EDC，
又∠ABC=∠C，
∴ ∠EDC=∠DBA，
∴ △ABD≅ △MDE,
∴AD=ME=EC.
(3a+b)(2a+b)2
【考点】
等腰三角形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ △ABC 为等边三角形，DB=DE，
当点D为AC的中点时，
由题知：∠DBC=30​∘，
∴ ∠DEC=30​∘，
∵ ∠DCB=60​∘，
∴ ∠CDE=30​∘,
∴ △CED为等腰三角形，
∴ CE=AD.
(2)证明：过点E作EM//AB 交AC于点M，如图2：
则△ECM 为等边三角形，
∵ ∠DAB=∠EMD=120∘，
DB=DE, ∠DBE=∠DEB ，
则∠DBA+∠ABC=∠C+∠EDC，
又∠ABC=∠C，
∴ ∠EDC=∠DBA，
∴ △ABD≅ △MDE,
∴AD=ME=EC.
(3)解：过点C作 CM⊥BD 于点M，
∵ ∠HCB=30​∘，
∠HMC=90​∘，∠GBC=∠BHC=75​∘
得：BH=2MH，
如图：
∵ CH=CB=AB，∠CMH=∠AGB=90​∘，∠ABG=∠HCM=15​∘,
∴ △CMH≅△BGA，
∵ ∠GAB=∠MHC=75​∘，
∴ △AGD 为等腰直角三角形，
得MH=AG=DG=a,MC=BG=2a+b, BD=3a+b，
∴ S△BDC=(3a+b)(2a+b)2，
故答案为：(3a+b)(2a+b)2.
【答案】
解：(1)如图，过A作AH⊥x轴于点H，
∵ A(t,1)，
∴ AH=OB=1.
在△CHA和△COB中，
∠HCA=∠OCB，∠CHA=∠COB，AH=BO，
∴ △CHA≅△COB.
∴ CH=CO=32.
则OH=3，
即t=3.
(2)如图，延长BC，过A作AD⊥y轴于D，作AE⊥x轴于E，作AD⊥BC延长线于F，
∵ ∠ACO+∠ACB=180∘，
∴ ∠ACO=180∘−∠ACB，
∴ ∠ACO=∠ACF.
∵ AE⊥x轴，AF⊥BF，
∴ ∠AEC=∠AFC，AE=AF.
又∵ A(1,1)，
∴ AD=AE=AF=1.
在△ACE和△ACF中，
∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AE=AF，
∴ △ACE≅△ACF(AAS).
∴ EC=CF.
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
AB=AB，AD=AF，
∴ △ABD≅△ABF(HL).
∴ BD=BF.
BC+OC−OB
=(BF−CF)+(OE+EC)−(BD−OD)
=OE+OD
=2OE=2AD=2.
(3)如图，连结AO，作AN⊥x轴于点N，OM⊥AO交AB与点M，
作MG⊥OB于点G，AB与OC交于点P.
∵ ∠APC=∠OPB，
∠APC+∠ACP=90∘=∠OPB+∠OBP，
∴ ∠ACO=∠MBO.
在△BOM和△COA中，
OB=OC，∠MBO=∠ACO，∠MOB=∠AOC，
∴ △BOM≅△COA(ASA).
∴ AO=MO.
在△OMG和△OAN中，
OM=OA，∠MOG=∠AON，∠OGM=∠ONA，
∴ △OMG≅△OAN(AAS).
∴ AN=MG，ON=OG.
由A(t,1)，可知M(1,−t)，
∴ m=1+t2，n=1−t2，
∴ m+n=1.
【考点】
全等三角形的性质与判定
三角形综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图，过A作AH⊥x轴于点H，
∵ A(t,1)，
∴ AH=OB=1.
在△CHA和△COB中，
∠HCA=∠OCB，∠CHA=∠COB，AH=BO，
∴ △CHA≅△COB.
∴ CH=CO=32.
则OH=3，
即t=3.
(2)如图，延长BC，过A作AD⊥y轴于D，作AE⊥x轴于E，作AD⊥BC延长线于F，
∵ ∠ACO+∠ACB=180∘，
∴ ∠ACO=180∘−∠ACB，
∴ ∠ACO=∠ACF.
∵ AE⊥x轴，AF⊥BF，
∴ ∠AEC=∠AFC，AE=AF.
又∵ A(1,1)，
∴ AD=AE=AF=1.
在△ACE和△ACF中，
∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AE=AF，
∴ △ACE≅△ACF(AAS).
∴ EC=CF.
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
AB=AB，AD=AF，
∴ △ABD≅△ABF(HL).
∴ BD=BF.
BC+OC−OB
=(BF−CF)+(OE+EC)−(BD−OD)
=OE+OD
=2OE=2AD=2.
(3)如图，连结AO，作AN⊥x轴于点N，OM⊥AO交AB与点M，
作MG⊥OB于点G，AB与OC交于点P.
∵ ∠APC=∠OPB，
∠APC+∠ACP=90∘=∠OPB+∠OBP，
∴ ∠ACO=∠MBO.
在△BOM和△COA中，
OB=OC，∠MBO=∠ACO，∠MOB=∠AOC，
∴ △BOM≅△COA(ASA).
∴ AO=MO.
在△OMG和△OAN中，
OM=OA，∠MOG=∠AON，∠OGM=∠ONA，
∴ △OMG≅△OAN(AAS).
∴ AN=MG，ON=OG.
由A(t,1)，可知M(1,−t)，
∴ m=1+t2，n=1−t2，
∴ m+n=1.