某校2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份某校2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形具有稳定性的是（ ）
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

2. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )
A.3，4，9B.8，7，15C.13，12，21D.5，5，11

3. 下列说法正确的是（ ）
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等腰三角形都全等

4. 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC // DE，其中∠E=30∘，则∠AFC的度数是( )

A.45∘B.50∘C.75∘D.70∘
二、填空题

小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第________块。
三、单选题

若线段分别是边上的高线和中线，则( )
A.B.C.D.

如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=8，BD=3，则DE的长是( )

A.7B.5C.3D.2

如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15∘，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管( )根．

A.2B.4C.5D.无数

在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于（ ）
A.45∘B.120∘C.45∘或135∘D.45∘或120∘

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D,若AC＝24，AB＝30，且＝216，则△ABD的面积是( )

A.105B.120C.135D.115
四、填空题

若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是 ________ ．

在△ABC中∠A:∠B:∠C=4:5:9，且△ABC≅△DEF，则∠EDF=________.

已知AD是△ABC的一条中线，AB＝6，AC＝5，则AD的取值范围是________.
五、解答题

如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝________​∘．
六、填空题

如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=60∘，∠D=10∘，则∠P的度数为________.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝5cm，BC＝12cm．动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥MN于E，QF⊥MN于F．则点P运动时间为________秒时，△PEC与△QFC全等．
七、解答题

如图：已知点A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，CF=DE，AC=BD，求证：.

一个正多边形每个内角比外角多90∘，求这个正多边形所有对角线的条数．

如图，在△ABC中，∠B=75∘，∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，求∠ADC的度数.

请利用直尺和圆规完成以下问题. （要求：保⋅留⋅作⋅图⋅痕⋅迹⋅，补⋅全⋅作⋅法⋅）如图:在直线MN上求作一点P,使点P到射线OA和OB的距离相等.
作法:
（1）以点O为圆心,适当长为半径________,交OA于点C,交OB于点A．

（2）分别以点C、D为圆心， CD的长为 画弧,两弧在∠AOB的 相交于点Q.

（3）画射线OQ,射线OQ与直线MN相交于点P, P点即为所求.

已知，如图，在△ABC中，∠B2113+21>1212+21>21，符合三角形三边关系定理，故本项正确；
D、5+5≤11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
故选择：C．
3.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质
全等图形
【解析】
根据全等三角形的定义逐项判断即可．
【解答】
解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确，本选项符合题意；
D、所有的等腰三角形都全等，说法错误，本选项不符合题意．
故选：C．
4.
【答案】
C
【考点】
两直线平行问题
三角形内角和定理
平行线的判定
【解析】
先利用平行线的性质得到∠BCE=30∘，然后根据三角形外角性质计算2FC的度数．
【解答】
解：·BClIDE，
∠BCE=∠E=30∘
∠B=45∘
∠AFC=∠B+∠BCF=45∘+30∘=75∘5
故选：C．
二、填空题
【答案】
4
【考点】
全等三角形的应用
规律型：图形的变化类
全等三角形的判定
【解析】
由全等三角形的判定条件可得结论．
【解答】
：第1、2、3块不具备全等三角形的判定条件，
…不能带它们去
第4块具有完整的两角及夹边，符合ASA，
∴ 带第4块去能配一块与原来一样大小的三角形
故填：4.
三、单选题
【答案】
D
【考点】
垂线段最短
等腰三角形的性质：三线合一
三角形的高
三角形综合题
【解析】
画出符合题意的图形，根据点到直线的距离，垂线段最短，等腰三角形的三线合一，逐一判断各选项可得答案．
【解答】
解：如图，AP是△ABC的高，A0是△ABC的中线，
B^
AP≤AO________．当△ABC为等腰三角形，且AB=AC时，等号成立．
故4．B．C错误，D正确，
故选：D
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质
勾股定理
相似三角形的性质与判定
【解析】
根据垂直的定义得到∠AEC=∠D=90∘，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，
∠AEC=∠D=90∘
在Rt△AEC与Rt△CDB中AC=BCAE=CD,
∴ Rt△AEC≅Pt△CDB(HL)，
∴ ．CE=BD=3,CD=AE=8
DE=CD−CE=8−3=5
故选：B．
【答案】
C
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的∠OBQ的度数（必须≤90∘），就可得出钢管的根数．
详解：如图所示，∠AOB=15∘
OE=FE
∠GEF=EGF=15∘×2=30∘
EF=GF，所以,∠EGF=30∘
2GFH=15∘+30∘=45∘
GH=GF
2GHF=45∘∠HGQ=45∘+15∘=60∘
GH=HQ,∠GOH=60∘20HB=60∘+15∘=75∘
QH=OB
∠QBH=75∘∠HOB=180−75∘−75∘=30∘
故∠OQB=60∘+30∘=90∘，不能再添加了．
故选C．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
C
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
有2种情况，如图，
BH=AC,∠BEC=∠ADC
∴AHE=∠BHD,∠AE++C=90∘
∠HAE+∠AE=90∘2C=∠AHΔC=∠BHD
△HBD≅△CAD
AD=BD.
如图1时，
∠ABC=45∘
如图2时，
C
∠ABC=135∘
HE⊥AC
ΔC+∠EBC=90∘
∠HDC=90∘
∠H+∠HBD=90∘C
2HBD=∠EBC
…由①②③可得，2C=z
BH=AC∠ADC=∠BDH
C=∠H
△HBD≅△CAD
AD=BD
△ABD=45∘
∴ABC=135∘
故选C．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
B
【考点】
作角的平分线
经过一点作已知直线的垂线
【解析】
先利用勾股定理计算出BC=18，作DH⊥AB于H，如图，设DH=x，则BD=18−x，利用作法得AD为∠BAC的平分线，则根据角平分
线的性质得CD=DH=x，接着证明△ADC≅△ADH得至加AH=AC=24，所以BH=6，然后在Rt△BDH中利用勾股定理得到x，然后根
据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】
解：在Rt△ACB中，BC=AB2−AC2=302−242=18
作DH⊥AB于H，如图，
由作法得AD为∠BAC的平分线，设DH=x
CD=DH=x，则BD=18−x
在R△ADC与Rt△ADH中，CD=DHAD=AD
∴ △ADC≅△ADH,HH
AH=AC=24
．BH=30−24=6
在加△BDH中，62+x2=18−x2
解得：x=8
△ABD的面积=12⋅AB⋅BD=12×30×8=120
故选择：B．
四、填空题
【答案】
四边形．
【考点】
多边形内角与外角
多边形的内角和
多边形
【解析】
根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数：设这个多边形的边数是n，则
n−2⋅180∘=360∘
解得n=4
…这个多边形是四边形．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
40∘
【考点】
三角形内角和定理
全等三角形的性质
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】
解：设2A2B、ΔC分别为4x,5x,9g
则4x+5x+9=180∘
解得，x=10∘
则ΔA=4x=40∘
△ABC≅△DEF
2EDF=∠A∘
故答案为：40∘
【答案】
n11二