2020-2021学年某校初二（上）9月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年某校初二（上）9月月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若三角形的两个角分别为30∘和50∘，那么第三个角的度数是( )
A.90∘B.80∘C.70∘D.100∘

2. 一个三角形的两边长分别为3和8，则它的第三边长可能是( )
A.5B.12C.10D.无法确定

3. 已知等腰三角形一边长为4，另一边长为6，则等腰三角形的周长为（ ）
A.14B.16C.10D.14或16

4. 图中全等三角形是( )

A.I和IIB.II和IVC.II和IIID.I和III

5. 如图，AD是△ABC的中线，则△ABD的面积S1与△ACD的面积S2的关系是( )

A.S1S2C.S1=S2D.无法确定

6. 如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB， ∠F=40∘ ，∠D=110∘，则∠B=( )

A.40∘B.70∘C.30∘D.45∘

7. 如图，△OCA≅△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是( )

A.∠COA=∠BODB.∠A=∠D
C.CA=BDD.OB=OA

8. 正十二边形的一个内角的度数为( )
A.30∘B.150∘C.360∘D.1800∘

9. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为( )

A.80∘B.72∘C.48∘D.36∘

10. 如图，在一个三角形的纸片(△ABC)中，∠C=90∘，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为( )

A.180∘B.90∘C.270∘D.315∘
二、填空题

已知一个多边形的内角和是1080∘，则它的边数为________.

如图，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63∘，则∠DAC=________．


如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是9cm，则这个三角形的周长是________.

在一个直角三角形中，有一个锐角等于60∘，则另一个锐角的度数是________.

大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据________.

判断下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等．其逆命题是真命题的有________.（填序号）

已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，则它的最大内角等于________度.

如图， ∠ABD是△ABC的一个外角，若∠A=70∘，∠ACB=60∘，则∠ABD=________.


如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≅△ADC，只需再添加的一个条件可以是________.


已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=________．

三、解答题

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．
1如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

如图，在△ADC中，∠A=30∘，∠ADC=110∘，BE⊥AC，垂足为E，求∠B的度数．


如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．若∠ABC=40∘，∠ACB=60∘，则∠BOC的度数是多少？


如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≅△ACD．


如图，点D在AB上，点E在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．


如图，已知AE=AC，∠C=∠E，∠1=∠2，求证△ABC≅△ADE.


图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．

(1)如图， EF//CD, 数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF=∠CDG ，并给出证明过程．
小丽添加的条件： ∠B+∠BDG=180∘.
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：∵ EF//CD（已知）
∴ ∠BEF=________（________）
∵ ∠B+∠BDG=180∘ （已知）
∴ BC//________（________）
∴ ∠CDG=________（________）
∴ ∠BEF=∠CDG（等量代换）

(2)拓展：如图，请你从三个选项①DG//BC, ②DG平分∠ADC,③∠B=∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
①条件：________，结论：________（填序号）．
②证明：________.
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省黄冈市麻城市某校初二（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形内角和为180∘，即可得出答案．
【解答】
解：由三角形内角和为180∘，
得第三个角的度数为180∘−30∘−50∘=100∘.
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
【解答】
解：∵ 此三角形的两边长分别为3和8，
∴ 第三边长的取值范围是：8−3<第三边<8+3．
即5<第三边<11，
观察选项，只有选项C符合题意．
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的判定与性质
【解析】
因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．
【解答】
解：当4是腰时，符合三角形的三边关系，
所以周长=4+4+6=14；
当6是腰时，符合三角形的三边关系，
所以周长=6+6+4=16．
故选D．
4.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据全等三角形的判定定理得出只有①和③符合全等三角形的判定定理SAS，即两三角形全等．
【解答】
解：I和III符合全等三角形的判定定理SAS，
故选D．
5.
【答案】
C
【考点】
三角形的中线
三角形的面积
【解析】
根据等底同高的三角形面积相等解答．
【解答】
解：∵ AD是△ABC的中线，
∴ BD=CD.
又∵ △ABD中BD边上的高与△ACD中CD边上的高相同，
∴ S1=S2．
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质与判定
三角形内角和定理
【解析】
首先根据三角形内角和定理求出∠DEF的度数，然后证明△ABC≅△DEF，最后根据全等三角形的性质即可求出∠B的度数.
【解答】
解：∵ ∠F+∠D+∠DEF=180∘，
∴ ∠DEF=180∘−∠F−∠D=30∘.
∵ EB=DA，
∴ EB+AE=DA+AE.
即AB=DE.
在△ABC和△DEF中，
∵ AC=DF,BC=EF,AB=DE,
∴ △ABC≅△DEFSSS，
∴ ∠B=∠DEF=30∘.
故选C.
7.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等解答即可．
【解答】
解：A，由△OCA≅△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，得∠COA=∠BOD，故该结论正确；
B，由△OCA≅△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，得∠A=∠D，故该结论正确；
C，由△OCA≅△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，得CA=BD，故该结论正确；
D，由△OCA≅△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，得OB与OA不是对应边，故不一定相等，故该结论错误．
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．
【解答】
解：正十二边形的每个外角的度数是：360∘12=30∘，
则每一个内角的度数是：180∘−30∘=150∘．
故选B．
9.
【答案】
B
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
利用角平分线的性质和内角和定理即可计算．
【解答】
解：由题意可得，AD是角平分线，AE是高，
则∠BAD=12∠BAC，∠AED=90∘.
又∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，
∴ ∠B=∠BAD，∠DAE=12∠B，
在直角三角形ADE中，
∠ADE+∠DAE=2∠B+12∠B=90∘，
即52∠B=90∘，
则∠B=36∘．
∴ ∠ACB=180∘−36∘×3=72∘．
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
多边形的内角和
三角形内角和定理
【解析】
由直角三角形的性质求出∠A+∠B＝90∘，再由四边形内角和定理即可得出答案．
【解答】
解：∵ ∠C=90∘，
∴ ∠A+∠B=90∘.
∵ ∠1+∠A+∠B+∠2=360∘，
∴ ∠1+∠2=360∘−90∘=270∘.
故选C.
二、填空题
【答案】
8
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，列方程可求解．
【解答】
解：设所求多边形边数为n，
则(n−2)⋅180∘=1080∘，
解得n=8．
故答案为：8．
【答案】
24∘
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
△ABD中，由三角形的外角性质知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．
【解答】
解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．
∵ ∠BAC=63∘，
∴ ∠1+∠4=117∘，即x+2x=117∘，
∴ x=39∘，
∴ ∠3=∠4=78∘，
∴ ∠DAC=180∘−∠3−∠4=24∘．
故答案为：24∘.
【答案】
19cm或23cm
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的判定与性质
【解析】
题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】
解：①当等腰三角形的腰是5cm时，
三角形的三边分别是：5cm，5cm，9cm，能构成三角形，
则这个三角形的周长为5+5+9=19cm.
②当等腰三角形的腰是9cm时，
三角形的三边分别是：5cm，9cm，9cm，能构成三角形，
则这个三角形的周长为5+9+9=23cm．
综合得这个三角形的周长为19cm或23cm．
故答案为：19cm或23cm．
【答案】
30∘
【考点】
直角三角形的性质
【解析】
根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．
【解答】
解：∵ 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60∘，
∴ 另一个锐角的度数是90∘−60∘=30∘．
故答案为：30∘．
【答案】
三角形具有稳定性
【考点】
三角形的稳定性
【解析】
通过灵活运用三角形的稳定性，掌握三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状即可以解答此题．
【解答】
解：三角形的稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点.
大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采有三角形结构，这是根据三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
【答案】
②③
【考点】
真命题，假命题
原命题与逆命题、原定理与逆定理
全等三角形的判定
平行线的判定
对顶角
【解析】
先确定每一项的逆命题，再进行逐一判断即可．
【解答】
解：①逆命题是“相等的角是对顶角”，错误，它是假命题；
②逆命题是“同位角相等，则这两条直线平行”，正确，它是真命题；
③逆命题是“如果两个三角形各条边对应相等，那么这两个三角形全等”，正确，是真命题；
④逆命题是“如果两个三角形各角对应相等，那么这两个三角形全等”，错误，它是假命题.
所以逆命题是真命题的有：②③.
故答案为：②③.
【答案】
90
【考点】
三角形内角和定理
解一元一次方程
【解析】
根据比例设三个内角分别为2k、3k、5k，然后根据三角形的内角和等于180∘列式求出k值，再求出最大角5k即可．
【解答】
解：由三角形的三个内角度数之比为2:3:5，
设这三个内角度数分别为2k，3k，5k，
则2k+3k+5k=180∘，
解得k=18∘，
∴ 它的最大的内角为5k=5×18∘=90∘．
故答案为：90.
【答案】
130∘
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
根据∠ABD=∠A+∠ACB，可得答案 .
【解答】
解：因为∠A=70∘，∠ACB=60∘，
则∠ABD=∠A+∠ACB=70∘+60∘=130∘.
故答案为：130∘.
【答案】
DC=BC（答案不唯一）
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等．
【解答】
解：添加条件可以为DC=BC，
在△ABC和△ADC中，
AB=AD，AC=AC，BC=DC，
∴ △ABC≅△ADC(SSS).
故答案为：DC=BC（答案不唯一）.
【答案】
30∘
【考点】
全等三角形的性质与判定
三角形内角和定理
翻折变换（折叠问题）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90∘，△BCE与△BDE重合，
∴ ED⊥AB，∠EBA=∠EBC.
又点D是AB的中点，
∴ AD=BD.
在Rt△ADE和Rt△BDE中，
AD=BD，∠ADE=∠BDE=90∘，DE=DE，
∴ Rt△ADE≅Rt△BDE(SAS)，
∴ ∠A=∠EBA．
∵ ∠A+∠EBA+∠EBC=90∘，
∴ 3∠A=90∘，
∴ ∠A=30∘．
故答案为：30∘.
三、解答题
【答案】
解：1设底边长为xcm，
∵ 腰长是底边的2倍，
∴ 腰长为2xcm，
∴ 2x+2x+x=18，解得x=185cm，
∴ 2x=2×185=365cm，
∴ 各边长分别为：365cm，365cm，185cm．
2①当4cm为底时，腰长=18−42=7cm；
②当4cm为腰时，底边=18−4−4=10cm，
∵ 4+4<10，
∴ 不能构成三角形，故舍去；
∴ 能构成有底边长为4cm的等腰三角形，两腰边长为7cm，7cm的等腰三角形.
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解析】
（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；
（2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【解答】
解：1设底边长为xcm，
∵ 腰长是底边的2倍，
∴ 腰长为2xcm，
∴ 2x+2x+x=18，解得x=185cm，
∴ 2x=2×185=365cm，
∴ 各边长分别为：365cm，365cm，185cm．
2①当4cm为底时，腰长=18−42=7cm；
②当4cm为腰时，底边=18−4−4=10cm，
∵ 4+4<10，
∴ 不能构成三角形，故舍去；
∴ 能构成有底边长为4cm的等腰三角形，两腰边长为7cm，7cm的等腰三角形.
【答案】
解：∵ △ADC中，∠A=30∘，∠ADC=110∘，
∴ ∠C=180∘−∠A−∠ADC=40∘，
∵ BE⊥AC，
∴ ∠BEC=90∘，
∴ ∠B=90∘−∠C=50∘．
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形的内角和定理求出∠C，求出∠BEC=90∘，根据三角形的内角和定理求出即可．
【解答】
解：∵ △ADC中，∠A=30∘，∠ADC=110∘，
∴ ∠C=180∘−∠A−∠ADC=40∘，
∵ BE⊥AC，
∴ ∠BEC=90∘，
∴ ∠B=90∘−∠C=50∘．
【答案】
解：∵ ∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O，
∠ABC=40∘，∠ACB=60∘，
∴ ∠OBC=12∠ABC=20∘，∠OCB=12∠ACB=30∘，
∴ ∠BOC=180∘−∠OBC−∠OCB
=180∘−20∘−30∘=130∘．
【考点】
三角形内角和定理
角平分线的定义
【解析】
先根据角平分线的性质求出∠OBC与∠OCB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】
解：∵ ∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O，
∠ABC=40∘，∠ACB=60∘，
∴ ∠OBC=12∠ABC=20∘，∠OCB=12∠ACB=30∘，
∴ ∠BOC=180∘−∠OBC−∠OCB
=180∘−20∘−30∘=130∘．
【答案】
证明：∵ D是BC的中点，
∴ BD=DC．
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴ △ABD≅△ACD(SSS)．
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
欲证△ABD≅△ACD，且看题目告诉了哪些条件：AB=AC、BD=DC，又有公共边AD，根据SSS即可证得两三角形全等．
【解答】
证明：∵ D是BC的中点，
∴ BD=DC．
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴ △ABD≅△ACD(SSS)．
【答案】
证明：在△ADC与△AEB中，
∠C=∠B，AC=AB，∠A=∠A，
∴ △ADC≅△AEB(ASA)，
∴ AE=AD．
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
由两角夹一边即可得出△ADC≅△AEB，即可得出结论．
【解答】
证明：在△ADC与△AEB中，
∠C=∠B，AC=AB，∠A=∠A，
∴ △ADC≅△AEB(ASA)，
∴ AE=AD．
【答案】
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
AC=AE，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，
∴△ABC≅△ADE(ASA)．
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
AC=AE，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，
∴△ABC≅△ADE(ASA)．
【答案】
(1)证明：∵ EF//CD（已知）
∴ ∠BEF=∠BCD（两直线平行，同位角相等）
∵∠B+∠BDG=180∘ （已知）
∴ BC//DG（同旁内角互补，两直线平行）
∴ ∠CDG=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠BEF=∠CDG（等量代换）
(2)解：1​∘①条件：①③，结论：②．
②证明：∵ DG//BC，
∴ ∠CDG=∠BCD，∠ADG=∠B.
∵∠B=∠BCD，
∴ ∠CDG=∠ADG，
∴ DG平分∠ADC．
2​∘①条件：①②，结论：③．
②证明：∵ DG//BC，
∴ ∠CDG=∠BCD，∠ADG=∠B.
∵ DG平分∠ADC，
∴ ∠CDG=∠ADG，
∴ ∠B=∠BCD.
3​∘①条件：②③，结论：①．
②证明：∵ DG平分∠ADC，
∴ ∠CDG=∠ADG.
∵∠B=∠BCD，∠ADC=∠B+∠BCD，
∴ 2∠CDG=2∠BCD，
即∠CDG=∠BCD，
∴ DG//BC.
【考点】
三角形的外角性质
平行线的性质
平行线的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ EF//CD（已知）
∴ ∠BEF=∠BCD（两直线平行，同位角相等）
∵∠B+∠BDG=180∘ （已知）
∴ BC//DG（同旁内角互补，两直线平行）
∴ ∠CDG=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠BEF=∠CDG（等量代换）
(2)解：1​∘①条件：①③，结论：②．
②证明：∵ DG//BC，
∴ ∠CDG=∠BCD，∠ADG=∠B.
∵∠B=∠BCD，
∴ ∠CDG=∠ADG，
∴ DG平分∠ADC．
2​∘①条件：①②，结论：③．
②证明：∵ DG//BC，
∴ ∠CDG=∠BCD，∠ADG=∠B.
∵ DG平分∠ADC，
∴ ∠CDG=∠ADG，
∴ ∠B=∠BCD.
3​∘①条件：②③，结论：①．
②证明：∵ DG平分∠ADC，
∴ ∠CDG=∠ADG.
∵∠B=∠BCD，∠ADC=∠B+∠BCD，
∴ 2∠CDG=2∠BCD，
即∠CDG=∠BCD，
∴ DG//BC.