八年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份八年级（上）期末数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了耐心填空，准确无误，用心做一做显显你的能力等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷
一、精心选择，锱定音!（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的
1．（3分）下列图形分别是四个城市电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1
3．（3分）以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（　　）
A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm
C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a3＝2a3 B．（a3）2＝a5
C．a5÷a3＝a2 D．（﹣2a）2＝﹣4a2
5．（3分）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）
C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）
6．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS
7．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于（　　）

A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
8．（3分）已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2
9．（3分）若分式方程＝a无解，则a的值（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF＝BE+CF；
②∠BOC＝90°+∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）
11．（3分）一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示　 　克．
12．（3分）若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝　 　．
13．（3分）将点M（﹣5，m）向上平移6个单位得到的点与点M关于x轴对称，则m的值为　 　．
14．（3分）若＝3，则＝　 　．
15．（3分）如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD＝AE，则∠EDC＝　 　°．

16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为　 　．

三、用心做一做显显你的能力（本大题8小题，共72分）
17．（10分）（1）计算：|﹣5|+（π﹣2020）0﹣（）﹣1；
（2）解方程：＝1．
18．（8分）先化简，再求值.，其中x＝2．
19．（8分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．

20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．

21．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；
22．（10分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．

23．（10分）某校为了创建书香校园，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？
（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？
24．（12分）如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．
（1）求证：BE＝AD；
（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；
（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．


2019-2020学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选择，锱定音!（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的
1．（3分）下列图形分别是四个城市电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可作出判断．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选：D．
2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意可得：x﹣2＝0且x+1≠0，
解得x＝2．
故选：C．
3．（3分）以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（　　）
A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm
C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、8+7＞13，能组成三角形；
B、6+6＝12，不能组成三角形；
C、2+5＞5，能组成三角形；
D、10+15＞17，能组成三角形．
故选：B．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a3＝2a3 B．（a3）2＝a5
C．a5÷a3＝a2 D．（﹣2a）2＝﹣4a2
【分析】分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a3•a3＝a6，故本选项不合题意；
B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；
C．a5÷a3＝a2，正确，故本选项符合题意；
D．（﹣2a）2＝4a2，故本选项不合题意．
故选：C．
5．（3分）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）
C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）
【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝x（x+y+1），不符合题意；
B、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合题意，
故选：D．
6．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS
【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：B．
7．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于（　　）

A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE＝AE＝6cm，求出∠EAB＝∠B＝15°，求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，
∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，
∵DE垂直平分AB，BE＝6cm，
∴BE＝AE＝6cm，
∴∠EAB＝∠B＝15°，
∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，
∵∠C＝90°，
∴∠AEC＝30°，
∴AC＝AE＝×6cm＝3cm，
故选：D．
8．（3分）已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴2（m﹣1）＝±6，
解得：m＝4或m＝﹣2，
故选：B．
9．（3分）若分式方程＝a无解，则a的值（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
【分析】分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程得分母为0，可以根据增根的意义列出方程，求出a的值．
【解答】解：在方程两边同乘（x+1）得：x﹣a＝a（x+1），
整理得：x（1﹣a）＝2a，
当1﹣a＝0时，即a＝1，整式方程无解，
当x+1＝0，即x＝﹣1时，分式方程无解，
把x＝﹣1代入x（1﹣a）＝2a得：﹣（1﹣a）＝2a，
解得：a＝﹣1，
故选：C．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF＝BE+CF；
②∠BOC＝90°+∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，故④错误．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，
∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON＝OD＝OM＝m，
∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．
故选：A．
二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）
11．（3分）一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示　7.6×10﹣8　克．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8．
故答案为：7.6×10﹣8．
12．（3分）若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝　40　．
【分析】根据完全平方公式：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2进行计算即可．
【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a﹣b＝6，ab＝2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝36+2×2＝40，
故答案为：40．
13．（3分）将点M（﹣5，m）向上平移6个单位得到的点与点M关于x轴对称，则m的值为　﹣3　．
【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵点M（﹣5，m）向上平移6个单位长度，
∴平移后的点的坐标为：（﹣5，m+6），
∵点M（﹣5，m）向上平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，
∴m+m+6＝0，
解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．（3分）若＝3，则＝　4　．
【分析】根据比例的合比性质即可直接完成题目．
【解答】解：根据比例的合比性质，
原式＝；
15．（3分）如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD＝AE，则∠EDC＝　15　°．

【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD＝30°，又由AD＝AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∴∠ADC＝90°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．
故答案为：15．
16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为　9　．

【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【解答】解：连接AD，MA．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝18，解得AD＝6，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，
∴MC+DM＝MA+DM≥AD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝6+3＝9．
故答案为：9．

三、用心做一做显显你的能力（本大题8小题，共72分）
17．（10分）（1）计算：|﹣5|+（π﹣2020）0﹣（）﹣1；
（2）解方程：＝1．
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝5+1﹣2＝4；
（2）方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4＝（x+1）（x﹣1），
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x＝﹣3是原方程的解，
∴原方程的解是：x＝﹣3．
18．（8分）先化简，再求值.，其中x＝2．
【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
当x＝2时，
原式＝＝．
19．（8分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．

【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．
【解答】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°
∴△ABC≌△DEC（AAS）
∴BC＝CE，
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AE+BC
20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．

【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．


（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．
21．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；
【分析】（1）将（2x﹣3y）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．
（2）令A＝a+b，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解．
【解答】解：（1）原式＝（1+2x﹣3y）2．

（2）令A＝a+b，则原式变为A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，
故（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2．
22．（10分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．

【分析】（1）根据∠ACD＝∠ADC，∠BCD＝∠EDC＝90°，可得∠ACB＝∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
【解答】（1）证明：
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴∠ACB＝∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；

（2）解：当∠B＝140°时，∠E＝140°，
又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE＝540°﹣140°×2﹣90°×2＝80°．
23．（10分）某校为了创建书香校园，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？
（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？
【分析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量＝总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进m本科普书，根据总价＝文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，
依题意，得：＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+20＝60．
答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为60元/本．
（2）设购进m本科普书，
依题意，得：40×60+60m≤5000，
解得：m≤43．
∵m为整数，
∴m的最大值为43．
答：购进60本文学书后最多还能购进43本科普书．
24．（12分）如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．
（1）求证：BE＝AD；
（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；
（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．

【分析】（1）由CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；
（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD＝∠CBE，再根据∠AFC＝∠BFH，即可得到∠AMB＝∠ACB＝α；
（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP＝CQ，∠ACP＝∠BCQ，最后根据∠ACB＝90°即可得到∠PCQ＝90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．
【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD；

（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，
∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，
∴△ABM中，∠AMB＝180°﹣（180°﹣α）＝α；

（3）△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP＝BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP＝∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB＝90°，
∴∠BCQ+∠PCB＝90°，
∴∠PCQ＝90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形．