北京课改版九年级上册21.2 过三点的圆导学案及答案

圆的有关概念

知识点：过三点的圆

         温故

1、圆：线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆

2、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号⌒表示，以A,B为端点的的弧记作AB⌒,读作弧AB.

3、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

4、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

         知新

过三点的圆：

不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

【例】通过尺规作图，观察过一点P，与过两点A，B分别可以画多个个圆。同时，试证明为什么不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。

外接圆：

经过三角形三个顶点的圆称为三角形的外接圆。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。

【例】已知：△ABC

求作：△ABC的外接圆。

         【当堂演练】

1、经过一点的圆有_______个，经过两点的圆有_______ 个。

2、若平面上A、B、C三点所满足的条件是__________。

3、直角三角形的两直角边分别为3cm ，4cm 则这个三角形的外接圆半径是________。

4、等边三角形的边长为4cm，它的外接圆的面积为____________。

5、下列条件中不能确定一个圆的是（   ）

A．圆心和半径

B．直径

C．三角形的三个顶点

D．平面上的三个已知点

6、三角形的外心是（   ）

 A. 三条中线的交点     B. 三条中垂线的交点

 C. 三条高的交点  

7、正三角形的外接圆半径是R，则它的边长是（              ）

A.0.5R   B. R   C. R   D. R

8、下图为一残破古物，请做出它的圆心

9、已知直线l ：y=x-2和点A （0，-2 ）和点B（2，0），设点P 为l 上一点，试判断过P、A、B三点能否作一个圆，如不能确定，请说明理由。如可以确定，请求出圆心坐标及半径长度。

         【百炼成钢】

1、三角形的外心具有的性质是（　　）

A．到三边的距离相等

B．到三个顶点的距离相等

C．外心在三角形外

D．外心在三角形内

2、等腰三角形底边上的中线所在的直线与一腰的垂直平分线的交点是（   ）

A．重心

B．垂心

C．外心

D．无法确定

3、如图,已知一条直线l和直线l外两定点A、B，且AB在l两旁，则经过A、B两点且圆心在l上面的圆有（　　）

A．0个

B．1个

C．无数个

D．0个或1个或无数个

4、边长为2的等边内接于，则圆心O到一边的距离为________。

5、如果三角形三条边长分别为5，12，13 ，那么这个三角形外接圆半径的长为_____。

6、如图，A，B，C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置。

7、某校计划在校园内修建一座周长为12cm的花坛，同学们设计出证三角形、正方形和圆共三种图案，通过计算求出使花坛面积最大的图案是哪一种图形。

8、如图，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观，为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎么样找到圆心和半径？

9、对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖。

对于平面图形A母如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖。

例如：图一中的三角形被一个圆所覆盖，图二中的四边形被两个圆覆盖。

回答下列问题：

（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，的最小值是________cm 。

（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r 的最小值是______cm。

（3）边长为2cm，宽为1cm的距离被两个半径都为r的圆所覆盖，r 的最小值是______cm,这两个圆的圆心距是________cm.