北京课改版九年级上册第二十一章 圆（上）21.3 圆的对称性导学案

圆的性质

知识点：圆的对称性

         温故

1、轴对称图形：当我们把某个图案沿一条直线翻折过来时，图案的两部分能够完全重合，我们把这样的图形叫做轴对称图形，中间的折痕所在的直线叫做对称轴。

2、中心对称图形：在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称。

         知新

圆的轴对称性：

圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，经过圆心的每一条直线都它的对称轴。

根据圆的轴对称性可得，垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

【例】如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（  ）

A.AE=OE    B.CE=DE    C.OE=CE          D. ∠AOC=60°

【例】已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（  ）

 A. cm   B. cm   C. cm或cm  D. cm或cm

圆的中心对称性：

圆是中心对称图形，对称中心是圆心。

推论1：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。

推论2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

         【当堂演练】

1、下面四个判断中正确的是（  ）

A. 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦

B. 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦

C. 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦

D. 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦

2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（ ）

 A.10     B.8     C.5     D.3

3、如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（  ）

A.是正方形   B.是长方形  C.是菱形   D.以上答案都不对

4、如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：

甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，

2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形     

乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．

2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形．

对于甲、乙两人的作法，可判断（ A ）

A. 甲、乙均正确 B. 甲、乙均错误 C. 甲正确、乙错误D. 甲错误，乙正确

5、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（  ）

A.12cm   B.10cm   C.8cm   D.6cm

6、如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是 _________ cm．

7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径．

8、银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶差距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管道？

         【百炼成钢】

1、如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长是3，则弦AB的长是 (  )

A．4    B. 6    C. 7    D . 8

2、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E。若______,则CE=DE（只须填上一个适合的条件即可）。

3、在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，则CD=__________．

4、如图，AB是⊙O的直径，AB=2, OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在上，点P是半径OC上一个动点，那么 AP＋ DP的最小值等于       .     

5、半径为10cm的圆内有两条平行弦，长度分别为12cm.16cm，则这两条平所弦间的距离为_______cm。

6、在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是     厘米。

7、如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA是___________米

8、如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为       cm

9、已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为       。

10、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为  

11、已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长。

12、如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB

13、如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周长