初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角课文课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角课文课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了解∠AOC，56°79′，57°19′，余角定义，∠1+∠2180°，补角定义，余角的性质1，余角的性质2，补角的性质1，补角的性质2等内容，欢迎下载使用。
计算：（1）7°49′+ 4°28′（2） 9°18′ －6.5°
已知∠AOB= 32°36′，∠BOC= 24°43′，求∠AOC ？
∠AOB +∠BOC
=32°36′ +24°43′
观察下面图形，回答问题．
　　（1）射线OP把直角AOB分成了几个角？　　（2） ∠1和∠2具有什么样的数量关系？
如果两个角的和等于90°(直角)，那么称这两个角互为余角；简称两个角互余。
也可以说其中一个角是另一个角的余角．
下面角中，哪些角互为余角？
观察下面图形，回答以下问题．
（1）射线OP把平角MON，分成了几个角？ （2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？
如果两个角的和等于180°（平角），那么称这两个角互为补角；简称两个角互补。 也可以说其中一个角是另一个角的补角．
图中给出的各角中, 哪些互为补角?
（1）图中互余的角是__________与___________．
（2）图中互补的角是__________与_______；_______与______．
一个角的补角是这个角的余角的2.5倍，求这个角．
解：设这个角为x°.180-x=2.5（90-x）180-x=225- 1.5x=45 x=30答：这个角是30°
　　判断：1．锐角的余角一定是锐角．（ ）2．一个锐角和一个钝角一定互为补角．（ ）3．一个角的补角比这个角的余角大90°．（ ）4．一个角的补角一定比这个角大．（ ）
2．如果两个角互补，其中一个角是另一个角的3.5倍，则这个角分别是（ ）A．60°，210° B．20°，70°C．40°，140° D．30°，150°3．下列叙述正确的是（ ）A．180°是补角B．130°和50°互为补角C．130°和 50°是补角D．40°是50°的补角
4．（1）若∠α的补角与∠β的余角相等，求　　∠α，∠β的关系．
解：因为180°－ ∠α＝90°－ ∠β， 所以∠α－ ∠β＝90°． 所以∠α＝ ∠β＋ 90°．答： ∠α，∠β的关系为： ∠α＝ ∠β＋ 90°．
∵∠AOB ＝90 °， ∴∠1+ ∠BOD ＝ 90 ° ∵∠COD ＝ 90 °, ∴∠2＋∠BOD ＝90 ° ∴∠1＋ ∠BOD ＝ ∠2+ ∠BOD ， ∴ ∠1＝∠2．答：∠1=∠2．
∠AOB = 90 °，∠COD = 90 °则∠1与∠2有什么数量关系？
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
∵∠1 与∠2互余， ∴∠2= 90 °－∠1， ∵∠3与∠4互余 ， ∴∠4=90°－ ∠3．　 ∵∠1＝∠３， ∴90 °－∠1＝ 90°－ ∠3 ∴∠2＝∠4．
同角或等角的余角相等．
如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠2互补 ，那么∠1与∠3相等吗？为什么？
∵∠1 与∠2互补， ∴ ∠1= 180 °－∠2；∵∠3与∠2互补 ，∴ ∠3= 180° －∠2．∴ ∠1=∠3．
答：∠1与∠3相等．解: ∵∠1＋∠2＝180° ， ∴∠1=180 ° － ∠2； ∵∠3＋∠4＝180° ， ∴∠3= 180°－ ∠4； ∵∠2＝∠4,∴ 180°－ ∠2= 180°－ ∠4，　 ∴ ∠1=∠3．
如图∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠2＝∠4，那么∠1与∠3有什么关系？为什么？
同角或等角的补角相等．
例 货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上, 在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
例：下图中，OA是表示南偏西30º方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）南偏东25º的射线OB；（2）北偏西50º的射线OC； （3）东北方向（即东偏北45º）的射线OD．
1．余角、补角的概念：
2．余角、补角的性质：
（1） 和为90°的两个角称互为余角；（2） 和为180°的两个角称互为补角．
（1） 等角的余角相等；（2） 等角的补角相等．
射线OC与射线OA所成的角是多少度？射线OB与射线OD的所成的角是多少度？
1．6小时，12小时．2．略．3．（1）116°10′；（2）106°25′．4．如果∠1＝∠2,∠2＝∠3,则∠1＝∠3； 如果∠1>∠2,∠2>∠3,则 ∠1>∠3．5．∠ABC＝∠ACB＝62°．6．（1）∠AOB＋∠BOC＝∠AOC； （2）∠AOC＋∠COD＝∠AOD； （3）∠BOD－∠COD＝∠BOC； （4）∠AOD－∠BOD＝∠AOB．
7．延长AO或BO，先测量∠AOB的补角，然后 计算出∠AOB的大小．8．10°与80°、30°与60°互为余角，10°与　 170°、30°与150°、60°与120°、80°与 100°与为补角．9．如图．
10．（1）∠BOD＝70°； （2）∠AOB＝40°．11．齿轮有15个齿，相邻两齿中心线的夹角是 24°，如果是22个齿轮，这个夹角约为 16°22′．12．如图．
13．（1）45°；（2）90°．14．另外一个角等于135°,四边形的内角和等 于360°．15．（1）这些和都等于360°； （2）这些和等于360°，猜想：多边形外　 　角和等于360°．