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初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试获奖复习ppt课件
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这是一份初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试获奖复习ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了相交线，两条直线相交，一般情况，邻补角，对顶角，邻补角互补，对顶角相等，存在性和唯一性，垂线段最短，两条直线被第三条所截等内容，欢迎下载使用。
同位角、内错角、同旁内角
（1）对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角.
两个特征:(1) 具有公共顶点；(2) 角的两边互为反向延长线.
（2）补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
（3）余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
（4）垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线.
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
（5）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角.
∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角.
∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角.
性质1：两直线平行，同位角相等.
性质2：两直线平行，内错角相等.
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
判定1：同位角相等，两直线平行.
判定2：内错角相等，两直线平行.
判定3：同旁内角互补，两直线平行.
例1 下列说法错误的是（ ）A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补则两直线平行
例2 同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两直线不平行，则一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例3 如图，下列条件能证明AD∥BC的是（ ）
A.∠A=∠CB.∠B=∠DC.∠B=∠CD.∠A+∠B=180°
（1）∵∠ABD=∠BDC（已知），∴ ___∥ ___ （ ）；（2）∵∠DBC=∠ADB（已知），∴ ___∥ ___ （ ）；（3）∵∠CBE=∠DCB（已知），∴ ___ ∥___ （ ）；（4）∵∠CBE=∠A，（已知），∴ ___ ∥ ___ （ ）；（5）∵∠A+∠ADC=180°（已知），∴ ___ ∥ ___（ ）；（6）∵∠A+∠ABC=180°（已知），∴ ___ ∥ ___（ ）.
解：（1）CD∥AB，内错角相等，两直线平行；（2）AD∥BC，内错角相等，两直线平行；（3）CD∥BE，内错角相等，两直线平行；（4）AD∥BC，同位角相等，两直线平行；（5）AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行；（6）AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行.
例5 如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，DC∥AB吗？为什么？
解：DC∥AB.理由：因为由AC平分∠DAB，故∠1=∠CAB，又∠1=∠2，所以∠2=∠CAB.因而AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
例6 如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，DE∥FB吗？为什么？
解：DE∥FB.理由：因为∠ADC=∠ABC，且∠2=∠ADE，∠CBF=∠ABF，故∠2=∠ABF.又∠2=∠1，因此∠1=∠ABF，所以DE∥BF（同位角相等，两直线平行）.
例7 如图，AB∥CD，∠BAE=30°，∠ECD=60°，那么∠AEC度数为多少？
解：如图，过E作EF∥AB，则∠1=∠A=30°；因为AB∥CD，所以EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），所以∠2=∠C=60°，那么∠AEC=∠1+∠2=30°+60°=90°.
1.如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点A到BC的距离是______，点B到AC的距离是______ ，A、B两点的距离是______ ，点C到AB的距离是______.
2.设a、b、c为平面上三条不同直线，若a//b，b//c，则a与c的位置关系是________；若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________；若a//b，b⊥c，则a与c的位置关系是________.
3.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
4. 如图，直线L1∥L2，则∠α为（ ）
A.150° B.140° C.130° D.120°
5.（1）如图，已知∠1＝∠2，试判断a、b的位置关系.（2）直线a//b，∠1=∠2吗？为什么？
解：（1）a∥b.理由：因为∠1＝∠2，又因为∠2＝∠3（对顶角相等），所以∠1＝∠3，所以a∥b（同位角相等两直线平行）.（2）∠1=∠2.理由：因为a∥b，所以∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等).又因为∠2＝∠3（对顶角相等）.所以∠1＝∠2.
6.如图，已知△ABC，AD⊥BC于D，E为AB上一点，EF⊥BC于F，DG//BA交CA于G.∠1与∠2相等吗？为什么？
解：∠1=∠2.理由：因为AD⊥BC，FE⊥BC，所以∠EFB=∠ADB=90°，所以EF//AD，所以∠2=∠3，因为DG//BA，所以∠3=∠1，所以∠1=∠2.
谈谈你在这节课中，有什么收获？
同位角、内错角、同旁内角
（1）对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角.
两个特征:(1) 具有公共顶点；(2) 角的两边互为反向延长线.
（2）补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
（3）余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
（4）垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线.
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
（5）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角.
∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角.
∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角.
性质1：两直线平行，同位角相等.
性质2：两直线平行，内错角相等.
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
判定1：同位角相等，两直线平行.
判定2：内错角相等，两直线平行.
判定3：同旁内角互补，两直线平行.
例1 下列说法错误的是（ ）A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补则两直线平行
例2 同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两直线不平行，则一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例3 如图，下列条件能证明AD∥BC的是（ ）
A.∠A=∠CB.∠B=∠DC.∠B=∠CD.∠A+∠B=180°
（1）∵∠ABD=∠BDC（已知），∴ ___∥ ___ （ ）；（2）∵∠DBC=∠ADB（已知），∴ ___∥ ___ （ ）；（3）∵∠CBE=∠DCB（已知），∴ ___ ∥___ （ ）；（4）∵∠CBE=∠A，（已知），∴ ___ ∥ ___ （ ）；（5）∵∠A+∠ADC=180°（已知），∴ ___ ∥ ___（ ）；（6）∵∠A+∠ABC=180°（已知），∴ ___ ∥ ___（ ）.
解：（1）CD∥AB，内错角相等，两直线平行；（2）AD∥BC，内错角相等，两直线平行；（3）CD∥BE，内错角相等，两直线平行；（4）AD∥BC，同位角相等，两直线平行；（5）AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行；（6）AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行.
例5 如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，DC∥AB吗？为什么？
解：DC∥AB.理由：因为由AC平分∠DAB，故∠1=∠CAB，又∠1=∠2，所以∠2=∠CAB.因而AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
例6 如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，DE∥FB吗？为什么？
解：DE∥FB.理由：因为∠ADC=∠ABC，且∠2=∠ADE，∠CBF=∠ABF，故∠2=∠ABF.又∠2=∠1，因此∠1=∠ABF，所以DE∥BF（同位角相等，两直线平行）.
例7 如图，AB∥CD，∠BAE=30°，∠ECD=60°，那么∠AEC度数为多少？
解：如图，过E作EF∥AB，则∠1=∠A=30°；因为AB∥CD，所以EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），所以∠2=∠C=60°，那么∠AEC=∠1+∠2=30°+60°=90°.
1.如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点A到BC的距离是______，点B到AC的距离是______ ，A、B两点的距离是______ ，点C到AB的距离是______.
2.设a、b、c为平面上三条不同直线，若a//b，b//c，则a与c的位置关系是________；若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________；若a//b，b⊥c，则a与c的位置关系是________.
3.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
4. 如图，直线L1∥L2，则∠α为（ ）
A.150° B.140° C.130° D.120°
5.（1）如图，已知∠1＝∠2，试判断a、b的位置关系.（2）直线a//b，∠1=∠2吗？为什么？
解：（1）a∥b.理由：因为∠1＝∠2，又因为∠2＝∠3（对顶角相等），所以∠1＝∠3，所以a∥b（同位角相等两直线平行）.（2）∠1=∠2.理由：因为a∥b，所以∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等).又因为∠2＝∠3（对顶角相等）.所以∠1＝∠2.
6.如图，已知△ABC，AD⊥BC于D，E为AB上一点，EF⊥BC于F，DG//BA交CA于G.∠1与∠2相等吗？为什么？
解：∠1=∠2.理由：因为AD⊥BC，FE⊥BC，所以∠EFB=∠ADB=90°，所以EF//AD，所以∠2=∠3，因为DG//BA，所以∠3=∠1，所以∠1=∠2.
谈谈你在这节课中，有什么收获？
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