八年级下册18.2.1 矩形课文配套课件ppt

这是一份八年级下册18.2.1 矩形课文配套课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了复习回顾，情景引入，知识精讲，问题解决，典例解析，达标检测，小结梳理等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握矩形的判定方法及其证明过程。2.能灵活利用矩形的判定方法解决问题。
1.掌握矩形的判定方法及其证明过程。
1.用矩形的判定方法解决问题。
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质：边：对边平行且相等。角：对角相等； 邻角互补； 四个角都是直角。对角线：相等且互相平分。
直角三角形斜边的中线的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框是矩形？（直角尺等）
矩形的判定方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
的 四边形是矩形吗？
已知：在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
同理可证：AB∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法2： 有三个角是直角的四边形是矩形 。
∵∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
矩形的特性：矩形的对角线相等。
反过来：对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB。求证：□ABCD是矩形。证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB ∴ △ABC≌△DCB ∴∠ABC = ∠DCB ∵AB∥CD ∴∠ABC + ∠DCB = 180° ∴ ∠ABC = 90° ∴ □ ABCD是矩形
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB。求证：□ABCD是矩形。
证明：过点C作CE∥BD交AB的延长线与E ∵BD∥CE，BE∥CD ∴四边形BECD为平行四边形 ∴CD=BE 又∵AB=CD ∴AB=BE 即：B为AE的中点 又∵AC=BD，BD=CE ∴AC=CE ∴CB⊥AE 综上所述：四边形ABCD为矩形
矩形的判定方法3： 对角线相等的平行四边形是矩形。
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD∴四边形ABCD是矩形
现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格。
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格。
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格。
解：∵四边形ABCD是平行四边形
如图,□ABCD中, ∠1= ∠2中,此时四边形ABCD是矩形吗?为什么？
解：四边形ABCD是矩形。理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AO=CO,DO=BO又∵ ∠1= ∠2∴AO=BO∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形
如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在□ ABCD中，AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线,
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝ ∠BAC.又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE＝ ∠CAM,∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝ (∠BAC＋∠CAM)＝90°.又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°,∴四边形ADCE为矩形．
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD， ∴平行四边形NDMB为矩形．
定理1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
定理3：对角线相等的平行四边形是矩形。
定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
运用定理进行计算和证明。