初中数学冀教版八年级上册16.2 线段的垂直平分教课内容课件ppt

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线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定
线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？什么叫线段的垂直平分线？
线段垂直平分线的性质
探究 如图, 直线l垂直平分线段AB，P1, P2, P3, ……是l上的点，请你猜想点P1，P2, P3, …到点A与点B的距离之间的数量关系.
可以发现，点 P1，P2, P3,…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段 P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等.
由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质.
如图,直线l⊥AB，垂足为C，AC = CB，点P在l上.求 证PA=PB.证明：∵ l ⊥AB， ∠PCA=∠PCB. 又 AC=CB, PC=PC， ∴△ PCA ≌△ PCB (SAS). ∴PA=PB.
例1 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线 交DE交AB于点E，交AC于点D . (1)若△BCD的周长为 8，求BC的长； (2) 若BC＝4，求△BCD的周长．
导引：由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD 与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD的周 长可求BC的长，同样由BC的长也可求△BCD的 周长． 解： ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5. (1)∵△BCD的周长为8， ∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3. (2)∵BC＝4， ∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.
本题运用转化思想，用线段垂直平分线的性质定理把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC的长．本题中AC的长、BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，知其二可求第三者．
【中考·临沂】如图，在四边形ABCD中，AC垂 直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的 是(　　) A．AB＝AD　 B．CA平分∠BCD C．AB＝BD　 D．△BEC≌△DEC
【中考·黄石】如图，线段AC的垂直平分线交线 段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC的值是(　　) A．50° B．100° C．120° D．130°
如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，则线段AM，CM的大小关系是(　　)A．AM>CM B．AM＝CMC．AM 反过来，如果PA=PB, 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
通过证明可以得到： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
例2 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分 ∠BAC，DE⊥AB于E.求证：直线AD是CE的 垂直平分线．
导引：利用全等三角形的知识证明点A,D均在CE 的垂直平分线上即可．证明：∵AD平分∠BAC， ∴ ∠EAD＝ ∠CAD . ∵ DE ⊥AB，∴ ∠AED ＝ ∠ACD ＝90°. 又∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD (AAS). ∴AC＝AE，DE ＝ DC . ∴点A, D均在CE的垂直平分线上，即直线 AD是CE的垂直平分线．
利用性质定理的逆定理要证明一条直线是线段的垂直平分线，必须证明这条直线上有两点到线段两端点的距离相等(即证明有两点在线段的垂直平分线上)．
1 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(　　) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．以上都不正确
锐角三角形ABC内有一点P，满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC(　　)A．三条角平分线的交点　　 　　　　　B．三条中线的交点C．三条高的交点　　 　　　　　D．三边垂直平分线的交点
下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE是线段AB的垂直平分线；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4