2019-2020学年度初二1月考试_（数学）练习题

这是一份2019-2020学年度初二1月考试_（数学）练习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 能使分式x+1x−1有意义的条件是( )
A.x≠−1B.x≠1C.x≠±1D.x=−1

2. 下列运算正确的是( )
A.a2⋅a3=a6B.(x2)3=x5
C.(−ab)4=a4b4D.2xy⋅3x=5x2y

3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是( )
A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形

4. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26∘，则∠C的度数是( )

A.36∘B.38.5∘C.64∘D.77∘

5. 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离到达C，D两地，若C与B的距离为a千米，则D与B的距离为( )

A.a千米B.12a千米C.2a千米D.无法确定

6. 约分：x2+xy(x+y)2的结果是( )
A.yx+yB.xyx+yC.2xx+yD.xx+y

7. 已知如图，O为四边形ABCD内一点，若∠A=50∘且∠ABO=20∘，∠ADO=30∘，则∠BOD的度数是( )

A.70∘B.80∘C.90∘D.100∘

8. 如图，在等腰 △ABC中，AB=AC, AB>BC，点D在边BC上，且BDBC=14 ，点E，F在线段AD上，满足 ∠BED=∠CFD=∠BAC，若S△ABC=20，则S△ABE+S△CDF是多少？( )

A.9B.12C.15D.18

9. 已知：12a3−6a2+3a÷3a−2a=0且b=2，则式子：23ab2−2ab⋅12ab的值为( )
A.−13B.12C.−1D.2

10. 在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画出几个？( )
A.9个B.7个C.6个D.5个
二、填空题

已知：2x2=x+3，y=8x3+2x2−15x，计算：y+2y2−2y−y−1y2−4y+4÷y−4y的值是_______.
三、解答题

按要求完成下列各题：
(1)计算：2y2⋅−xy2；

(2)分解因式：ax2+2a2x+a3.

如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．


解方程：5x2+x−1x2−x=0.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，点P为AC的中点，点D为AB边上一点，且 AD=PD ，延长DP交BC的延长线于点E，若 AB=22 ，求PE的长.


先化简，再求值.
a−b+4aba−ba+b−4aba+b÷a−b.
其中a，b满足 a2+b2−32a+b+1316=0.

已知：等边△ABC中，
(1)如图1，点M是BC的中点，点N在AB边上，满足 ∠AMN=60∘，求ANBN 的值；

(2)如图2，点M在AB边上（M为非中点，不与A，B重合)，点N在CB的延长线上且∠MNB=∠MCB，求证： AM=BN.

(3)如图3，点P为AC边的中点，点E在AB的延长线上，点F在BC的延长线上，满足∠AEP=∠PFC ，求 BF−BEBC 的值．

网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装，A，B均是容积为V立方分米无盖的长方体盒子（如图）.

(1)图中 A 盒子底面是正方形，B 盒子底面是长方形，A 盒子比 B 盒子高6分米，A和B两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中B盒子底面制作费用是A盒子底面制作费用的3倍，当 V=576 立方分米时，求B盒子的高(温馨提示：要求用列分式方程求解)；

(2)在(1)的条件下，已知A盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作一个A盒子的制作费用是多少元？

(3)设a的值为(2)中所求的一个A盒子的制作费用，请分解因式：x2−31x+a=________.

已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边 △OAB，Ax，0，其中x是方程32−13x−1=226x−2的解．

(1)求点A的坐标；

(2)如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边 △ACD，连DB并延长交y轴于点E，求∠BEO的度数；

(3)如图2，若点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A 的右边，连FB，以FB为边在第一象限内作等边 △FBG ，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时， GH−AF 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
参考答案与试题解析
武汉市某校江夏区2019-2020学年度初二1月考试 (数学)
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
无意义分式的条件
分式的条件求值
【解析】
根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】
解：由题意得，x−1≠0，
解得，x≠1．
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
单项式乘单项式
【解析】
根据单项式乘以多项式的法则进行计算．
【解答】
解：对于A，a2⋅a3=a5，故A错误；
对于B，(x2)3=x6，故B错误；
对于C，(−ab)4=a4b4，故C正确；
对于D，2xy⋅3x=6x2y，故D错误.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
多边形的外角和是360∘，则内角和是2×360＝720∘．设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180∘，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【解答】
解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
(n−2)×180∘=2×360∘，
解得：n=6．
故这个多边形是六边形．
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
等腰三角形的性质
【解析】
根据三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解．
【解答】
解：∵ ∠BAD=26∘，AB=AD=DC，
∴ ∠ABD=∠ADB=77∘.
由三角形外角与外角性质可得，∠ADC=180∘−∠ADB=103∘.
又∵ AD=DC，
∴ ∠C=12(180∘−103∘)=38.5∘，
∴ ∠C=38.5∘．
故选B.
5.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质与判定
全等三角形的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，AD=AC,BC=a，
且∠BAD=∠BAC=90∘，
在△ABD与△ABC中，
AB=AB,∠BAD=∠BAC,AD=AC,
∴ △ABD≅△ABC(SAS)，
∴ BD=BC=a.
故选A.
6.
【答案】
D
【考点】
约分
【解析】
先因式分解再约分即可求解．
【解答】
解：x2+xy(x+y)2
=x(x+y)(x+y)2
=xx+y.
故选D.
7.
【答案】
D
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：连接BD，如图所示，
∵在△ABD中，∠A=50∘，∠ABO=20∘，∠ADO=30∘，
∴∠OBD+∠ODB
=180∘−50∘−20∘−30∘
=80∘，
∴在△OBD中，
∠BOD=180∘−(∠OBD+∠ODB)
=180∘−80∘
=100∘.
故选D.
8.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质与判定
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ ∠BED=∠CFD=∠BAC，
∴ ∠AEB=∠AFC.
又∵ ∠BED=∠BAE+∠ABE,
∴ ∠BAC=∠BAE+∠ABE,
∴ ∠ABE=∠BAC−∠BAE=∠DAC.
在△ABE和△CAF中，
∠AEB=∠AFC,∠ABE=∠CAF,AB=AC,
∴ △ABE≅△CAF(AAS),
∴ S△ABE=S△ACF,
∴ S△ABE+S△CDF=S△ACF+S△CDF=S△ADC.
∵ BDBC=14，且S△ABC=20,
∴ S△ADC=34S△ABC=15.
故选C.
9.
【答案】
A
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 12a3−6a2+3a÷3a−2a=0，
∴ 整理得，4a2−4a+1=0，
解得，a=12.
23ab2−2ab⋅12ab=13a2b3−a2b2，
当b=2时，上式=83a2−4a2=−43a2=−43×14=−13.
故选A.
10.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图所示，

①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；
②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；
③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；
④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；
⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；
⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形；
⑦作AC的垂直平分线交AB于M，则△ACM是等腰三角形.
故选B.
二、填空题
【答案】
149
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 2x2=x+3，
∴ y=8x3+2x2−15x
=4x(x+3)+x+3−15x
=4x2+12x−14x+3
=2(x+3)−2x+3
=2x+6−2x+3
=9，
∴ y+2y2−2y−y−1y2−4y+4÷y−4y
=y2−4−y2+yy(y−2)2×yy−4
=y−4y(y−2)2×yy−4
=1(y−2)2
=1(9−2)2
=149.
故答案为：149.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=4y2⋅(−xy2)=−4xy4；
(2)原式=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
单项式乘单项式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=4y2⋅(−xy2)=−4xy4；
(2)原式=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.
【答案】
证明：在△ABE与△ACD中，
AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，
∴ △ABE≅△ACD(SAS)，
∴ ∠B=∠C．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≅△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．
【解答】
证明：在△ABE与△ACD中，
AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，
∴ △ABE≅△ACD(SAS)，
∴ ∠B=∠C．
【答案】
解：方程两边都乘x(x+1)(x−1)得：
5(x−1)−(x+1)=0，解得x=32.
经检验，当x=32时，x(x+1)(x−1)≠0，
所以，x=32是原方程的解.
【考点】
解分式方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：方程两边都乘x(x+1)(x−1)得：
5(x−1)−(x+1)=0，解得x=32.
经检验，当x=32时，x(x+1)(x−1)≠0，
所以，x=32是原方程的解.
【答案】
解：∵∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，
∴∠B=60∘，
∵AD=PD，
∴∠A=∠DPA=30∘，∠ADP=120∘，
∴∠BDE=60∘，
∵∠APD=∠CPE=30∘，
∴∠E=60∘，
∴△BDE是等边三角形，
在EP上截取EF=EC，连接CF，如图所示，
∴△ECF也是等边三角形，
∴∠PFC=120∘，
∵∠APD=∠CPF，
又∵点P为AC的中点，
∴AP=PC，
∴△ADP≅△CFP(AAS)，
∴AD=CF，
∴AD=PD=PF=CF，
设EF=x，则EP=2x，
∴x+3x=22，
∴x=5.5，
∴EP=11.
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，
∴∠B=60∘，
∵AD=PD，
∴∠A=∠DPA=30∘，∠ADP=120∘，
∴∠BDE=60∘，
∵∠APD=∠CPE=30∘，
∴∠E=60∘，
∴△BDE是等边三角形，
在EP上截取EF=EC，连接CF，如图所示，
∴△ECF也是等边三角形，
∴∠PFC=120∘，
∵∠APD=∠CPF，
又∵点P为AC的中点，
∴AP=PC，
∴△ADP≅△CFP(AAS)，
∴AD=CF，
∴AD=PD=PF=CF，
设EF=x，则EP=2x，
∴x+3x=22，
∴x=5.5，
∴EP=11.
【答案】
解： 原式=a−b2+4aba−b⋅a+b2−4aba+b⋅1a−b
=a+b2a−b⋅a−b2a+b⋅1a−b
=a+b.
∵ a2+b2−32a+b+1316=0，
∴ (a2−32a+916)+(b2+b+14)=0，
解得：a=34,b=−12.
则a+b=34−12=14.
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： 原式=a−b2+4aba−b⋅a+b2−4aba+b⋅1a−b
=a+b2a−b⋅a−b2a+b⋅1a−b
=a+b.
∵ a2+b2−32a+b+1316=0，
∴ (a2−32a+916)+(b2+b+14)=0，
解得：a=34,b=−12.
则a+b=34−12=14.
【答案】
(1)解：设BN=x ，则BM=2x，AB=4x,
∴ AB=BC=4x，AN=AB−BN=3x，
∴ANBN=3 .
(2)证明：过点M作MG//NC交AC于点G，
易证 △AMG 为等边三角形.
可证∠GMC=∠MCN=∠N，∠MGC=∠NBM,GC=BM，
∴△MGC≅△NBM，∴MG=NB，
∵ △AMG为等边三角形，AM=MG，
∴AM=BN.
(3)解：过点P作 PM//BC 交AB于点M，
同(2)问的证法，证△PCF≅△PME，
∴CF=ME，
∴ BF−BE=BC+CF−ME+MB，
∵ 点P为AC的中点， ∴MB=12BC，
∴BF−BE=32BC,
∴BF−BEBC=32.
【考点】
全等三角形的性质与判定
等边三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：设BN=x ，则BM=2x，AB=4x,
∴ AB=BC=4x，AN=AB−BN=3x，
∴ANBN=3 .
(2)证明：过点M作MG//NC交AC于点G，
易证 △AMG 为等边三角形.
可证∠GMC=∠MCN=∠N，∠MGC=∠NBM,GC=BM，
∴△MGC≅△NBM，∴MG=NB，
∵ △AMG为等边三角形，AM=MG，
∴AM=BN.
(3)解：过点P作 PM//BC 交AB于点M，
同(2)问的证法，证△PCF≅△PME，
∴CF=ME，
∴ BF−BE=BC+CF−ME+MB，
∵ 点P为AC的中点， ∴MB=12BC，
∴BF−BE=32BC,
∴BF−BEBC=32.
【答案】
解：(1)设B盒子的高为x分米，则A盒子的高为 x+6 分米，依题意，
得：576x×1.5=576x+6×1.5×3 解得 x=3，
经检验x=3是原方程的解，
∴ B盒子的高为3分米.
(2)可求A盒子的高9分米，底面积64平方分米，底面边长8分米，费用含侧面和底面.
∴ 制作一个A盒子的费用=4×9×8×0.5+64×1.5=240（元）.
(x−15)(x−16)
【考点】
整式的混合运算
解一元二次方程-因式分解法
分式方程的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设B盒子的高为x分米，则A盒子的高为 x+6 分米，依题意，
得：576x×1.5=576x+6×1.5×3 解得 x=3，
经检验x=3是原方程的解，
∴ B盒子的高为3分米.
(2)可求A盒子的高9分米，底面积64平方分米，底面边长8分米，费用含侧面和底面.
∴ 制作一个A盒子的费用=4×9×8×0.5+64×1.5=240（元）.
(3)∵a=240，
∴分解因式的结果是：(x−15)(x−16).
故答案为：(x−15)(x−16).
【答案】
解：(1)原式可变为32−13x−1=222(3x−1)，
移项，得222(3x−1)+13x−1=32，
通分，得222(3x−1)+22(3x−1)=32，
即242(3x−1)=32，
原式可变为6(3x−1)=48，
解得x=3，
经检验，x=3是原方程的解，
∴A(3, 0).
(2)∵△OAB和△ACD都是等边三角形，
∴ ∠DAB=∠CAO，
∵AD=AC，OA=AB，
∴△DAB≅△CAO(SAS)，
∴ ∠ABD=∠AOC=90∘，
在四边形ABEO中，∵∠BAO=60∘，
∴∠BEO=120∘.
(3)GH−AF的值不变，为9.
∵△FBG和 △OAB都是等边三角形，可得∠GBA=∠FBO，
∵GB=FB，OB=AB，
∴△GAB≅△FOB(SAS)，
∴ ∠GAB=∠FOB=60∘，GA=OF，可得∠GAF=60∘，
∴∠AHO=30∘，
在直角三角形AOH中，∵OA=3, ∴AH=6，
∴GH−AF=AG+AH−AF
=OF+AH−AF
=OA+AF+AH−AF
=OA+AH
=3+6=9.
【考点】
分式方程的解
等边三角形的判定方法
等边三角形的性质
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式可变为32−13x−1=222(3x−1)，
移项，得222(3x−1)+13x−1=32，
通分，得222(3x−1)+22(3x−1)=32，
即242(3x−1)=32，
原式可变为6(3x−1)=48，
解得x=3，
经检验，x=3是原方程的解，
∴A(3, 0).
(2)∵△OAB和△ACD都是等边三角形，
∴ ∠DAB=∠CAO，
∵AD=AC，OA=AB，
∴△DAB≅△CAO(SAS)，
∴ ∠ABD=∠AOC=90∘，
在四边形ABEO中，∵∠BAO=60∘，
∴∠BEO=120∘.
(3)GH−AF的值不变，为9.
∵△FBG和 △OAB都是等边三角形，可得∠GBA=∠FBO，
∵GB=FB，OB=AB，
∴△GAB≅△FOB(SAS)，
∴ ∠GAB=∠FOB=60∘，GA=OF，可得∠GAF=60∘，
∴∠AHO=30∘，
在直角三角形AOH中，∵OA=3, ∴AH=6，
∴GH−AF=AG+AH−AF
=OF+AH−AF
=OA+AF+AH−AF
=OA+AH
=3+6=9.