2020-2021学年某校初一（上）10月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年某校初一（上）10月月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 6的相反数是( )
A.6B.−6C.16D.−16
2. 有理数2，1，−1，0中，最小的数是（ ）
A.2B.1C.−1D.0
3. 下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是( )
A.−2B.−1C.2D.3
4. 下面结论中错误的是( )
A.0是整数但不是正数B.正分数都是正有理数
C.整数和分数统称为有理数D.有理数中除了正数就是负数
5. 下列各组中，两数不相等的组数有( )
①(−3)2与−32 ②(−3)2与32 ③(−2)3与−23 ④|−2|3与|−23|
A.0组B.1组C.2组D.3组
6. 下列各式中一定为负数的是（ ）
A.−(−1)B.−|−1|C.−(−1)3D.(−1)2
7. 数轴上点A表示的数是−3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是( )
A.4B.−4或10C.−10D.4或−10
8. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是( )

A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克
9. 有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是( )

A.ab>0B.a+b<0C.b|a|
10. 如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为( )

A.202B.303C.606D.909
二、填空题
11. 如果收入100元记作+100元，那么支出30元记作________．
12. −78的倒数是________.
13. 若|x−1|+|y+3|=0，则x+y=________．
14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=−1，则最后输出的结果是________．

15. 已知点A，B为数轴上的两个点，若点A表示的数为2，点B到点A的距离为3，则点B表示的数为________.
16. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3．…按照这种规律移动下去，第2020次移动到点A2020时，A2020在数轴上对应的有理数是________.

三、解答题
17. 计算
(1)12−−18+−7−20；
(2)712−56−1×−24.

18. 把下列各数依次用A，B，C，D，E，F表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来．
0，112，−3，−(−0.5)，−|−34|，+(−413).

19. 将下列各数填入相应的大括号里．
−13，0.618，−3.14，260，−2，67，−0.010010001⋯，0.
正分数集合：{________…}；
负分数集合：{________…}；
非正整数集合：{________…}；
正整数集合：{________…}.

20. 计算：已知m2=9， |n|=4.
(1)当mn<0时，求m+n的值；
(2)若|m−n|=m−n，求3m−2n的最大值．

21. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算⊗，其意义是x⊗y=x2−xy.
(1)求2⊗−4的值；
(2)求 −1⊗3⊗−2的值.

22. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：−3，+6，−2，+1，−5，−2，+9，−6.
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
(3)若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？

23. 阅读理解：把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3, 4}，{−3, 6, 8, 18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得−2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3, −2}，因为−2×3+4=−2，−2恰好是这个集合的元素，所以{3, −2}是条件集合：例如：集合{−2, 9, 8}，因为−2×(−2)+4=8，8恰好是这个集合的元素，所以{−2, 9, 8}是条件集合．
(1)集合{−4, 12}________条件集合；集合{12, −53, 223}________条件集合（填“是”或“不是”）．
(2)若集合{8, 10, n}是条件集合，求n的所有可能值．

24. 我们定义：AB表示数轴上任意两点A，B间的距离．已知数轴上点A对应的数为2，AB=6，且A，B位于原点两侧．
(1)求点B对应的数；
(2)若点P以每秒2个单位的速度从点A开始沿着数轴向左运动，经过多少秒能使PA=2PB？
(3)若点P以每秒4个单位的速度从点A开始沿着数轴向左运动，点Q同时以每秒1个单位的速度从点B开始沿着数轴向左运动，经过多少秒能使PA=2PQ？
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省荆州市某校初一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
相反数
【解析】
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．
【解答】
解：根据相反数的含义，可得：
6的相反数是：−6．
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
有理数大小比较
【解析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】
解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<0<1<2，
∴ 在2，1，−1，0这四个数中，最小的数是−1．
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
数轴
【解析】
根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案．
【解答】
解：因为−2到原点的距离是2个长度单位，
−1到原点的距离是1个长度单位，
2到原点的距离是2个长度单位，
3到原点的距离是3个长度单位，
所以到原点的距离最近的是−1.
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
有理数的概念及分类
【解析】
根据有理数的分类进行逐项判断即可.
【解答】
解：A，整数包括正整数、负整数和0，0既不是正数也不是负数，故A正确；
B，有理数包括整数和分数，分数包括正分数和负分数，所以正分数都是正有理数，故B正确；
C，根据有理数的概念可知，整数和分数统称为有理数，故C正确；
D，有理数包括正有理数、负有理数和0，0既不是正数也不是负数，故D错误.
故选D.
5.
【答案】
B
【考点】
有理数的乘方
【解析】
根据有理数乘方的法则分别计算出各数，找出符合条件的选项即可．
【解答】
解：①∵ (−3)2=9，−32=−9，∴ (−3)2≠−32，故错误；
②∵ (−3)2=9，32=9，∴ (−3)2=32，故正确，
③∵ (−2)3=−8，−23=−8，∴ (−2)3=−23，故正确；
④∵ |−2|3=8，|−23|=8，∴ |−2|3=|−23|，故正确．
故只有①的两数不相等．
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
根据有理数的运算，对各选项计算，然后利用排除法求解．
【解答】
解：A，−(−1)=1，为正数，故本选项错误；
B，−|−1|=−1，为负数，故本选项正确；
C，−(−1)3=1，为正数，故本选项错误；
D，(−1)2=1，为正数，故本选项错误．
故选B．
7.
【答案】
D
【考点】
数轴
【解析】
根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．
【解答】
解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7=−10，
点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3+7=4．
所以点B表示的数是4或−10．
故选D.
8.
【答案】
C
【考点】
有理数的加法
正数和负数的识别
【解析】
根据有理数的加法，可得答案．
【解答】
解：(−0.1−0.3+0.2+0.3)+5×4=20.1(千克).
故选C．
9.
【答案】
B
【考点】
数轴
【解析】
根据数轴上点的位置确定出a与b的正负，以及绝对值的大小，再利用加法、乘法运算法则判断即可．
【解答】
解：由数轴上的位置得：a<0|b|，
∴ab<0 ，a+b<0.
故选B.
10.
【答案】
C
【考点】
有理数的乘除混合运算
规律型：数字的变化类
【解析】

【解答】
解：∵ 任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴ ☆=1，⋅=12，◯=−3，
∴ 表格中的数为1，12，−3，1，12，−3，⋯，
∴ 每相邻的三个数和是10，三个数是一组循环.
∵ 2020÷10=202，
∴ 202×3=606.
故选C.
二、填空题
11.
【答案】
−30元
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法．
【解答】
解：正数和负数表示相反意义的量，收入记为正数，可得支出记为负数，
则如果收入100元记作+100元，那么支出30元可记作−30元.
故答案为：−30元．
12.
【答案】
−87
【考点】
倒数
【解析】
直接根据倒数的定义求解．
【解答】
解：乘积是1的两个数互为倒数.
即−78的倒数是−87.
故答案为：−87.
13.
【答案】
−2
【考点】
非负数的性质：绝对值
【解析】
根据非负数的性质列方程求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，x−1=0，y+3=0，
解得x=1，y=−3，
所以x+y=−3+1=−2．
故答案为：−2．
14.
【答案】
−11
【考点】
列代数式求值方法的优势
【解析】
首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入−(−1)时可能会有两种结果，一种是当结果>−5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果<−5才能输出结果；另一种是结果<−5，此时可以直接输出结果．
【解答】
解：将x=−1代入代数式4x−(−1)得，结果为−3，
∵ −3>−5，
∴ 要将−3代入代数式4x−(−1)继续计算，
此时得出结果为−11，结果<−5，
所以可以直接输出结果−11．
故答案为：−11.
15.
【答案】
−1或5
【考点】
数轴
【解析】
分两种情况解答，点B在点A左侧时，点B在点A右侧时，分别列出算式计算即可.
【解答】
解：当点B在点A左侧时，点B表示的数为：2−3=−1；
当点B在点A右侧时，点B表示的数为：2+3=5；
综上可得点B表示的数为：−1或5.
故答案为：−1或5.
16.
【答案】
3031
【考点】
规律型：数字的变化类
数轴
【解析】
序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
【解答】
解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1−3=−2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为−2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4−9=−5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为−5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7−15=−8；
第6次从点A5向右移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为−8+18=10；
发现序号是偶数的点在正半轴上，
A2：4，
A4：:7=4+3×1，
A6：10=4+3×2，
A2n:4+3×2n2−1，
则点A2020表示：4+3×20202−1=3031.
故答案为：3031.
三、解答题
17.
【答案】
解：1原式=12+18−7−20
=30−27，
=3.
2原式=712×−24+56×24+24×1
=−14+20+24
=30.
【考点】
有理数的混合运算
有理数的加减混合运算
【解析】
（1）原式利用减法法则变形，相加即可得到结果；
用乘法分配律用括号里的每一项去乘−24，再把所得的和相加即可.
【解答】
解：1原式=12+18−7−20
=30−27，
=3.
2原式=712×−24+56×24+24×1
=−14+20+24
=30.
18.
【答案】
解：把各数表示在数轴上如下：
，
用<连接起来，为
+(−413)<−3<−|−34|<0<−(−0.5)<112.
【考点】
有理数大小比较
数轴
【解析】
先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“<”把各数连接起来．
【解答】
解：把各数表示在数轴上如下：
，
用<连接起来，为
+(−413)<−3<−|−34|<0<−(−0.5)<112.
19.
【答案】
解：正分数集合：{0.618，67，...}；
负分数集合：{−3.14，−13，...}；
非正整数集合：{−2，0，...}；
正整数集合：{260，...}.
【考点】
有理数的概念
【解析】
根据正分数，负分数，非正整数，正整数的定义，可得答案．要注意非正整数包括零和负整数.
【解答】
解：正分数集合：{0.618，67，...}；
负分数集合：{−3.14，−13，...}；
非正整数集合：{−2，0，...}；
正整数集合：{260，...}.
20.
【答案】
解：(1)∵m2=9，|n|=1，
∴m=±3，n=±2，
∵mn<0，
∴m=3，n=−2或m=−3，n=2，
∴m+n=3−2=1或m+n=−3+2=−1.
(2)∵|m−n|=m−n，
∴m>n，
∴m=3，n=−4或m=−3，n=−4，
∴3m−2n=3×3+2×4=17，
或3m−2n=3×(−3)−2×(−4)=−1，
∴3m−2n的最大值为17.
【考点】
有理数的混合运算
有理数的乘方
绝对值
【解析】
(1)首先有理数的乘方及绝对值确定出m，n分别有两个值，再根据mn是负数，得到m，n异号，从而得到m，n的值，再代入计算即可.
(2)首先根据已知条件得到m−n为正数，从而得到m，n的值，再代入计算即可.
【解答】
解：(1)∵m2=9，|n|=1，
∴m=±3，n=±2，
∵mn<0，
∴m=3，n=−2或m=−3，n=2，
∴m+n=3−1=2或m+n=−3+2=−1.
(2)∵|m−n|=m−n，
∴m>n，
∴m=3，n=−4或m=−3，n=−4，
∴3m−2n=3×3+2×4=17，
或3m−2n=3×(−3)−2×(−4)=−1，
∴3m−2n的最大值为17.
21.
【答案】
解 ：(1)∵ x⊗y=x2−xy，
∴ 2⊗(−4)
=22−2×(−4)
=4+8
=12.
(2) −1⊗3⊗−2
=(−1)2−(−1)×3⊗−2
=4⊗−2
=42−4×(−2)
=16+8
=24.
【考点】
定义新符号
有理数的混合运算
【解析】
(1)直接利用新定义进行计算即可求解；
(2)利用新定义，结合有理数混合运算求解即可.
【解答】
解 ：(1)∵ x⊗y=x2−xy，
∴ 2⊗(−4)
=22−2×(−4)
=4+8
=12.
(2) −1⊗3⊗−2
=(−1)2−(−1)×3⊗−2
=4⊗−2
=42−4×(−2)
=16+8
=24.
22.
【答案】
解：1∵ −3+6−2+1−5−2+9−6=−2，
∴ 将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km.
(2)∵ (|−3|+|6|+|−2|+|1|+|−5|+|−2|+
|9|+|−6|)×0.2=6.8m3，
∴ 这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然加6.8立方米.
(3)∵ 6+5+9+6−3×4×1.2+8×5=56.8（元），
∴ 小李这天上午共得车费56.8元．
【考点】
有理数的混合运算
绝对值
正数和负数的识别
【解析】
1求出这几个数的和，根据符号判断位置；
(2)利用绝对值的运算和有理数运算求解即可；
(3)八名顾客均有起步价，再求出超出3千米的加价即可求出总车费．
【解答】
解：1∵ −3+6−2+1−5−2+9−6=−2，
∴ 将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km.
(2)∵ (|−3|+|6|+|−2|+|1|+|−5|+|−2|+
|9|+|−6|)×0.2=6.8m3，
∴ 这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然加6.8立方米.
(3)∵ 6+5+9+6−3×4×1.2+8×5=56.8（元），
∴ 小李这天上午共得车费56.8元．
23.
【答案】
是,是
(2)∵ 集合{8, 10, n}是条件集合，
∴ 若n=−2×8+4，则n=−12.
若n=−2×10+4，则n=−16；
若−2n+4=8，则n=−2；
若−2n+4=10，则n=−3；
若−2n+4=n，则n=43.
∴ 可得n的可能值有−12，−16，−2，−3，43．
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得−2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；
（2）分情况讨论：若n＝−2×8+4，则n＝−12；若n＝−2×10+4，则n＝−16；若−2n+4＝8，则n＝−2；若−2n+4＝10，则n＝−3．
【解答】
解：(1)∵ −4×(−2)+4=12，
∴ 集合{−4, 12}是条件集合.
∵ −53×(−2)+4=223，
∴ 集合{12, −53, 223}是条件集合．
故答案为：是；是.
(2)∵ 集合{8, 10, n}是条件集合，
∴ 若n=−2×8+4，则n=−12.
若n=−2×10+4，则n=−16；
若−2n+4=8，则n=−2；
若−2n+4=10，则n=−3；
若−2n+4=n，则n=43.
∴ 可得n的可能值有−12，−16，−2，−3，43．
24.
【答案】
解：(1)设点B对应的数为b.
根据题意，得
2−b=6.
解得b=−4或8.
∵ 点A,B位于原点两侧，
∴ b=−4.
∴ 点B对应的数为−4.
(2)设经过t秒能使PA=2PB.
①当点P在线段AB上时，则
2t=2×6−2t.
解得t=2；
②当点P在线段AB的延长线上时，则
2t=2×2t−6；
解得t=6.
综上所述，经过2秒或6秒时，PA=2PB.
(3)设经过m秒能使PA=2PQ.
①当点P在线段AB上时，则
4m=2×6+m−4m.
解得m=1.2；
②当点P在线段AB的延长线上时，则
4m=2×4m−m−6.
解得m=6.
综上所述，经过1.2秒或6秒能使PA=2PQ.
【考点】
动点问题
两点间的距离
【解析】
(1)设点B对应的数为b，根据AB=6可得2−b=6，然后根据绝对值的定义求出b的值，进一步根据点A,B位于原点两侧可确定b的值.
(2)分点P在线段AB上和点P在线段AB的延长线上两种情况进行讨论，根据PA=2PB即可列方程解答.
(3)设经过m秒能使PA=2PQ，分点P在线段AB上时或点P在线段AB的延长线上时两种情况分析解答即可.
【解答】
解：(1)设点B对应的数为b.
根据题意，得
2−b=6.
解得b=−4或8.
∵ 点A,B位于原点两侧，
∴ b=−4.
∴ 点B对应的数为−4.
(2)设经过t秒能使PA=2PB.
①当点P在线段AB上时，则
2t=2×6−2t.
解得t=2；
②当点P在线段AB的延长线上时，则
2t=2×2t−6；
解得t=6.
综上所述，经过2秒或6秒时，PA=2PB.
(3)设经过m秒能使PA=2PQ.
①当点P在线段AB上时，则
4m=2×6+m−4m.
解得m=1.2；
②当点P在线段AB的延长线上时，则
4m=2×4m−m−6.
解得m=6.
综上所述，经过1.2秒或6秒能使PA=2PQ.