2020-2021学年某校初一（上）10月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年某校初一（上）10月月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 3的绝对值是( )
A.−3B.3C.−13D.13
2. 如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作( )
A.+10元B.−10元C.+20元D.−20元
3. 下列四个实数中，最小的是( )
A.−2B.−5C.1D.4
4. 某地冬季里某一天的气温为−3​∘C∼2​∘C，则这一天的温差是( )
A.1​∘CB.−1​∘CC.5​∘CD.−5​∘C
5. 若a是有理数，则a+|a|( )
A.可以是负数B.不可能是负数
C.必是正数D.可以是正数也可以是负数
6. 下列说法正确的个数是( )
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.
A.1B.2 C.3 D.4
7. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，0为原点，则下列关系式正确的是( )

A.a−cbcD.−b<−c
8. 下列说法不正确的是( )
A.如果a=b，那么a−c=b−cB.如果ac=bc，那么a=b
C.如果a=b，那么ac=bcD.如果ac=bc，那么a=b
9. 下列说法：①若a，b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a，b互为相反数；③若a，b互为相反数，则ab=−1；④若ab=−1，则a，b互为相反数．其中正确的结论是( )
A.②③④B.①②③C.①②④D.①②
10. 定义：a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12，已知a1=−13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，⋯，以此类推，a2009的值为( )
A.−13B.34C.4D.43
二、填空题
11. 比较大小：−45________−34.
12. 某人乘电梯从地下第2层升至地上8层，电梯一共上升了________层.
13. 若实数a，b满足a|a|+b|b|=0，则ab|ab|=________．
14. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−|b−c|+|a−c|的结果是________.

15. 李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是abcd=ad−bc，李明计算3251，根据规则3251=3×1−2×5=3−10=−7，现在轮到王伟计算236−5，请你算一算，得________.
16. 一只跳蚤在一直线上从0点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，⋯⋯，依此规律跳下去，当它第100次落下时，落点处离0点的距离是________个单位.
三、解答题
17. 计算
(1)−5+−5；
(2)512+23−34×−12；
33×−2−1；
43+−2−3×−5×0.

18. 画出数轴，在数轴上标出下列各数，并用“<”把这些数连接起来.
2，−3.5，−4，2.5， |−5|，−−12.

19. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2，且x<0，求x−(a+b+cd)+a+bcd的值．

20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式： |a−c|−|a−b|−|b−c|+|2a|.


21. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1.
(1)求2※4的值；
(2)求(1※4)※(−2)的值；
(3)探索a※(b+c)与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表示出来．

22. 某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“−”表示出库）：
+50，−45，−33，+48，−49，−36.
(1)经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
(2)如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费.

23. 如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：

(1)若将点B向右移动6个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；
(3)在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，并写出点E表示的数.

24. 探究规律
阅读材料，数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+⋯+10=？
经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+⋯+n=12n(n+1)，其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+⋯+n(n+1)=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=13(1×2×3−0×1×2)
2×3=13(2×3×4−1×2×3)
3×4=13(3×4×5−2×3×4)
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20.
读完这段材料，请你计算：
(1)1×2+2×3+⋯+100×101=________；（只需写出结果）
(2)1×2+2×3+⋯+n(n+1)；（写出计算过程）
(3)1×2×3+2×3×4+⋯+n(n+1)(n+2).（只需写出结果）
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省仙桃市某校初一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
绝对值
【解析】
首先依据题意得出a=−3，然后依据绝对值的概念得出a的值.
【解答】
解：根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，
所以3的绝对值是3，即|a|=3.
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
根据正数和负数表示相反意义的量，收入25元记作+25元，可得支出的表示方法．
【解答】
解：根据正数和负数表示相反意义的量，可得：
收入10元记作+10元，那么支出10元记作−10元.
故选B.
3.
【答案】
B
【考点】
有理数大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ |−5|>|−2|，
∴ −5<−2<1<4.
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
有理数的减法
【解析】
根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．
【解答】
解：这一天的温差是2−(−3)=2+3=5(​∘C).
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
绝对值
【解析】
分类讨论：当a>0，a<0，a=0时，分别得出a+|a|的符号即可．
【解答】
解：分三种情况：
当a>0时，a+|a|=a+a=2a>0；
当a<0时，a+|a|=a−a=0；
当a=0时，a+|a|=0+0=0；
∴ a+|a|是非负数，
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
有理数的概念及分类
【解析】
先根据概念判断出正确的个数，再进行计数就可以了．
【解答】
解：整数和分数统称有理数，①正确；
0是有理数，但既不是正数也不是负数，②错误；
0是整数，但既不是正数也不是负数，③错误；
分数只有正、负两种情况，④正确，
所以正确的个数是2．
故选B.
7.
【答案】
A
【考点】
数轴
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由数轴可知a所以a−ca−b<0，所以|a−b|=b−a，故B错误；
a−b>0，−c<0，所以−b>−c，故D错误.
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
【解答】
解：A，根据等式性质1，a=b两边都减c，即可得到a−c=b−c，故本选项正确；
B，根据等式性质2，当c≠0时，a=b两边同时除以c，即可得到a=b，故本选项错误；
C，根据等式性质2，a=b两边都乘以c，即可得到ac=bc，故本选项正确；
D，根据等式性质2，因为c在分母上，所以c≠0，ac=bc两边都乘以c，即可得到a=b，故本选项正确.
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
相反数
【解析】
根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解答】
解：①∵ 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，
∴ 若a，b互为相反数，则a+b=0，故本小题正确；
②∵ a+b=0，
∴ a=−b，即a，b互为相反数，故本小题正确；
③∵ 0的相反数是0，
∴ 若a=b=0时，−ab无意义，故本小题错误；
④∵ ab=−1，
∴ a=−b，即a，b互为相反数，故本小题正确．
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
规律型：数字的变化类
倒数
【解析】
计算出前面的几个数据即可发现规律，3个数一个轮回，于是a2009＝a2．
【解答】
解：因为a1=−13，
所以a2=11−(−13)=34，
a3=11−34=4，
a4=11−4=−13，
⋯
观察可得，每3个数为一周期循环.
因为2009÷3=，
所以a2009=a2=34.
故选B.
二、填空题
11.
【答案】
<
【考点】
有理数大小比较
【解析】
第一对利用两负数比较大小的方法判断即可得到结果；第二对先计算出结果，再比较大小．
【解答】
解：∵ |−45|=45，|−34|=34，45=1620>1520=34，
∴ −45<−34.
故答案为：<.
12.
【答案】
9
【考点】
正数和负数的识别
【解析】

【解答】
解：地下2层加地上8层共10层，由于已经在地下2层，故一共升了8−(−2)−1=9（层）.
故答案为：9.
13.
【答案】
−1
【考点】
绝对值
【解析】
根据绝对值的性质，得一个非零数除以它的绝对值的结果可能是1，也可能是−1；再结合互为相反数的两个数的和为0，知a、b为异号的两个数．最后再根据绝对值的性质进行化简计算．
【解答】
解：由a|a|+b|b|=0，可得a，b为异号的两个数，则ab<0，
∴ ab|ab|=ab−ab=−1．
故答案为：−1.
14.
【答案】
−2a
【考点】
绝对值
数轴
【解析】
先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出(a+b)，(b−c)和(a−c)的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．
【解答】
解：根据数轴可知，a<0|b|，
所以a+b<0，b−c<0，a−c<0，
所以原式=−(a+b)+(b−c)−(a−c)
=−a−b+b−c−a+c
=−2a.
故答案为：−2a.
15.
【答案】
−28
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
直接利用新定义，结合有理数运算求解即可.
【解答】
解：由题意，
236−5=2×−5−3×6=−10−18=−28.
故答案为：−28.
16.
【答案】
50
【考点】
有理数的加减混合运算
数轴
正数和负数的识别
【解析】
解答此题的关键在于理解有理数的加减混合运算的相关知识，掌握混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减，以及对正数与负数的理解，了解大于0的数叫正数；小于0的数叫负数；0既不是正数也不是负数；正数负数表示具有相反意义的量．
【解答】
解：记向右为正，向左为负，依题可得：
1−2+3−4+5−6+7−8⋯⋯+99−100
=−1−1−⋯⋯−1
=−50，
当它第100次落下时，落点处离0点的距离是50个单位.
故答案为：50.
三、解答题
17.
【答案】
解：(1)−5+−5=5−5=0.
(2)512+23−34×−12
=512×−12+23×−12−34×−12
=−5−8+9
=−4.
33×−2−1
=−6−1
=−7.
43+−2−3×−5×0
=3−2−0
=1.
【考点】
有理数的混合运算
有理数的乘法
有理数的加法
绝对值
【解析】
1先求绝对值，再利用有理数加法求解即可；
2利用乘法分配律进行求解即可；
3先算乘法，再算减法即可；
4利用有两解运算法则求解即可.
【解答】
解：(1)−5+−5=5−5=0.
(2)512+23−34×−12
=512×−12+23×−12−34×−12
=−5−8+9
=−4.
33×−2−1
=−6−1
=−7.
43+−2−3×−5×0
=3−2−0
=1.
18.
【答案】
解：在数轴上表示如图：
所以−4<−3.5<−(−12)<2<2.5<|−5|.
【考点】
在数轴上表示实数
有理数大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在数轴上表示如图：
所以−4<−3.5<−(−12)<2<2.5<|−5|.
19.
【答案】
解：∵ a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2，且x<0，
∴ a+b=0，cd=1，x=−2．
∴ 原式=−2−(0+1)+01=−2−1=−3．
【考点】
列代数式求值方法的优势
倒数
绝对值
相反数
【解析】
根据题意可知a+b=0，cd=1，x=−2，然后代入计算即可．
【解答】
解：∵ a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2，且x<0，
∴ a+b=0，cd=1，x=−2．
∴ 原式=−2−(0+1)+01=−2−1=−3．
20.
【答案】
解：由数轴得，c∴a−c>0，a−b<0，b−c>0，2a<0，
∴a−c−a−b−b−c+2a
=a−c−b−a−b−c+−2a
=a−c+a−b−b+c−2a=−2b.
【考点】
绝对值
数轴
【解析】
由数轴上数字的大小关系判断，由正数的绝对值时它本身，负数的绝对值是它的相反数，去绝对值符号，合并同类项得答案.
【解答】
解：由数轴得，c∴a−c>0，a−b<0，b−c>0，2a<0，
∴a−c−a−b−b−c+2a
=a−c−b−a−b−c+−2a
=a−c+a−b−b+c−2a=−2b.
21.
【答案】
解：(1)2※4=2×4+1=9．
(2)(1※4)※(−2)=(1×4+1)×(−2)+1=−9．
(3)∵ a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1，
a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2，
∴ a※(b+c)+1=a※b+a※c．
【考点】
定义新符号
整式的加减
有理数的混合运算
【解析】
根据题意，新运算结果可表示为：两数乘积+1．
【解答】
解：(1)2※4=2×4+1=9．
(2)(1※4)※(−2)=(1×4+1)×(−2)+1=−9．
(3)∵ a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1，
a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2，
∴ a※(b+c)+1=a※b+a※c．
22.
【答案】
解：(1)(+50)+(−45)+(−33)+(+48)+(−49)+(−36)
=50−45−33+48−49−36
=−65（吨）.
答：仓库里的水泥减少了，减少了65吨.
(2)(|+50|+|−45|+|−33|+|+48|+|−49|+|−36|)×5
=(50+45+33+48+49+36)×5
=261×5
=1305（元）.
答：这6天要付1305元的装卸费.
【考点】
有理数的乘法
有理数的加法
正数和负数的识别
【解析】
（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据有理数的减法运算，可得答案；
（3）根据装卸都付费，可得总费用．
【解答】
解：(1)(+50)+(−45)+(−33)+(+48)+(−49)+(−36)
=50−45−33+48−49−36
=−65（吨）.
答：仓库里的水泥减少了，减少了65吨.
(2)(|+50|+|−45|+|−33|+|+48|+|−49|+|−36|)×5
=(50+45+33+48+49+36)×5
=261×5
=1305（元）.
答：这6天要付1305元的装卸费.
23.
【答案】
解：(1)由图可知，点B表示的数为−5，
则将点B向右移动6个单位长度后，点B表示的数−5+6=1.
∵ −1<1<2，
∴ 三个点所表示的数中最小的数是−1.
(2)点D表示的数为−1+2÷2=1÷2=0.5，
故点D表示的数为0.5.
(3)根据题意，可知点B是AE的中点，
则点E表示的数是−5−−1−(−5)=−9.
【考点】
有理数大小比较
数轴
【解析】
(1)根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；
(2)根据题意可知点D是线段AC的中点进行求解即可；
(3)根据题意可知点B是AE的中点，依此即可求解．
【解答】
解：(1)由图可知，点B表示的数为−5，
则将点B向右移动6个单位长度后，点B表示的数−5+6=1.
∵ −1<1<2，
∴ 三个点所表示的数中最小的数是−1.
(2)点D表示的数为−1+2÷2=1÷2=0.5，
故点D表示的数为0.5.
(3)根据题意，可知点B是AE的中点，
则点E表示的数是−5−−1−(−5)=−9.
24.
【答案】
343400
(2)因为1×2=13(1×2×3−0×1×2)，
2×3=13(2×3×4−1×2×3)，
3×4=13(3×4×5−2×3×4)，
⋯
n(n+1)=13[n(n+1)(n+2)−(n−1)n(n+1)]，
所以1×2+2×3+⋯+n(n+1)
=13[1×2×3−0×1×2+2×3×4−1×2×3+3×4×5−2×3×4+⋯+n(n+1)(n+2)−(n−1)n(n+1)]
=13n(n+1)(n+2).
(3)根据(2)的计算方法，
1×2×3=14(1×2×3×4−0×1×2×3)，
2×3×4=14(2×3×4×5−1×2×3×4)，
⋯
n(n+1)(n+2)=14[n(n+1)(n+2)(n+3)−(n−1)n(n+1)(n+2)]，
所以1×2×3+2×3×4+...+n(n+1)(n+2)
=14(1×2×3×4−0×1×2×3+2×3×4×5−1×2×3×4+⋯+n(n+1)(n+2)(n+3)−(n−1)n(n+1)(n+2)]，
=14n(n+1)(n+2)(n+3).
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
（1）根据三个特殊等式相加的结果，代入熟记进行计算即可求解；
（2）先对特殊等式进行整理，从而找出规律，然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式，整理即可得解；
（3）根据（2）的求解规律，利用特殊等式的计算方法，先把每一个算式分解成两个算式的运算形式，整理即可得解．
【解答】
解：(1)因为1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20，
所以1×2+2×3+⋯+100×101=13×100×101×102=343400.
故答案为：343400.
(2)因为1×2=13(1×2×3−0×1×2)，
2×3=13(2×3×4−1×2×3)，
3×4=13(3×4×5−2×3×4)，
⋯
n(n+1)=13[n(n+1)(n+2)−(n−1)n(n+1)]，
所以1×2+2×3+⋯+n(n+1)
=13[1×2×3−0×1×2+2×3×4−1×2×3+3×4×5−2×3×4+⋯+n(n+1)(n+2)−(n−1)n(n+1)]
=13n(n+1)(n+2).
(3)根据(2)的计算方法，
1×2×3=14(1×2×3×4−0×1×2×3)，
2×3×4=14(2×3×4×5−1×2×3×4)，
⋯
n(n+1)(n+2)=14[n(n+1)(n+2)(n+3)−(n−1)n(n+1)(n+2)]，
所以1×2×3+2×3×4+...+n(n+1)(n+2)
=14(1×2×3×4−0×1×2×3+2×3×4×5−1×2×3×4+⋯+n(n+1)(n+2)(n+3)−(n−1)n(n+1)(n+2)]，
=14n(n+1)(n+2)(n+3).