小学数学人教版四年级上册8 数学广角——优化练习题

第八单元 数学广角—-优化

【例 1】妈妈使用一个平底锅烙饼，这个平底锅每次只能放 2 张饼，1 张饼要烙两面，烙熟一面要 3 分钟，烙熟 3 张饼至少需要多少分钟？

解析：本题考查的知识点是利用统筹思想进行合理安排事情，解答时抓住锅内始终有 2 张饼在烙是本题的关键。三张饼分别用序号 1、2、3 表示，可以安排如下：

解答：3+3+3=9（分钟）

答：烙 3 张饼至少需要 9 分钟。

【例 2】扑克游戏：四局三胜每局中牌大的为胜。如果小军先出牌，小红要想胜， 她该怎样出牌？

解析：本题考查的知识点是数学游戏与最好的对策问题。解答时根据“田忌赛马” 的故事，小红用 9 对 1，输一局；4 对 2，6 对 4，8 对 7，胜三局，由此即可能 4 局 3 胜获胜。

解答：当小军拿 9 时，小红拿 1，输一局；当小军拿 2 时，小红拿 4，胜一局； 当小军拿 4 时，小红拿 6，胜一局；当小军拿 7 时，小红拿 8，胜一局；这时小红胜三局，输一局，所以最终小红胜。

【例 3】张老师每天早晨到校后，要做这些事

如果 8：00 上课，那孙老师最迟几点到校才行？

解析：本题考查的知识点是“运筹问题”。解答时用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

在办公室做清洁（10 分钟）→到班里整理桌椅（5 分钟）→批改昨日家庭作业（20 分钟）

→听音乐（30 分钟）→与班干部交流（5 分钟）

同时

做健身操（10 分钟）

解答：10+20+5+30+5=70（分） 最少需要 65 分钟。

【例 4】10 名男生排成一队，老师要求每两名男生之间插进一名女生，可以插进几名女生？

解析：本题考查的知识点是利用解答植树问题的间隔方法解答排队问题。解答时把 10 名男生排成一队，那么就有 10-1=9 个间隔，每一个间隔插入 1 名女生，由此即可解决问题。

解答：10-1=9 9×1=9（名） 答：可以插进 9 名女生。

【例 5】甲乙丙三位同学在学校图书馆帮助图书管理员搬 7 个书柜．将这些书柜搬到指定位置分别需要 4，5，6，7，8，9，10 分钟，每个书柜需 1 人即可搬动．甲乙丙三位同学要搬完这些书柜，至少用多少分钟？

解析：本题考查的知识点是利用“烙饼问题”解答搬书问题。解答时结合已知信息：这些书柜搬到指定位置分别需要 4，5，6，7，8，9，10 分钟，如果一个人搬，一共需要 4+5+6+7+8+9+10=49 分钟，现在 3 个人般，平均需要 49÷3≈17 分钟，由于搬每个桌子所用时间不同，根据其所用时间的长短，可将需要 4，5， 6 分钟的书柜让一个人搬，需要：4+5+6=15 钟；需要 7、10 分钟的书柜让一个人般需要 7+10=17 分钟；需要 8、9 分钟的书柜让一个人搬，需要 8+9=17 分钟。所以最少用 17 分钟。

解答：由于（4+5+6+7+8+9+10）÷3=49÷3≈17（分钟）

所以根据人数及所用时间的长短，可作如下安排：甲搬三个，4+5+6=15（分钟） 乙搬两个，8+9=17（分钟）丙搬两个，7+10=17（分钟）

所以最少需要 17 分钟。