初中人教版26.2 实际问题与反比例函数课时作业

这是一份初中人教版26.2 实际问题与反比例函数课时作业，共17页。试卷主要包含了 选择题， 解答题， 填空题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题
1. 某人用所带的钱去买某种每枝售价1.8元的圆珠笔，恰好买12枝，假设他用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y枝，那么y与x的函数关系式为( )．
A.y=216xB.y=2.16xC.y=21.6xD.y=1.8x
2. 如图，已知点A在反比例函数y=2x的图象上，点B，C分别在反比例函数y=4x的图象上，且AB // x轴，AC // y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为（ ）
A.(1, 2)B.(2, 1)C.(2, 2)D.(3, 23)
3. 用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（ ）
A.y=150000a2B.y=150000aC.y=150000a2D.y=150000a
4. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
5. 某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m3)成反比例．当气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa．当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸．那么气球内气体的体积应不小于( )m3气球才不会爆炸．
A.0.4B.0.6C.0.8D.1
6. 如图，已知反比例函数y=ax和一次函数y=kx+b的图象相交于点A(−1,y1)，B(4,y2)两点，则不等式ax≤kx+b的解集为( )

A. x≤−1或x≥4B. −1≤x≤4 C. x≤4 D. x≤−1或0 7. 如图，已知在直角梯形OABC中，CB // x轴，点C落在y轴上，点A(3, 0)、点B(2, 2)，将AB绕点B逆时针旋转90∘，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为（ ）
A.10B.4C.12D.9
8. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为(−1, 0)，顶点B的坐标为(0, −2)，经过顶点C的双曲线y=kx(k>0)与线段AD交于点E，且AE:DE=2:1，则k的值为（ ）
A.4B.6C.8D.12
9. 如图，直线y=kx−2(k>2)与双曲线y=kx在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值为（ ）
A.2B.2C.8D.22
10. 点A(5, m)在双曲线y=10x上，AB⊥x轴于B，AO的垂直平分线DC分别交AO、BO于点D、C．则△ABC的周长等于（ ）
A.10B.9C.8D.7
11. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（ ）
A.小于0.64m3B.大于0.64m3C.不小于0.64m3D.不大于0.64m3
12. 直线y＝ax(a>0)与双曲线y=3x交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点，则代数式4x1y2−3x2y1的值是( )
A.−3aB.−3C.D.3
13. 如图，过双曲线y=33x上的点A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于点B，若∠AOC=30∘．则△ABC的周长为（ ）
A.3+3B.33C.2+3D.3
14. 如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线y=kx(k<0)经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为10，则k的值是（ ）
A.−52B.−103C.−4D.−5
15. 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过( )小时后，学生才能进入教室？

A.1B.2C.3D.4
填空题
16. 一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x，(k1，k2≠0)的图像如图所示，若y1
17. 设f(x)=ax+1a(1−x)(a>0)，则当0≤x≤1时，f(x)的最小值g(a)为________．
18. 一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为________ ．
19. 水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：
（1）写出放光池中水用时t（小时）与放水速度v（吨/小时）之间的函数关系：________；
（2）这是一个反比例函数吗？答：________（填“是”或“不是”）．
三、 解答题
20. 已知：关于x的一元二次方程x2+(2k−1)x+k2=0的两根x1，x2满足x12−x22=0，双曲线y=4kx(x>0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求S△OBC．
21. 如图，一次函数y1=k1x+b(k1，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y2=k2x(k2≠0, x>0)的图象交于点A(m, 8)与点B(4, 2)．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当x为何值时，k1x+b−k2x<0；
（3）求出△AOB的面积．
22. 某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第x天应付的养护与维修费为[14(x−1)+500]元．
（1）如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，请你将每天的平均损耗y（元）表示为使用天数x（天）的函数；
（2）按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废，问该设备投入使用多少天应当报废？
参考答案与试题解析
一、 选择题
1.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 某人用所带的钱去买某种每枝售价1.8元的圆珠笔，恰好买12枝，
∴ 所需总钱数为：1.8×12=21.6（元），
∵ 假设他用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y枝，
∴ y与x的函数关系式为：y=21.6x．
故选C.
2.
【答案】
B
【解答】
解：设A(x, y)，
∵ AB // x轴，AC // y轴
∴ B(a, y)，C(x, y+AC)，
∵ A在反比例函数y=2x的图象上，
∴ xy=2，
∵ 点B在反比例函数y=4x的图象上，
∴ ay=4，
∴ a=2x，
则AB=2x−x=x，
∵ AB=2AC，
∴ AC=12x，
∴ C(x, 12x+y)，
∵ C在反比例函数y=4x的图象上，
∴ x×(12x+y)=4，
12x2+xy=4，
12x2+2=4，
解得：x=±2，
∵ A在第一象限，
∴ x=2，
则y=1，
∴ A(2, 1)，
故选：B．
3.
【答案】
A
【解答】
解：由题意设y与a之间的关系为，y=ka2，
由于用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块，
则k=50×50×60=150000，
∴ y=150000a2．
故选：A．
4.
【答案】
B
【解答】
解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
∴ y随x的增大而减小，
∴ A，D错误，
设y=kx(k>0, x>0)，把x=50时，y=1代入得：k=50，
∴ y=50x，
把y=2代入上式得：x=25，
∴ C错误，
把x=50代入上式得：y=1，
∴ B正确，
故答案为：B．
5.
【答案】
B
【解答】
解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为p=kV．
∵ 当气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa，
∴ 112.5=k0.8，
∴ k=112.5×0.8=90，
∴ p=90V，
∴ 当p≤150kPa，即90V≤150kPa时，
V≥0.6m3．
故选B．
6.
【答案】
D
【解答】
解：不等式ax≤kx+b的解集就是反比例函数值小于或等于一次函数值的自变量的取值范围，
观察函数图象可得：x≤−1或0故选D.
7.
【答案】
C
【解答】
解：如图，作BD⊥x轴于点D，
∵ 将AB绕点B逆时针旋转90∘，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，
∴ A1E⊥BE，
∵ 点A(3, 0)、点B(2, 2)，
∴ BD=2，AD=1
∴ A1E=AD=1，BE=BD=2，
∴ 点A1的坐标为(4, 3)，
∴ k=3×4=12．
故选C．
8.
【答案】
B
【解答】
解：作EF⊥x轴于F，DM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，BQ⊥y轴交CN于Q，如图，
∵ EF // DM，
∴ △AEF∽△ADM，
∴ EFDM=AEAD，
∵ AE:DE=2:1，
∴ AE:AD=2:3，
∴ EFDM=23，设EF=2t，则DM=3t，
∵ ∠BAO=∠AEF，
∴ Rt△AEF∽△BAO，
∴ AFOB=EFOA，即AF2=2t1，解得AF=4t，
∴ OF=4t−1，
∴ E(4t−1, 2t)，
同样可得AM=6t，
∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AD=BC，
而∠CBQ=∠ABO=∠DAM，
在△ADM和△BCQ中，
∠AMD=∠BQC∠DAM=∠CBQAD=BC，
∴ △ADM≅△BCQ，
∴ BQ=AM=6t，CQ=DM=3t，
∴ ON=BQ=6t，CN=CQ−NQ=3t−2，
∴ C(6t, 3t−2)，
∵ 点E(4t−1, 2t)和点C(6t, 3t−2)都在双曲线y=kx(k>0)上，
∴ (4t−1)⋅2t=6t⋅(3t−2)，
整理得t2−t=0，解得t1=1，t2=0（舍去），
∴ E(3, 2)，
∴ k=3×2=6．
故选B．
9.
【答案】
D
【解答】
解：直线y=kx−2(k>2)与双曲线y=kx在第一象限内的交点R，
与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，且△OPQ与△PRM的面积相等，
∴ Q点的坐标为：(0, −2)，
0=kx−2，
x=2k，
P点的坐标为：(2k, 0)，
∴ OQ=2，OP=2k，
∵ ∠RPM=∠OPQ，∠RMP=∠QOP，
∴ △OPQ∽△MRP，
∵ △OPQ与△PRM的面积相等，
∴ △OPQ≅△MRP，
∴ PM=OP，RM=OQ，
∴ R点的坐标为：(4k, 2)，
∴ 4k×2=k，
解得：k=±22．
∵ k>2，
∴ k=22．
故选D．
10.
【答案】
D
【解答】
解：∵ AB⊥x轴于B，
∴ ∠ABO=90∘，
把点A(5, m)代入y=10x得5m=10，解得m=2，
∴ A点坐标为(5, 2)，
∴ OB=5，AB=2，
∵ DC垂直平分OA，
∴ CA=CO，
∴ △ABC的周长=CA+CB+AB=OC+CB+AB=OB+AB=5+2=7．
故选D．
11.
【答案】
C
【解答】
解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为P=kv，
∵ 图象过点(0.8, 120)
∴ k=96
即P=96v，在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴ 当P≤150时，V=96150≥=0.64．
故选C．
12.
【答案】
B
【解答】
解：Ax1,y1.Bx2,y2在反比例函数y=3x的图象上，
．x1⋅y1=x2⋅y2=3
：直线y=axa>0))与双曲线y=3x的图象均关于原点对称，
．万=−x2y1=−y2
．原式=−4x1y1+3x1|1=−x1y1=−3
故选：B
13.
【答案】
A
【解答】
解：∵ OA的垂直平分线交OC于B，
∴ AB=OB，
∴ △ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，
则：ab=33tan30∘=ba，
解得a=3，b=3，
即△ABC的周长=OC+AC=3+3．
故选A．
14.
【答案】
B
【解答】
解：设E的坐标是(m, n)，则mn=k，
∵ 平行四边形ABOC中E是OA的中点，
∴ A的坐标是：(2m, 2n)，C的纵坐标是2n，
把y=2n代入y=kx得：x=k2n，即C的横坐标是：k2n．
∴ OB=AC=k2n−2m，OB边上的高是2n，
∴ (k2n−2m)⋅2n=10，
即k−4mn=10，
∴ k−4k=10，
解得：k=−103．
故选B．
15.
【答案】
D
【解答】
解：设y=kx(x≤12)，代入(12,9)，得
y=108x(x≥12)，
所以药物释放完毕后y与x的函数关系式为y=108x(x≥12).
令108x=0.45，
解得x=240（分钟）=4（小时），
故选D.
二、 填空题
16.
【答案】
−21
【解答】
解：由图象可知，两函数图像交点的横坐标分别为−2和1，
又当−21时，
y1故答案为：−21.
17.
【答案】
1a或a
【解答】
解：原函数可化为f(x)=(a−1a)x+1a，
∵ a>0，
∴ 当a>1时，a−1a>0，
∴ f(x)=ax+1a(1−x)(a>0)是增函数，
∵ 0≤x≤1，
∴ 当x=0时，f(x)的最小值g(a)=1a；
当0∴ 此函数是减函数，
∴ 当x=1时，f(x)的最小值g(a)=a．
故答案为：1a或a．
18.
【答案】
"y=20x"
【解答】
解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=300÷15x=20x故本题答案为：y=20x
19.
【答案】
（1）t=10v；（2）是．
【解答】
解：（1）∵ V．t=10
∴ t=10v；
（2）这是一个反比例函数．
三、 解答题
20.
【答案】
解：∵ x2+(2k−1)x+k2=0有两根，
∴ △=(2k−1)2−4k2≥0，
即k≤14．
由x12−x22=0得：(x1−x2)(x1+x2)=0．
当x1+x2=0时，−(2k−1)=0，解得k=12，不合题意，舍去；
当x1−x2=0时，x1=x2，△=(2k−1)2−4k2=0，
解得：k=14符合题意．
∵ y=4kx，
∴ 双曲线的解析式为：y=1x．
过D作DE⊥OA于E，则S△ODE=S△OCA=12×1=12．
∵ DE⊥OA，BA⊥OA，
∴ DE // AB，∴ △ODE∽△OBA，
∴ S△OBAS△ODE=(OBOD)2=4，∴ S△OBA=4×12=2，
∴ S△OBC=S△OBA−S△OCA=2−12=32．
【解答】
解：∵ x2+(2k−1)x+k2=0有两根，
∴ △=(2k−1)2−4k2≥0，
即k≤14．
由x12−x22=0得：(x1−x2)(x1+x2)=0．
当x1+x2=0时，−(2k−1)=0，解得k=12，不合题意，舍去；
当x1−x2=0时，x1=x2，△=(2k−1)2−4k2=0，
解得：k=14符合题意．
∵ y=4kx，
∴ 双曲线的解析式为：y=1x．
过D作DE⊥OA于E，则S△ODE=S△OCA=12×1=12．
∵ DE⊥OA，BA⊥OA，
∴ DE // AB，∴ △ODE∽△OBA，
∴ S△OBAS△ODE=(OBOD)2=4，∴ S△OBA=4×12=2，
∴ S△OBC=S△OBA−S△OCA=2−12=32．
21.
【答案】
把点B(4, 2)代入反比例函数y2＝k2x得，k2=4×2=8，
∴ 反比例函数的解析式为y2＝8x；
将点A(m, 8)代y2＝8x，解得m=1，∴ A(1, 8)．
将A、B的坐标代入y1=k1x+b，
得k1+b＝84k1+b＝2，解得k1＝−2b＝10，
∴ 一次函数的解析式为y1=−2x+10．
故一次函数的解析式为y1=−2x+10，反比例函数的解析式为y2＝8x；
如图，∵ A(1, 8)，B(4, 2)，
∴ k1x+b−k2x<0，即k1x+b4；
如图：连接AO、BO，设直线与y轴交于点C．
∵ y1=−2x+10，
∴ C(0, 10)，即OC=10，
∴ S△AOB=S△COB−S△AOC
=12×10×4−12×10×1
=20−5
=15．
【解答】
把点B(4, 2)代入反比例函数y2＝k2x得，k2=4×2=8，
∴ 反比例函数的解析式为y2＝8x；
将点A(m, 8)代y2＝8x，解得m=1，∴ A(1, 8)．
将A、B的坐标代入y1=k1x+b，
得k1+b＝84k1+b＝2，解得k1＝−2b＝10，
∴ 一次函数的解析式为y1=−2x+10．
故一次函数的解析式为y1=−2x+10，反比例函数的解析式为y2＝8x；
如图，∵ A(1, 8)，B(4, 2)，
∴ k1x+b−k2x<0，即k1x+b4；
如图：连接AO、BO，设直线与y轴交于点C．
∵ y1=−2x+10，
∴ C(0, 10)，即OC=10，
∴ S△AOB=S△COB−S△AOC
=12×10×4−12×10×1
=20−5
=15．
22.
【答案】
y=500000+(14×0+500)+(14×1+500)+(14×2+500)+⋯+(x−14+500)x=1x[500000+500x+14⋅x(x−1)2]=500000x+x8+49978．
即y=500000x+x8+49978；
y=500000x+x8+49978≥2500000x⋅x8+49978=500+49978=99978，
当且仅当500000x=x8，y＝99978，
即当x＝2000时，y有最小值，所以这台设备投入使用2000天，应当报废．
【解答】
y=500000+(14×0+500)+(14×1+500)+(14×2+500)+⋯+(x−14+500)x=1x[500000+500x+14⋅x(x−1)2]=500000x+x8+49978．
即y=500000x+x8+49978；
y=500000x+x8+49978≥2500000x⋅x8+49978=500+49978=99978，
当且仅当500000x=x8，y＝99978，
即当x＝2000时，y有最小值，所以这台设备投入使用2000天，应当报废． 用时t（小时）
10
5
103
52
2
54
1

…→逐渐减少
出水速度乙（吨/小时）
1
2
3
4
5
8
10

…→逐渐增大