2022年高考物理一轮考点跟踪练习03《运动图像 追及与相遇问题》（含详解）

2022年高考物理一轮考点跟踪练习03

《运动图像 追及与相遇问题》

一         、单选题

1.利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度v随时间t的变化图像。某次实验中获得的v­t图像如图所示，由此可以推断该物体在(　　)

A.t=2 s时速度的方向发生了变化

B.t=2 s时加速度的方向发生了变化

C.0～4 s内做曲线运动

D.0～4 s内的位移约为2.8 m

2.如图，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的v­t图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内(　　)

A.在t2时刻，两车相距最远

B.在t3时刻，两车相距最远

C.a车加速度均匀增大

D.b车加速度先增大后减小

3.A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a­t图像如图所示，规定水平向右为正方向。已知在t=0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1.75 m处，则A追上B的时间是(　　)

A.t=0.5 s      B.t=1.5 s      C.t=2.5 s        D.t=3.5 s

4.如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动的v­t图像。图中t1=t2，则在0～t2的运动过程中，下列说法正确的是(　　)

A.在t1时刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍

B.甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍

C.在t2时刻，甲与乙相遇

D.在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面

5.A、B两质点在同一条直线上运动的v ­t图像如图所示。A的最小速度和B的最大速度相同。已知在t1时刻，A、B两质点相遇，则(　　)

A.两质点是从同一地点出发的

B.在0～t2时间内，质点A的加速度先变小后变大

C.在0～t2时间内，两质点的位移相同

D.在0～t2时间内，合力对质点B做正功

6.甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于t=10 s处，则下列说法正确的是(　　)

A.甲车的初速度为零

B.乙车的初位置在x0=60 m处

C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2

D.t=5 s时两车相遇，此时甲车速度较大

7.甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1 h内的x­t图像如图所示，下列表述正确的是(　　)

A.0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的小

B.0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大

C.0.7～0.9 h内，甲的位移比乙的小

D.0.9 h时，甲追上乙

8.有一人在平直马路边漫步(速度不变)，他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过(公共汽车匀速行驶)，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是(　　)

A.        B.   C.     D.

9.如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图像(x­t图像)，P(t1，x1)为图像上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是(　　)

A.t1时刻，质点的速率为

B.t1时刻，质点的速率为

C.质点的加速度大小为

D.0～t1时间内，质点的平均速度大小为

二         、多选题

10. (多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像，即x­t图像如图所示，甲图像过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是(　　)

A.在两车相遇前，t1时刻两车相距最远

B.t3时刻甲车在乙车的前方

C.0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度

D.甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度

三         、计算题

11.甲、乙两车从相距110 m的两地相向运动，它们的v ­t图像如图所示，忽略车掉头所需时间。

(1)求t=4 s时甲、乙两车各自的位移大小。

(2)通过计算说明两车是否相遇。如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离。

12.货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。

(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。

(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)

0.2022年高考物理一轮考点跟踪练习03《运动图像 追及与相遇问题》（含详解）答案解析

一         、单选题

1.答案为：A；

解析：由题图可知，t=2 s时物体的速度方向发生了变化，而加速度方向没有发生变化，A正确，B错误；0～4 s内物体沿直线往复运动，总位移为零，C、D均错误。

2.答案为：B；

解析：在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，a的速度一直大于b的速度，两者间距一直增大，t3时刻之后，a的速度小于b的速度，两者间距减小，则在t3时刻，两车相距最远，故A错误，B正确；根据v­t图线的斜率表示加速度，可知，a车的加速度不变，b车加速度一直增大，故C、D错误。

3.答案为：D；

解析：很显然，在前2 s内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A、B错误；在t=2.5 s时，A的位移是1.125 m，B的位移是0.875 m，两位移之差为0.25 m，小于1.75 m，故C错误；t=3.5 s时，A的位移是1.875 m，B的位移是0.125 m，两位移之差等于1.75 m，故D正确。

4.答案为：C；

解析：由题图可知，在t1时刻，乙的速度为v0，此时甲的位移为t1，乙的位移为t1=v0t1，甲的位移是乙的位移的2倍，故A错误；甲的加速度大小为a甲=，乙的加速度为，由t1=t2，则a甲=2a乙，故B错误；由于在t2时刻，甲、乙的位移相等，即此时乙刚好追上甲，故C正确；相遇前甲一直在乙的前面，故D错误。

5.答案为：B；

解析：根据速度图像与坐标轴围成面积代表位移，可知，在0～t1时间内，A的位移比B的位移大，而在t1时刻，A、B两质点相遇，所以出发时质点A在后，质点B在前，选项A错误；根据图像的斜率表示加速度，则知在0～t2时间内，质点A的加速度先变小后变大，选项B正确；由题图知，在0～t2时间内，A质点的位移比B的位移大，选项C错误；在0～t2时间内，质点B的动能变化量为零，根据动能定理知，合力对质点B做的功为零，选项D错误。

6.答案为：C；

解析：位移－时间图像的斜率等于速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，选项A错误；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t=10 s时，速度为零，反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，则x=at2，根据图像可知，x0=a·(10 s)2,20 m=a·(5 s)2，解得：a=1.6 m/s2，x0=80 m，选项B错误，C正确；t=5 s时两车相遇，此时甲车的速度v甲= m/s=4 m/s，乙车的速度为v2=at=1.6×5 m/s=8 m/s，选项D错误。

7.答案为：D；

解析：x­t图像的斜率表示速度，0.2～0.5 h内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故A错误。由题图知，0.2～0.5 h内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故B错误。物体的位移等于x的变化量，则知0.7～0.9 h内，甲的位移比乙的大，故C错误。0.9 h时，甲、乙位移相等，甲追上乙，故D正确。

8.答案为：D；

解析：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t时间发一辆车。

两辆车之间的距离是：at

车从前面来是相遇问题，人与车之间的距离也是：at

那么：at=t1(a＋b)①

车从背后超过是一个追及问题，

那么：at=t2(a－b)②

则由①式和②式可知，t1(a＋b)=t2(a－b)，

化简得：b=所以，at=t1(a＋b)=t1

化简得：t=t1，从而得出t=，故D正确，A、B、C错误。

9.答案为：B；

解析：x­t图像的斜率表示速度，则t1时刻，质点的速率为v=，故A错误，B正确；根据图像可知，t=0时刻，初速度不为零，根据a=可知，加速度a=≠，故C错误；0～t1时间内，质点的平均速度大小=，故D错误。

二         、多选题

10.答案为：AD；

解析：题中图像的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A正确；t3时刻两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由题图可知，0～t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C错误；图线的斜率表示物体的速度，由题图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D正确。

三         、计算题

11.解：(1)由v ­t图像可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a1=4 m/s2

乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为

a2=10 m/s2和a2′=30 m/s2

t=4 s时甲的位移大小为x1=v0t－a1t2=48 m

乙的位移大小为x2=×4×30 m=60 m。

(2)乙车在t=4 s时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距Δx=110 m－x1－x2=2 m，甲的速度大小为v1=v0－a1t=4 m/s

假设两车从t=4 s时再经t1时间能够相遇

乙的位移大小x2′=a2′t12

甲的位移大小x1′=v1t1－a1t12

两车相遇应满足x2′=x1′－Δx

联立并整理得17t12－4t1＋2=0，由判别式可知方程无解，

所以假设不成立，两车不能相遇。

设从t=4 s时再经t2时间两车速度相等，即两车相距最近，

有a2′t2=v1－a1t2，可得t2= s

即两车间最小距离xmin=a2′t22＋Δx－（=v1t1－a1t12）=1.76 m。

12.解：(1)当两车速度相等时，设经过的时间为t，

则：vA=vB

对B车，vB=at

联立可得：t=10 s

A车的位移为：xA=vAt=200 m

B车的位移为：xB=at2=100 m

因为xB＋x0=175 m<xA

所以两车会相撞，设经过时间t相撞，

有：vAt=x0＋at2

代入数据解得：t1=5 s，t2=15 s(舍去)。

(2)已知A车的加速度大小aA=2 m/s2，

初速度v0=20 m/s

设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，

则有：vA=v0－aAt，vB=aBt

且vA=vB

在时间t内A车的位移为：xA=v0t－aAt2

B车的位移为：xB=aBt2

又xB＋x0=xA

联立可得：aB≈0.67 m/s2。