初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数课前预习ppt课件

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1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
1.运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
1.分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室． (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15m.相应地,储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)？
解：(1)根据圆柱的体积公式,得Sd=104， 所以S关于d的函数解析式为： (2)把S=500代入 　　　,得 解 得：d=20(m)．如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深． (3)把d=15代入　　　,得 解 得：S≈666.67(m2)． 当储存室的深度为15m时,底面积约为666.67m2．
1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用 图象可表示为 ( )
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的函数关系?
(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口 的面积为多少 dm2？
解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2.
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?
解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm.
【例2】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间． (1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨？
解:(1)设轮船上的货物总量为k吨,根据已知条件得k=30×8=240， 所以v关于t的函数解析式为 　 (2)把t=5代入 ，得 所以平均每天至少要卸载48吨。
某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走．(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式；
(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的 拖拉机要用多少天才能运完？
解：x =12×5=60，代入函数解析式得
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.
(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不 超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少 辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
解：运了8天后剩余的垃圾有 1200－8×60=720 (立方米)， 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 720÷6=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆).
例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？
解：80×6=480 (千米)答：甲、乙两地相距 480 千米.
(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？
解：由题意得 vt=480，
2.体积为20cm3 的面团做成拉面,面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系为 ,若要使拉出来的面条粗1mm2,则面条的总长度是 cm.
1.面积为2的直角三角形一直角边为x,另一直角边长为y,则y与x的变化规律用图象可大致表示为( )
3.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城. (1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是________． (2)若到达目的地后,按原路匀速返回,并要求在3小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于____________．
解：(1)煤的总量为：0.6×150=90(吨)，
4.学校锅炉旁建有一个储煤库,开学时购进一批煤,按每天用煤0.6吨计算,一学期(按150天计算)刚好用完.若这批煤能维持y天.(1)则y与x之间有怎样的函数关系？(2)画出函数的图象；(3)若每天节约0.1吨,则这批煤能维持多少天？
(3)∵每天节约0.1吨煤， ∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5(吨)， ∴这批煤能维持180天．
1.一般成人喝半斤低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数 (k＞0)刻画(如图).(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x=5时,y=45.求k的值．(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”不能驾车上路.参考模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝照上述数学完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
2.如图,制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到800℃，再停止煅烧进行锻造,8分钟温度降为600℃;煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系;该材料初始温度是32℃．(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；(2)根据工艺要求,当材料温度低于480℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?
实际问题中的反比例函数
过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同
【问题1】公元前3世纪,有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点,我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？
阻力×阻力臂=动力×动力臂.
反比例函数在力学中的应用
反比例函数在电学中的应用
【例1】小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m． (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂l至少要加长多少？
想一想：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？
1.假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿(即阻力)，阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？
【例2】某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积 S (m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N,那么(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2 时,压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2,那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)( ) A.至少2m2 B.至多2m2 C.大于2m2 D.小于2m2
【例2】一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?
1.在公式 中,当电压U一定时,电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为( )
2.在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R＝5欧姆时,电流I=2安培． (1)求I与R之间的函数关系式； (2)当电流I＝0.5时,求电阻R的值．
1.当电压为220V时(电压=电流×电阻)，通过电路的电流I(A)与电路中的电阻R(Ω)之间的函数关系为( )
2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( ) A.不大于 B.小于 C.不小于 D.大于
4.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当 V=10m3 时,气体的密度是 .