2020年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学一模试题

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2020年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题）
1. 下列各数中，小于﹣2的数是（ ）.
A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣4
【答案】D
【解析】
试题分析：根据题意，结合有理数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．比﹣2小的数应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有D符合．故选D．
考点：有理数大小比较．
2. 下列运算正确的是（　　）
A. a3•a2=a6 B. （x3）3=x6 C. x5+x5=x10 D. ﹣a8÷a4=﹣a4
【答案】D
【解析】
【分析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】A、原式=a5，不符合题意；
B、原式=x9，不符合题意；
C、原式=2x5，不符合题意；
D、原式=-a4，符合题意，
故选D．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选A．
考点：轴对称图形和中心对称图形．
4. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
对于函数y＝来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．
【详解】反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
所以1-k＜0，
解得k＞1．
故选D．
5. 下图是由几个相同的小正方形搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据俯视图是从物体的上面看到的视图，找到从上面往下看所得到的图形即可.
【详解】解：从上往下看时，下面一行两个正方体，上面一行三个正方体，D项满足.
故本题答案为：D.
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握俯视图是从物体的上面看到的视图是解题的关键.
6. 不等式组的解集是（ ）
A. x＞ B. ﹣1≤x＜ C. x＜ D. x≥﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可.
【详解】
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集是.
故选A.
【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
7. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝（　　）

A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】
连接BE，如图，根据旋转的性质得∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，再判断△BCE为等边三角形得到BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，从而有∠ABE＝90°，然后利用勾股定理计算出AE即可．
【详解】解：连接BE，如图，
∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，
∴∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，
∴△BCE为等边三角形，
∴BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠ABE＝90°，
在Rt△ABE中，AE＝＝5，
∴BD＝5．
故选：A．

【点睛】本题是对三角形知识的考查，熟练掌握图像旋转和勾股定理是解决本题的关键.
8. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )

A. 60海里 B. 45海里 C. 20海里 D. 30海里
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．
【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，
故AB=2AP=60（海里），
则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里）
故选：D．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．
9. 如图点是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点，则下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后根据平行线分线段成比例定理，对各个结论进行分析即可求得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，
∴，故A正确；
∴，故B正确；
∴，故C正确；
∴，故D错误.
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．也考查了平行四边形的性质．
10. 清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校. 图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t (分)之间的函数关系. 下列说法错误的是（ ）

A. 清清等公交车时间为3分钟 B. 清清步行的速度是80米/分
C. 公交车的速度是500米/分 D. 清清全程的平均速度为290米/分
【答案】D
【解析】
试题解析：A. 依题意在第5分钟开始等公交车，第8分钟结束，故清清等公交车时间为3分钟，故选项正确；
B. 依题意得清清离家400米共用了分钟，故步行的速度为80米/分，故选项正确；
C. 公交车(20−8)分钟走了(6400−400)米，故公交车的速度为500米/分，故选项正确.
D. 清清全程6800米，共用时25分钟，全程速度为272米/分，故选项错误；
故选D.
二．填空题（共10小题）
11. 2020年我国考研人数约为340万，将340万这个数用科学记数法表示为_____．
【答案】3.4×106
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：340万＝3400000＝3.4×106，
故答案为：3.4×106．
【点睛】本题是对科学记数法的考查，熟练掌握科学记数法是解决本题的关键．
12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】x≠4．
【解析】
【分析】
根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：由题意得，x-4≠0，
解得，x≠4，
故答案为x≠4．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．
13. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．
14. 分解因式：4a2﹣16＝_____．
【答案】4（a+2）（a﹣2）
【解析】
【分析】
首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．
【详解】解：4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）．
故答案为：4（a+2）（a﹣2）．
【点睛】本题是对因式分解的考查，熟练掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键.
15. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD=25°，则∠AOD的度数为______．

【答案】130°．
【解析】
【分析】
由∠BCD=25°，根据圆周角定理得出∠BOD=50°，再利用邻补角的性质即可得出∠AOD的度数．
【详解】解：∵∠BCD=25°，
∴∠BOD=50°，
∴∠BCD=180°﹣50°=130°．
故答案为130°．
考点：圆周角定理．
16. 一个扇形的面积为2πcm2，半径OA为4cm，则这个扇形的圆心角为_____°．
【答案】45
【解析】
【分析】
根据扇形的面积公式解答即可．
【详解】解：设扇形的圆心角为n°，
根据扇形的面积公式得，＝2π，
∴n＝45°，
故答案为：45．
【点睛】本题是对扇形面积的考查，熟练掌握扇形的面积公式是解决本题的关键.
17. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是______________．
【答案】．
【解析】
【分析】
【详解】解：向右平移1个单位所得直线解析式为：；
再向下平移3个单位为：．
故答案为．
【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换．
18. 己知，在矩形中，点为的中点，点为上一点，连接、，若，，，则线段的长为_________．
【答案】或
【解析】
【分析】
根据点F靠近点A和点F靠近点B分类讨论，分别画出对应的图形，根据矩形的判定及性质、勾股定理、垂直平分线的性质即可分别求出结论．
【详解】解：①当点F靠近点A时，如下图所示，过点F作FG⊥DC于G

易知四边形ABCD、DAFG和GFBC都为矩形
∴GF=BC=2，CD=AB=4
在Rt△GEF中，EG=
∵点为的中点，
∴DE==2
∴DE=2EG
即点G为DE的中点
∴FG垂直平分DE
∴DF=EF=；
②当点F靠近点B时，如下图所示过点F作FG⊥DC于G

易知四边形ABCD、DAFG和GFBC都为矩形
∴GF=BC=2，CD=AB=4
在Rt△GEF中，EG=
∵点为的中点，
∴DE==2
∴DG=DE＋EG=3
在Rt△DFG中，DF=
综上：DF=或
故答案为：或．
【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、勾股定理和垂直平分线的性质，掌握矩形的判定及性质、勾股定理、垂直平分线的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
19. 袋中装有大小相同2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，
∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：＝，
故答案为：．
【点睛】本题是对概率知识的考查，熟练掌握树状图和列表格法是解决本题的关键.
20. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为________.

【答案】3-3．
【解析】
【分析】
将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=30°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形，进而得出△CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-3x=x可求出x以及FE的值，此题得解．
【详解】将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．

∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°，
∴∠ECG=60°．
∵CF=BD=2CE，
∴CG=CE，
∴△CEG等边三角形，
∴EG=CG=FG，
∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=30°，
∴△CEF为直角三角形．
∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠CAE=60°，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．
在△ADE和△AFE中，
，
∴△ADE≌△AFE（SAS），
∴DE=FE．
设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，
在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，
EF==x，
∴6-3x=x，
x=3-，
∴DE=x=3-3．
故答案为3-3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质，通过勾股定理找出方程是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
21. 先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝2cos45°﹣tan60°．
【答案】化简得；求值得．
【解析】
【分析】
先化简分式，再求出x的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式＝÷
＝
＝，
∵x＝2cos45°﹣tan60°，
∴x＝2×﹣，
当时，原式＝＝．
【点睛】本题是对分式化简求值的考查，熟练掌握分式的化简求值和特殊的三角函数值是解决本题的关键.
22. 如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；
（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长.

【答案】（1）答案见解析；（2）AF=5
【解析】
【分析】
（1）根据网格的特点不难找到点E，满足△ABE面积为5；
（2）根据△CDF面积为4结合网格特点即可找到符合条件的点F．
【详解】解：（1）如图所示；

（2）如图所示，AF==5．
【点睛】本题考查了作图—应用与设计作图、三角形面积的计算，灵活掌握在网格图中求三角形面积的方法是解决问题的关键．
23. 为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：
（1）本次调查样本容量是　 　；
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；
（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．
（4）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数．

【答案】（1）50；（2）补全的频数分布直方图见解析；（3）300；（4）5．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知本次调查的样本容量；
（2）根据题目中的数据可以计算出6≤x＜8小时的学生人数，然后即可计算出2≤x＜4小时的学生人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据直方图中的数据可以计算出全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数；
（4）据直方图中的数据即可计算出这50名学生每周课外体育活动时间的平均数．
【详解】解：（1）由题意可得，本调查的样本容量是50，
故答案为：50；
（2）6≤x＜8小时的学生人数为：50×24%＝12，
2≤x＜4小时的学生人数为：50﹣5﹣22﹣12﹣3＝8，
补全的频数分布直方图如下图所示；
（3）1000×＝300（人），
则全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的有300人．
（4）这50名学生每周课外体育活动时间的平均数为：×（1×5+3×8+5×22+7×12+9×3）＝5h．

【点睛】本题是对统计知识的考查，熟练掌握统计知识和直方图是解决本题的关键.
24. 如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有与AE相等的线段（除AE外）．

【答案】（1）证明见解析；（2）BE、CF、DF．
【解析】
【分析】
（1）连接AC交BD于点O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，然后求出OE＝OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；
（2）根据平行线的性质得到∠ABF＝∠CDF＝36°，根据三角形的内角和得到∠AFB＝180°﹣108°﹣36°＝36°，即可得到结论．
【详解】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，
平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，
即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CDF＝36°，
∵AF＝EF，
∴∠FAE＝∠FEA＝72°，
∵∠AEF＝∠EBA+∠EAB，
∴∠EBA＝∠EAB＝36°，
∴EA＝EB，
同理可证CF＝DF，
∵AE＝CF，
∴与AE相等的线段有BE、CF、DF．

【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形的性质定理是解决本题的关键.
25. 甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
【答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．
【解析】
【分析】
（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；
（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．
【详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，
根据题意，可列方程：，解得x=1.5，
经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，
答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；
（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，
∴乙需要修路（天），
由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．
26. 如图已知：MN为⊙O的直径，点E为弧MC上一点，连接EN交CH于点F，CH是⊙O的一条弦，CH⊥MN于点K．
（1）如图1，连接OE，求证：∠EON＝2∠EFC；
（2）如图2，连接OC，OC与NE交于点G，若MP∥EN，MP＝2HK，求证：FH＝FE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接EH交OC与ON于点R，T，连接PH，若RT：RE＝1：5，PH＝2，求OR的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【解析】
【分析】
（1）由于MN是直径，于是连接EM，然后说明∠EMO＝∠EFC即可；
（2）连接ME、EH、PN、EC、CN、HN，先证明△MPN≌△ENM，再证明∠CHE＝∠NEH即可；
（3）由已知条件可以推出∠EOC＝∠CON＝∠HON，进而推出OR平分∠EOT，EG＝HT，OR＝OT，根据角平分线比例定理OT：OE＝RT：RE＝1：5，故设OT＝OR＝x，RT＝y，则MT、TN可用x表示出来，TH、TE可用y表示出来，根据相交弦定理可以得出x与y关系式，将y用x表示出来，EH也就用x表示出来了，同时注意到PE是直径，且PE也用x表示出来，PH已知，利用勾股定理列方程即可解出x．
【详解】解：（1）如图1，连接EM，

∵MN为圆O的直径，
∴∠MEN＝90°，
∵CH⊥MN于K，
∴∠MKF＝90°，
∴∠MEF+∠MKF＝180°，
∴∠EFC＝∠EMO，
∵OE＝OM，
∴∠EON＝2∠EMO＝2∠EFC；
（2）如图2，连接ME、EH、PN、EC、CN、HN，

∵MN为圆O直径，
∴∠MPN＝∠MEN＝90°，
∵MP∥EN，
∴∠PMN＝∠ENM，
∴△MPN≌△ENM（AAS），
∴MP＝EN，
∵MN⊥CH于K，
∴KH＝CK＝CH，HN＝CN
∴CH＝2KH，∠HEN＝∠CEN＝∠NHC，
∵MP＝2KH，
∴CH＝MP＝EN，
∴∠HEC＝∠NHE，
∴∠HEN＝∠EHC，
∴FH＝FE；
（3）如图3，连接EM、PN、PE、CE、CN、HN、OH，


∵PM＝EN且MP∥EN，∠MPN＝90°，
∴四边形MENP是矩形，
∴PE为圆O直径，
∴∠PHE＝∠PNE＝90°，
∵∠ENC＝∠EHC＝∠HEN＝∠HCN＝∠NHC＝∠CEN，
∴CE＝CN，
∵OE＝ON，
∴OC垂直平分EN，
∴∠EOC＝∠NOC，
由角平分线比例定理可知： ，
∴设OT＝x，则ON＝OM＝OP＝OC＝OE＝5x，
∴MT＝6x，TN＝4x，
∵CE＝CN＝HN，
∴∠EOR＝∠HOT，
∵OH＝OE，
∴∠OEH＝∠OHE，
∴△OER≌△OHT（ASA），
∴OR＝OT＝x，TH＝RE，
设RT＝y，则ER＝HT＝5y，ET＝6y，
由相交弦定理有：MT•TN＝ET•TH，
∴6x•4x＝6y•5y，
∴4x2＝5y2，
∴，
∴y＝x，
∴EH＝ER+RT+TH＝11y＝x，
在Rt△PHE中：PE2＝PH2+EH2，
∴100x2＝8+，
∴x2＝，
∴x取正数，则x＝，
∴OR＝．
【点睛】本题是对圆知识的综合考查，熟练掌握圆的性质定理是解决本题的关键，难度较大.
27. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B，直线AB的解析式为y＝﹣x+3．
（1）求抛物线解析式；
（2）P为线段OA上一点（不与O、A重合），过P作PQ⊥x轴交抛物线于Q，连接AQ，M为AQ中点，连接PM，过M作MN⊥PM交直线AB于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，连接QN并延长交y轴于E，连接AE，求t为何值时，MN∥AE．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）Nx＝3﹣＝（0＜t＜3）；（3）2．
【解析】
【分析】
（1）求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）如图1中，过点M作MG⊥x轴于G，NH⊥GM，于H．首先证明N、P、A三点在以M为圆心MA为半径的⊙M上，再根据△NMH≌△MPG，得到NH＝MG，HM＝PG，即可解决问题；
（3）如图2中，MN∥AE，QM＝MA，得EN＝QN，利用中点坐标公式，列出方程即可解决问题．
【详解】解：（1）∵直线AB的解析式为y＝﹣x+3，
∴A（3，0），B（0，3），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A点，B点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）如图1中，过点M作MG⊥x轴于G，NH⊥GM，于H，

∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠PAN＝45°，
∵∠NMP＝90°，
∴∠PAN＝∠NMP，
∴N、P、A三点在以M为圆心MA为半径的⊙M上，
∴MN＝MP，
∵∠NHM＝∠PGM＝∠NMP＝90°，
∴∠NMH+∠PMG＝90°，∠PMG+∠MPG＝90°，
∴∠NMH＝∠MPG，
∴△NMH≌△MPG，
∴NH＝MG，HM＝PG，
∵P（t，0），
∴Q（t，﹣t2+2t+3），M（，），
∴PG＝MH＝﹣t＝，HG＝+＝，
∴Ny＝，
∵点N在直线AB上，
∴Ny＝﹣Nx+3，
∴Nx＝3﹣＝（0＜t＜3）；
（3）如图2中，

∵MN∥AE，QM＝MA，
∴EN＝QN，
∴＝，
∴t2﹣2t＝0，
解得t＝2或0（舍弃），
∴t＝2时，MN∥AE．
【点睛】本题是对二次函数知识的综合考查，熟练掌握二次函数和圆的性质定理是解决本题的关键，难度较大，是中考的常考题型.