河北省省级联测2021-2022学年高二上学期第二次考试（11月）数学含答案

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联测2021－2022第二次考试

高二数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系中，点M(2，1，－3)关于原点的对称点坐标为

A.(－2，－1，3)     B.(－3，1，2)     C.(－2，－1，－3)     D.(2，－1，3)

2.直线(2k－1)x－y－1＝0所过定点的坐标为

A.(0，)     B.(，0)     C.(－1，0)     D.0，－1

3.若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为

A.2<k<6     B.2<k<4     C.4<k<6     D.2<k<4或4<k<6

4.圆C1：x2＋y2－2x－3＝0与圆C2：x2＋y2＋4x－2y＋1＝0公共弦所在直线的方程为

A.3x＋y＋1＝0     B.3x－y＋1＝0     C.3x＋y＋2＝0     D.3x－y＋2＝0

5.入射光线从点A(2，0)出发，经过直线y＝x反射后，通过点B(3，1)，则反射光线所在直线方程是

A.x＋3y－6＝0     B.x＋3y＋6＝0     C.x＋5y－8＝0     D.x＋5y＋8＝0

6.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则△F2MN的周长为

A.3     B.4     C.6     D.8

7.经过点P(1，2)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB面积最小值为

A.3     B.     C.4     D.8

8.设P是椭圆上一点，M，N分别是圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和C2：(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最大值为

A.13     B.10     C.8     D.7

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若方程x2＋y2＋mx＋my＋2＝0表示一个圆，则m的取值可能为

A.3     B.－2     C.－3     D.5

10.直线l过点(1，2)，且在y轴上的截距与在x轴上的截距相等，则直线l的方程是

A.x－y＋1＝0     B.x＋y－3＝0     C.2x－y＝0     D.x－2y＝0

11.已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，若椭圆C的离心率为，且过点2，1，则椭圆C的标准方程为

A.     B.     C.     D.

12.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N。设＝a，＝b，＝c。若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，则下列说法中正确的是

A.             B.

C.直线AB1和直线BC1相互垂直      D.直线AB1和直线BC1所成角的余弦值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知直线l1：ax＋y－1＝0，l2：2x＋2y－3＝0，若l1//l2，则实数a的值为           。

14.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱B1C1，CC1的中点，则异面直线A1E与BF所成角的余弦值为           。

15.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上的点P满足PF2⊥x轴，|PF1|＝2|PF2|，则该椭圆的离心率为           。

16.已知点P(a，b)为圆C：(x－2)2＋(y－2)2＝1上任意一点，则的取值范围为        。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

设直线l1：3x＋2y－1＝0与直线l2：x＋3y＋2＝0相交于一点A。

(1)求点A的坐标；

(2)求经过点A，且垂直于直线l1的直线l的方程。

18.(本小题满分12分)

圆M经过三点：A(2，－2)，B(0，4)，C(－2，0)。

(1)求圆M的方程；

(2)过点P(2，3)的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程。

19.(本小题满分12分)

已知椭圆C：的焦距为4，离心率为。

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过点P(1，1)的直线交椭圆C于A，B两点，且P为线段AB的中点，求直线AB的方程。

20.(本小题满分12分)

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，∠BAD＝90°，PA⊥平面ABCD，AD＝2PA，PA＝AB＝BC，E为PD中点。

(1)证明：CE//平面PAB；

(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值。

21.(本小题满分12分)

过点M(1，1)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝4交于A，B两点。

(1)若点P是线段AB的中点，求点P的轨迹方程；

(2)求△ACB的面积最大值。

22.(本小题满分12分)

已知圆F1：(x＋1)2＋y2＝16，F2(1，0)，P是圆F1上的一个动点，F2P的中垂线l交F1P于点Q。

(1)求点Q的轨迹E的方程；

(2)若斜率为k(k≠0)的直线l1与点Q的轨迹E交于不同的两点A，B，且线段AB的垂直平分线过定点(，0)，求k的取值范围。