甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案

  2021—2022学年第一学期期中考试

高一年级   数学试卷

注意事项：

1．全卷共150分，考试时间120分钟.

2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上.

3．考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项.

1．给出下列关系，其中正确的是（  ）

A．  B．  C．  D．

2．下列说法正确的是（ ）

A．某个村子里的高个子组成一个集合

B．所有小正数组成一个集合

C．集合和表示同一个集合

D．这六个数能组成一个集合

3．已知集合A ={1，2}，={2，3，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）

A. {1}           B. {3，4}      

C. {2}           D. {1，2，3，4}

4．已知集合，则（    ）

5. 设集合A，B满足则=（    ）

A.      B.     C       D.

6．设x∈R，则x>2的一个必要条件是(　　)

A．x>3                              B．x<3

C．x>1                              D．x<1

7．已知函数 则f(f(1))＝（      ）

A．－　　 　  B．2　　 　  C．4　　 　  D．11

8．函数y＝＋的定义域为(　　)

A．  B．(－∞,3)∪(3,＋∞)  C．∪(3, ＋∞)  D．(3,＋∞)

9．设函数在内有定义，下列函数必为奇函数的是（    ）

A．   B．   C．   D.

10．已知那么下列不等式成立的是（    ）

A． B．   C．       D．

11．若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有（    ）

A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数

C．函数f(x)先增后减 D．函数f(x)先减后增

12．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）

A．     B．     C．       D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．集合 则       .

 14．则p是q的                条件.（从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选择适当的一种填空）

15．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＜0的解集是__________．

16．若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝  的定义域是________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．(10分) 已知全集

（1）求     （2）求

18．(12分) 已知函数

（1）在图中画出函数的大致图象；

（2）写出函数的单调递减区间；

（3）写出不等式的解集.

19. (12分) 已知函数，判断函数在(-2，+∞)上单调性并给出证明.

20. (12分) 下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：

（1）试确定y与x的函数关系式；

（2）求f(-3)， f(1)的值；

（3）若f(x)=16，求x的值．

21．(12分) 已知是定义在上的偶函数，且当时，.

（1）求的解析式；

（2）若，求实数的取值范围.

22. (12分) 如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)

（1）试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；

（2）确定函数的定义域和值域；

（3）画出函数的图象．

2021—2022学年第一学期期中考试

高一年级   数学试卷答案

一.选择题

1-5  BCBAD      6-10  CCCBC   11-12 AB

二.填空题

13.R   14.必要而不充分  15.（1，4）   16. [0,1）

三.解答题

17. 解: （1）

………………(4分)

  （2）由（1）得

                                                                 ………………(10分)

18. 解:（1）函数f(x)的大致图象如图所示.

                                                                            ………………（4分)

（2）由函数f(x)的图象得出，函数的单调递减区间为[2，4].            ……………（8分)

（3）由函数f(x)的图象得出，不等式的解集为[1，4].                  ……………（12分)

19. 证明：∀x1，x2∈(-2，+∞)，且x1<x2，                         

f(x)=

则f(x1)-f(x2)==，                     ……………（6分）

因为x1，x2∈(-2，+∞)，且x1<x2，，

所以x1-x2<0，x1+2>0，x2+2>0，                                 

所以<0，所以f(x1)<f(x2)，

所以f(x)在(-2，+∞)上单调递增.                                    ……………（12分）

20. 解:(1)由题意知．                           ……………（4分）

(2)f(-3)=(-3)2+2=11， f(1)=(1+2)2=9.                               ……………（8分）

(3)若x≥1，则(x+2)2=16,，解得x=2或x=-6(舍去);

若x<1，则x2+2=16，解得x=(舍去)或x=．

综上可得,x=2或x=．                                         ……………（12分）

21. 解：（1）当时，，

所以；                                         ……………（6分）

（2）当时，，因此当时，该函数单调递增，

因为是定义在上的偶函数，且当时，该函数单调递增，

所以由，

因此或，

所以实数的取值范围是或.                            ……………（12分）

22. 解：(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，

∴水的面积A＝＝h2＋2h(m2)．

                                                             ……………（4分）

(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0<h<1.8)求得．

由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0<A<6.84.

故值域为{A|0<A<6.84}．

                                                             ……………（8分）

(3)由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h<1.8，∴A＝h2＋2h的图象仅是抛物线的一部分，如上图所示．

                                                            ……………（12分）