数学七年级上册1.4.2 有理数的除法课堂检测

这是一份数学七年级上册1.4.2 有理数的除法课堂检测，共28页。试卷主要包含了知识点，考点点拨与训练等内容，欢迎下载使用。
专题1.4 有理数的乘除法
典例体系

一、知识点
1.有理数的乘法法则
法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三)
法则二：任何数同0相乘，都得0；
法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；
法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
2.倒数
乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1(a≠0)，就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。
注意：①0没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(求一个数的倒数，不改变这个数的性质)；
④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。
3.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
4.有理数的除法法则
(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
5.有理数的乘除混合运算
(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
(2)有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
二、考点点拨与训练
考点1：有理数的乘除法运算
典例：(2020·浙江省初三二模)计算：的结果是( )
A． B．12 C．1 D．
【答案】D
【解析】
解：
故选D．
方法或规律点拨
本题考查了有理数的乘法法则，注意符号，熟练掌握乘法法则是解题的关键．
巩固练习
1．(2020·天津初三二模)计算的结果等于( )
A． B．12 C． D．81
【答案】A
【解析】
．
故选：A．
2．(2020·广东省初三其他)计算的结果是( )
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【解析】
根据两数相乘异号得负判断符号为负，则=-=-1.
故选A.
3．(2020·四川省初一期末)以下关于0的说法：①0的相反数与0的绝对值都是0；②0的倒数是0；③0减去一个数，等于这个数的相反数；④0除以任何有理数仍得0．其中说法正确的有( )个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
解：①0的相反数与0的绝对值都是0，正确；
②0没有倒数，故此项不正确；
③0减去一个数，等于这个数的相反数，正确；
④0除以任何非零有理数仍得0，故此项错误；
综上正确的有①③．
故选：B
4．(2020·天津初三学业考试)计算的值是( )
A．-12 B．-2 C．35 D．-35
【答案】C
【解析】原式

故选：C．
5．(2020·天津初三二模)计算：(﹣3)×5的结果是( )
A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2
【答案】A
【解析】
解：(﹣3)×5=-15，
故选：A.
6．(2020·长沙市一中湘一南湖学校初二月考)若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是(　　)
A．abc＜0 B．abc=0
C．abc＞0 D．无法确定
【答案】C
【解析】
∵a＜c＜0＜b，
∴abc＞0．
故选C．
7．(2017·全国初一课时练习)计算时，应该运用(　　).
A．加法交换律 B．乘法分配律
C．乘法交换律 D．乘法结合律
【答案】B
【解析】
∵原式=
=4+3-6
=1
∴应该运用乘法的分配律；
故选B.
8．(2017·全国初一课时练习)计算：(－4)×0.25=__________，(＋4)×(－)=______，(－)×(－)=_______.
【答案】-1, -,
【解析】
∵(－4)×0.25=-1，
(＋4)×(－)=-，
(－)×(－)=.
故答案为(1). -1, (2). -, (3).
考点2：有理数的倒数
典例：(2020·安徽省初三其他)-5的倒数是( )
A．-5 B．5 C． D．
【答案】D
【解析】
∵
∴-5的倒数是.
故选D.
方法或规律点拨
本题考查了倒数的性质，乘积为”1”的两个数互为倒数.
巩固练习
1．(2020·深圳市龙岗区南湾街道沙湾中学初三其他)-2的倒数是( )
A．-2 B． C． D．2
【答案】B
【解析】
-2的倒数是-
故选B
2．(2020·甘肃省武威市第十中学初三三模)的倒数是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】的倒数是，
故选A．
3．(2020·河北省初三学业考试)-2020的倒数是( )
A． B． C．2020 D．
【答案】B
【解析】∵-2020×()=1，
∴-2020的倒数是．
故选：B．
4．(2020·广东省初三其他)6的倒数是(　　)
A．﹣6 B．6 C． D．﹣
【答案】C
【解析】
6的倒数是，
故选C.
5．(2020·四川省初三)下列选项中，两数互为倒数的是( )
A．5与 B．与 C．2020与 D．2020与
【答案】D
【解析】解：A. 5与互为相反数，而非互为倒数，故该选项与题意不符；
B. 的到数是 ，而的到数是2020，故本选项错误；
C. 2020与互为相反数，而非互为倒数，故该选项与题意不符；
D. 2020与互为倒数，故本选项与题意相符.
故选D.
6．(2020·云南省初三三模)的倒数的绝对值是___________．
【答案】
【解析】的倒数为，的绝对值为
7．(2019·北京市顺义区杨镇第二中学初一期中)﹣1的倒数是__，相反数是__绝对值是__．
【答案】, ,
【解析】
解：∵，
∴﹣1的倒数是，相反数是，绝对值是，
故答案为：，，.
8．(2018·云南省初一期末)已知互为相反数，互为倒数，m的绝对值为3，那么的值是________ ．
【答案】2016或1986
【解析】
解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝3或﹣3，
当m＝3时，原式＝，
当m＝﹣3时，原式=，
∴的值为：2016或1986.
故答案为：2016或1986
9．(2019·重庆实验外国语学校初一期中)如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，则m2﹣2019a+5cd﹣2019b的值是____．
【答案】14．
【解析】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，
∴a+b=0，cd=1，m=±3，
则m2﹣2019a+5cd﹣2019b
=9﹣2019(a+b)+5cd
=9﹣0+5
=14．
故答案为：14．
考点3：有理数的四则混合运算
典例：(2019·山东省初一期中)学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×(-5)，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪；原式=-×5=--249；
明明：原式=(49+)×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-249，
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
(3)用你认为最合适的方法计算：39×(-8)．
【答案】(1)明明解法较好；(2)还有更好的解法，解法见解析；(3)﹣319．
【解析】
解：(1)明明解法较好；
(2)还有更好的解法，如下：
原式＝(50﹣)×(﹣5)
＝﹣250+
＝﹣249；
(3)原式＝(40﹣)×(﹣8)
＝﹣320+
＝﹣319．
方法或规律点拨
本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．
巩固练习
1．(2019·北京市顺义区杨镇第二中学初一期中)如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为—2时，输出的数值为_________．

【答案】-1
【解析】
当输入-2时，带入程序列式为：(-2)×(-1)-3=2-3=-1．
故答案为：-1．
2．(2020·北京初三月考)对于两个非零整数x，y，如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍，称这样的x，y为友好整数组，记作 ，与视为相同的友好整数组．请写出一个友好整数组__________ ，这样的友好整数组一共有__________组 ．
【答案】见解析 9
【解析】
由已知可得若为友好整数组，则xy≠0，且xy=6(x+y)
∴(x-6)y=6x，显然当x=6时该等式不成立，
∴x≠6
∴
∵y是整数
∴是整数
∴当x-6=1，即x=7时，y=42，故＜7，42＞是一个友好整数组．
∵x，y是整数
∴是整数，且x-6是整数
∵xy≠0，且＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．
∴x-6=±1或±2或±3或±4或-6，
∴这样的友好整数组一共有2+2+2+2+1=9(组)．
故答案为：＜7，42＞；9．
3．利用运算律有时能进行简便计算.
例1
例2
计算：(1)；
(2)
【答案】(1)；(2)23
【解析】
(1)


；
(2)



．
4．(2019·北京市顺义区杨镇第二中学初一期中)
【答案】-17
【解析】解：原式=
=
=-24+12+9-14
=-17．
5．(2020·成都市金花中学初一期中)用简便方法计算下列各式的值：
(1)
(2)
【答案】(1)-15；(2)0．
【解析】解：
=
=
=
=-15；
(2)
=
=
=0．
6．(2017·全国初一课时练习)学习了有理数的运算后，老师给同学们布置了下面一道题：
计算：，看谁算得又对又快．
下面是甲、乙两名同学给出的解法：
甲：原式= ，
乙：原式=
你认为谁的解法好？你还能想出别的简便方法吗？试一下！
【答案】-
【解析】
乙的解法好，还有方法如下：
原式．
7．(2020·河北省初三一模)计算下列各式的值．
(1)(﹣53)+(+21)﹣(﹣69)﹣(+37)
(2)﹣3.61×0.75+0.61×+(﹣0.2)×75%．
【答案】(1)0；(2)-2.4
【解析】
解：(1)(﹣53)+(+21)﹣(﹣69)﹣(+37)
＝﹣53+21+69﹣37
＝﹣90+90
＝0；
(2)
＝﹣3.61×0.75+0.61×0.75+(﹣0.2)×0.75
＝0.75×(﹣3.61+0.61﹣0.2)
＝0.75×(﹣3.2)
＝﹣2.4．
8．(2019·吉林省东北师大附中初一月考)已知、为有理数，现规定一种新运算，满足．
(1)_________；
(2)求的值．
(3)新运算是否满足加法交换律，若满足请说明理由：若不满足，请举出一个反例．
【答案】(1)-6；(2)；(3)不满足，举例见解析
【解析】
解：(1)(-2)×4-(-2)=-8+2=-6
(2)

(3)∵新运算
∴运用加法加法交换律可得：
假设，
则=3×4-3=9
=4×3-4=8
∴不能用交换律．
考点4：与数轴有关的字母符号判断
典例：(2020·北京初三二模)实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )

A．|a|0 C．a+c>0 D．d－a>0
【答案】D
【解析】
由实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可知，a＜b＜0＜c＜d，
∴|a|＞|b|，ad＜0，a+c＜0，d-a＞0，
因此选项D正确，
故选：D．
方法或规律点拨
本题考查数轴表示数，有理数的四则运算法则，理解符号、绝对值是确定有理数的必要条件．
巩固练习
1．(2020·山西省初一期末)如图所示，A．B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是( )

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵a＜0，b＞0，
∴，故A选项错误；
∵a＜b，
∴，故B选项错误；
∵-a＞0，b＞0，，
∴ ，故C选项正确；
∵a＜0，b＞0，，
∴，故D选项错误．
故选C．
2．(2020·全国初一)如图，在数轴上，实数的对应点分别为点，则( )

A．1.5 B．1 C． D．
【答案】C
【解析】解：由数轴得a=-0.5，b=2，
∴ab=(-0.5)×2=-1．
故选：C
3．(2020·河北省初三学业考试)如图，在数轴上表示点的倒数的点可能是( )

A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【解析】
由图可得，点P在0到1之间且靠近1，则表示点的倒数的点可能在1到2之间，即点A.
故选：A．
4．(2020·山东省济宁学院附属中学初三二模)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　)

A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜0
【答案】C
【解析】选项A，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，
∴﹣1＜a＜0，
故选项A不合题意；
选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
故选项B不合题意；
选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，
∴a＜b，
即a﹣b＜0，
故选项C符合题意；
选项D，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，
∴1＜b＜2，
∴|a|＜|b|，
∵a＜0，b＞0，
所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，
故选项D不合题意．
故选：C．
5．(2020·北京初三二模)实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：由题意得：

A错误，B错误，C错误，D正确．
故选D．
6．(2020·江西省初一期末)有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0；②ab＞0；③a+b＜0；④a﹣b＜0；⑤a＜|b|；⑥﹣a＞﹣b，正确的有(　　)

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【解析】
由数轴得b