普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷

这是一份普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷，共9页。试卷主要包含了本试卷含三个大题，共25题，下列说法中，正确的是，化简等内容，欢迎下载使用。
 普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分） 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（  ▲  ）（A）；     （B）；       （C）；    （D）．2．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是轴，那么这个函数是（  ▲  ）（A）； （B）； （C）；   （D）． 3．已知在Rt△中，，，那么下列说法中正确的是（  ▲  ）（A）；  （B）；     （C）；  （D）．4．下列说法中，正确的是（  ▲  ）（A）如果，是非零向量，那么；   （B）如果是单位向量，那么；    （C）如果，那么或；（D）已知非零向量，如果向量，那么∥．  5．如果二次函数的图像如图1所示，那么一次函数的图像经过（  ▲  ）（A）第一、二、三象限；  （B）第一、三、四象限；（C）第一、二、四象限；  （D）第二、三、四象限． 6．如图2，在Rt△中，，，垂足为点，如果，，那么的长是（  ▲  ）  （A）4；  （B）6；  （C）； （D）． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：   ▲   ．8．抛物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是   ▲   ．9．已知函数，如果，那么   ▲   ．10．如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是   ▲   ．11．将二次函数的图像向下平移个单位后，它的顶点恰好落在   轴上，那么的值等于   ▲   ．12．已知在Rt△中，，，，那么   ▲   ．13．如图3，△的中线、交于点，点在边上，//，那么的值是   ▲   ．14．如图4，在△与△中，，要使△与△相似，还需添加一个条件，这个条件可以是   ▲   ．（只需填一个条件）    15． 如图5，在Rt△中，，是三角形的角平分线，如果，，那么点到直线的距离等于   ▲   ．16．如图6，斜坡长为100米，坡角，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡改造成坡度的斜坡（、、三点在地面的同一条垂线上），那么由点到点下降了   ▲   米．（结果保留根号）    17．如图7，在四边形中，，对角线、交于点，，，如果，，那么   ▲   ．18．如图8，在Rt△中，，，，点为边上一点，，将△绕点旋转得到△（点、、分别与点、、对应），使//，边与边交于点，那么的长等于   ▲   ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算： ． 20.（本题满分10分）如图9，在△中，点、、分别在边、、上，//，//，．（1）当时，求的长；（2）设，，那么   ▲   ，   ▲   （用向量、表示）．     21．（本题满分10分）如图10，在△中，点、分别在边、上，，垂足为点，，垂足为点，．（1）求证：；（2）如果，，求的长．     22．（本题满分10分）函数与函数（、为不等于零的常数）的图像有一个公共点，其中正比例函数的值随的值增大而减小，求这两个函数的解析式．   23．（本题满分12分）已知：如图11，四边形的对角线、相交于点，．（1）求证：；（2）设△的面积为，，求证：．        24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中（如图12），已知抛物线经过点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点．（1）求抛物线的表达式及点的坐标； （2）点是轴正半轴上的一点，如果，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点是位于轴左侧抛物线上的一点，如果△是以为直角边的直角三角形，求点的坐标．                       25．（本题满分14分）如图13，在梯形中，//，，，，，点在边上，．点是射线上一个动点（不与点、重合），联结交射线于点，设，． （1）求的长；（2）当动点在线段上时，试求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当动点运动时，直线与直线的夹角等于，请直接写出这时线段的长．