初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形示范课ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形示范课ppt课件，共10页。PPT课件主要包含了三角形全等的判定，请证明你的结论，命题的证明，用三角尺作角平分线，蓄势待发，增加ACBD，增加BCAD，知识在于积累等内容，欢迎下载使用。

公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.
想一想:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等?
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
如果其中一边的所对的角是直角呢?
如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.
命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
老师提示:举反例证明假命题千万不可忘记噢!
证明:这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图:
由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.
老师期望:你能写出它的证明过程吗?你能用根据上面的证明用文字写出一个结论吗?
已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C ′, AB=A′B′, ∠C=∠C′=900.求证:△ABC≌△A′B′C′.
分析:要证明△ABC≌△A′B′C′,只要能满足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推论(AAS)中的一个即可.由已知和根据勾股定理易知,第三条边也对应相等.
直角三角形全等的判定定理及其三种语言
定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).
如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 , ∵AC=A′C ′, AB=A′B′(已知),∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).
再过点M作OA的垂线,
如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;
过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,
那么射线OP就是∠AOB的平分线.
请你证明OP平分∠AOB.
老师期望:你能写出它的证明过程吗?
已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.求证:∠AOP=∠BOP.
先把它转化为一个纯数学问题:
如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要什么条件?把它们分别写出来.
增加∠ABC=∠BAD ;
增加∠CAB=∠DBA ;
你能分别写出它们的证明过程吗?
若AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗?
你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗?
判断下列命题的真假,并说明理由:
两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
两直角边对应相等的两个直角三角形全等;
老师期望:请分别将每个判断的证明过程书写出来.
一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.
直角三角形全等的判定定理:定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两边对应相等的两个直角三角形全等;切记!!!命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.即(SSA)是一个假冒产品!!!