初中数学第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系集体备课课件ppt

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一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：
(b2-4ac≥ 0)
（1）x2-7x+12=0
(2)x2+3x-4=0
(3) 2x2+3x-2=0
解下列方程并完成填空：
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
那么x1+x2= , x1x2=
注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0
一元二次方程根与系数关系的证明：
如果方程x2+px+q=0的两根是x1 ，x2，那么x1+x2= , x1x2=
二次项不是1，可以先把它化为1
想一想，还有其他方法吗？
（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？
（4）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为：
1、已知方程的一个根求另一个根及未知数
（也可以用根的定义求解）
2、求关于两根的代数式的值
如:两根的平方和、两根的倒数和等
3、以x1、x2 为根的一元二次方程 x2-(x1+x2)x+x1x2=0，
1、当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。
解：设方程两根分别为x1,x2(x1>x2)，则x1-x2=1
∵ (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2
解得k1=9,k2= -3
当k=9或-3时，由于b2-4ac≥0，∴k的值为9或-3。
2、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。
解：由方程有两个实数根，得
由根与系数的关系得x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k2
∴ X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4
由X12+x22 =4，得2k2-8k+4＝4
解得k1=0 , k2=4
经检验， k2=4不合题意，舍去。
1. 这节课我们学习了哪些知识？
2. 我们会用这些知识完成什么类型的习题？