初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件获奖课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件获奖课件ppt，文件包含北师大版七年级数学下册432用“角边角”“角角边”判定三角形全等课件pptx、北师大版七年级数学下册432用“角边角”“角角边”判定三角形全等docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。

北师大版七年级数学下册 4.3.2 用“角边角”“角角边” 判定三角形全等
学习目标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
步骤：1.画一条线段AB，使它等于4cm；2.画∠MAB=60°、∠NBA=40°，与MA交于点C。△ABC即为所求。
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．
60°
40°
4cm
A
B
C
M
N
都全等
定理：当两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等时，两个三角形全等．（A.S.A.）
用几何语言叙述为：∵∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E,∴△ABC≌△DEF(A.S.A.)
如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′
求证：△ABC≌△A′B′C′
证明：∵　∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180° ∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° ∴　∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中， ∵　∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴　△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
有两角和它们中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。
结论：
几何语言：在△ABE和△A′CD中，∵∠B=∠C（已知 ） ∠A=∠A′ （已知 ） AE=A′D（已知 ） ∴ △ABE≌△A′CD（AAS）
1.在利用“ＡＳＡ”书写两个三角形全等的条件时，一般把夹边相等写在中间，以突出角的位置。


2."AAS"这一判定方法是由"ASA"结合三角形的内角和定理推出来的.
3."AAS"是指两角和其中一组等角的对边相等，千万不要认为是两角和一边相等"。
(1)AC∥BD，CE=DF，＿＿ ＿.(SAS) (2) AC=BD， AC∥BD ,__________. (ASA)(3) CE=DF， ， . (ASA)(4)∠ C= ∠D， ， . (ASA)
如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。
∠AEC=∠BFD
AC=BD
∠A=∠B
∠C=∠D
AC=BD
∠A=∠B
例题1
例题2
已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，试说明：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知），
解：
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例题3
已知：如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E.求证：AD=ED.
A
B
E
C
D
证明：
∴AD=ED（全等三角形的对应边相等）.
∴ △ABD≌△ECD（AAS）.
∵ CE∥AB（已知），
∴ ∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED （两直线平行，内错角相等）.
A
B
E
C
D
在△ABD和△ECD中，
∵ ∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED
BD=CD（已知），
例题4
点B，E，C，F在同一条直线上，BC＝EF，AB∥DE， ∠A＝∠D.求证：△ABC≌△DEF.
例题5
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已证），∠ABD=∠A'B'D'（已证），AB=AB（已证），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
结论：全等三角形对应边上的高也相等.
1.要证明两条线段（或两个角）相等，可以通过这两条线段（或两个角）所在的两个三角形全等来证明.
2.两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
3.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）
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