浙江省温州市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份浙江省温州市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共8页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸.等内容，欢迎下载使用。
温州市2021学年第一学期九年级期中考试数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字并留有贴“学生的学号二维码”的区域.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸.一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列事件为必然事件的是（ ▲ ）A．明天是晴天B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次C．三角形三个内角的和等于180°D．两个数的和为正数2.抛物线y＝﹣2（x+4）2﹣3的对称轴是（ ▲ ） A．直线x＝﹣4     B．直线x＝4C．直线x＝3      D．直线x＝﹣33.把抛物线y＝x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（ ▲ ） A．y＝（x﹣3）2+2    B．y＝（x-2）2﹣3 C．y＝（x﹣3）2﹣2    D．y＝（x+2）2﹣3 4.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格（每个方格除颜色外完全一样）中，那么小鸟停在某个黑色方格中的概率是（ ▲ ）              A.                                          B.                                     C.                                                        D.5.如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=26°，则∠COB的度数是（ ▲ ） A.52°       B.64°C.48°       D.42°6.二次函数    的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ▲ ）A．－3＜x＜1     B．x＜－3C．x＞1       D．x＜－3或x＞17.如右图，⊙O的半径OD垂直弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，OC=3，则EC的长为（ ▲ ） A.   B.8   C.   D.8.已知（），（0，），（3，）是抛物线上的点，则（ ▲ ）A.    B.       C.      D.9.若抛物线与x轴只有一个交点，且过点A（m,n）,B(m+2,n),则n=（ ▲ ）A.1    B.2    C.3    D.410.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ▲ ） A.   B.   C.   D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.抛物线与y轴的交点坐标          .12.已知一个多边形的内角和为1440°，那么它是         边形.13.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表：移植总数n400750150035007000900014000成活数m370663133532036335807312628成活的频率0.9250.8840.8900.9150.9050.8970.902根据表中数据，估计这种幼树的移植成活率为         （精确到0.1）.14.已知扇形的弧长为，半径为3，则扇形的面积为         .15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝57°，那么∠BOD＝          .16.如图，一次足球训练中，一球员从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米，当足球下落到离地面米时，足球飞行的水平距离为         米.17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1,0),B(3,0)C(0,-3),圆M是△ABC的外接圆，M为圆心.则阴影部分的面积为__________.    18.如图,已知⊙O的直径AB=4，弦CD⊥AB交于点E，点E为OB的中点，点F为圆O上的一个动点,过点A作AG⊥CF于点G ,在点F的运动过程中,线段OG长度的最小值为____________.  三、解答题（共46分）19.（本题6分）某校打算组织八年级90名团员开展一次以“爱国教育”为主题的观影活动.目前有A：《长津湖》、B：《我和我的父辈》、C：《雪纷飞》三部电影可供选择.小华和小军参加了此次观影活动.（1）小军选择看《长津湖》的概率为_______.（2）请用画树状图或列表的方法，求出小华和小军选择看同一部电影的概率. 20.（本题6分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到的△AB1C1，使△AB1C1各顶点仍在格点上.（2）点B走过的路径长为________.        21.（本题6分）已知抛物线(a≠0)经过点（-1,0），（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标.（2）当1≤x≤6时，则y的范围是_____≤y≤______(直接写出答案)         22.（本题8分）如图，点C在弧BD上，其关于直线BD的对称点C′恰好落在直径AB上.（1）求证：OD∥BC.（2）当AB=12，AD=5时，求BC的长.              23.（本题10分）2021年10月16日神舟13号载人飞船成功发射引起巨大关注，航空航天产业有望成为万亿规模的蓝海市场.某铝业公司生产销售航空铝型材，已知该型材的成本为8000元每吨，销售单价在1万元/吨到2万元/吨（含1万元，2万元）浮动，根据市场销售情况可知：当销售单价为1万元/吨时，日均销量为10吨：销售单价每上升1000元，则日均销量降低0.5吨.（1）请直接写出该型材销量y（吨）与销售单价x（万元/吨）之间的函数关系式.（2）当该型材销售单价定为多少元时，该铝业公司获得的日销售利润W最大？最大利润为多少元？（3）该公司决定每销售一吨型材，就捐赠m万元给祖国发展航空事业.若在每吨捐出m万元后，公司的日销售利润最少为1.5万元，求m的值.      （本题10分）如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AD＝AC，BC＝，过A，D两点作⊙O，交AB于点E．（1）求证：BC⊥OD；（2）如图1，当圆心O在AB上且点M是⊙O上一动点，连接DM交AB于点N，求当ON等于多少时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形？（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB（垂足为H）并交  ⊙O于点P，问：当⊙O变动时，DP﹣DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．    
温州市2021学年第一学期“温州新希望联盟”九年级数学学科试题参考答案一.  选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CA BDADCBAC 二．填空题（每小题3分，共24分）11.  (0,1)     . 12.   10     .  13.    0.9    .  14.  9π     . 15.  114°     . 16.   10     .   17.    π     .  18.    .三．解答题（6小题，共46分）19. （1） （2分） （2）树状图：                          列表：                             小军 小华ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）        P= （树状图或列表对3分，概率对1分）20.（6分）(1)     （3分）    (2)  π   （3分）21.解：（1）∵抛物线经过点（-1,0）∴0=a×(-1)²+4a-5     解得a=1∴抛物线的表达式为y=x²-4x-5 （2分）顶点坐标（2，-9）         （2分）（2）-9≤y≤7   （每空各1分） 22.证明：(1)连结AC交OD于点E，∵点C与点C’关于直线BD对称∴∠DBC=∠ABD,∴AD=CD∵OD为半径，∴AC⊥OD∵AB为直径，∴∠ACB=90°∴AC⊥BC，∴OD∥BC   （4分） (2)设OE=x，DE=6-x∵AC⊥OD，∴由勾股定理得AD²-DE²=OA²-OE²，5²-（6-x）²=6²-x²    解得x=∵OD∥BC，O为AB中点∴OE为△ABC的中位线∴BC=2OE=   （4分）  解:（1）由题意得： （2分）（2）当时，W最大，最大值为6.05万元，答：该铝型材的销售单价定为1.9万元时，该铝业公司获得的日销售利润W最大，最大利润为6.05万元；  （4分）（3）  解得m=0.05(万元)答：该铝型材的每销售一吨，该公司捐款0.05万元. （4分）  24.证明：（1）∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，∴AD＝CD＝BD，∵AD＝AC，∴AD＝AC＝CD，∴△ABC为等边三角形∴∠CAD=∠CDA=60°∴∠DAO=30°又∵AO＝DO，∴∠DAO=∠DOA=30°∴∠CDO＝90°，∴BC⊥OD； （3分） （2）连DE、ME，如图3，i)当ED=EM,DM为底边时∵ED=EM∴OE⊥DM，又∵AD＝AC，∴△ADC为等边三角形，∴∠CAD＝60°，∴∠DAO＝30°，∴∠DON＝60°，在Rt△ADN中，DNAD，在Rt△ODN中，ONDN1，∴当ON=1时，△DEM为等腰三角形；   ii)当MD＝ME，DE为底边，如图4，作DH⊥AE，∵AD，∠DAE＝30°，∴DH，∠DEA＝60°，DE＝2，∴△ODE为等边三角形，∴OE＝DE＝2，OH1，∵∠M＝∠DAE＝30°，而MD＝ME，∴∠MDE＝75°，∴∠ADM＝90°﹣75°＝15°，∴∠DNO＝45°，∴△NDH为等腰直角三角形，∴NH＝DH，∴ON；∴ON=，△DEM为等腰三角形，综上所述，当ON=1或时；点D、E、M组成的三角形是等腰三角形. （4分） （3）当⊙O变动时DP﹣DQ的值不变，DP﹣DQ，理由如下：连AP、AQ，如图2，∵∠C＝∠CAD＝60°，而DP⊥AB，∴AC∥DP，∴∠PDB＝∠C＝60°，又∵∠PAQ＝∠PDB，∴∠PAQ＝60°，∴∠CAQ＝∠PAD，∵AC＝AD，∠AQC＝∠P，∴△AQC≌△APD（AAS），∴DP＝CQ，∴DP﹣DQ＝CQ﹣DQ＝CD． （3分）