初中沪科版24.6.2 正多边形的性质优质课件ppt

24.6  正多边形与圆

第2课时  正多边形的性质

1．进一步了解正多边形的有关概念；

2．理解并掌握正多边形与圆之间的关系，并能运用其进行相关的计算(重点，难点)．

一、情境导入

如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？

二、合作探究

探究点：正多边形的性质

【类型一】 求正多边形的中心角

已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．

解析：每个内角为108°，则每个外角为72°，根据多边形的外角和等于360°，可知正多边形的边数为5，则其中心角为360°÷5＝72°.故填72.

【类型二】 正多边形的有关计算

已知正六边形ABCDEF的半径是R，求正六边形的边长a和面积S.

解：作半径OA、OB，过O作OH⊥AB，则∠AOH＝＝30°，∴AH＝R，∴a＝2AH＝R.．设OH=r，由勾股定理可得r2＝R2－(R)2，∴r＝R，∴S＝·a·r×6＝·R·R·6＝R2.

方法总结：熟练掌握多边形的相关概念以及等边三角形与圆的有关计算．

【类型三】 与正多边形有关的探究题

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(2，0)，正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过(2014，)的正六边形的顶点是(　　)

[来源:学科网]

A．C或E  B．B或D

C．A或E  D．B或F

解析：∵点A(1，0)，B(2，0)，∴OA＝1，OB＝2，∴正六边形的边长AB＝1，∴当点D第一次落在x轴上时，OD＝2＋1＋1＝4，∴此时点D的坐标为(4，0)．如图①所示，当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，过点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A′F′G＝30°，∴A′G＝A′F′＝，同理可得HD＝ ，∴A′D＝2，∴在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是2.如图①，∵D(2，0)，∴A′(2，2)，OD＝2.

∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点(2，2)开始到点(2014，)正好滚动2012个单位长度．∵＝335…2，∴恰好滚动335周多2个，如图②所示，点F′的纵坐标为，∴会过点(2014，)的是点F，当点D在(2014，0)位置时，则E点在(2015，0)位置，此时B点在D点的正上方，DB＝，所以B点符合题意．综上所示，经过(2014，)的正六边形的顶点是B或F.故选D.

方法总结：本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A′点的坐标是解答此题的关键．

三、板书设计

1．正多边形的有关概念

中心、半径、边心距、中心角

2．正多边形的性质

正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每一条对称轴都通过正多边形的中心. 如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心．

    教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.