北师大版九年级下册1 锐角三角函数备课ppt课件

这是一份北师大版九年级下册1 锐角三角函数备课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了正切与余切，正弦与余弦，生活问题数学化，行家看“门道”，知识的内在联系，求ABsinB，怎样思考，真知在实践中诞生，求△ABC的周长，八仙过海尽显才能等内容，欢迎下载使用。
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
本领大不大 悟心来当家
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作csA,即
锐角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函数.
结论:梯子的倾斜程度与sinA和csA有关:sinA越大,梯子越陡;csA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与sinA和csA有关吗?
例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.
老师期望:请你求出csA,tanA,sinC,csC和tanC的值.你敢应战吗?
解:在Rt△ABC中,
老师期望:注意到这里csA=sinB,其中有没有什么内有的关系?
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,csB,tanB.
老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求csA的值.
老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.
7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和csB(2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.
老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= ,求AC和BC.
11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,csB.
老师提示:过点A作AD垂直于BC,垂足为D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
12. 在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,csA,tanA, 和sinB,csB,tanB,.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.(3)AC=4,csA=0.8,求BC.
13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,csB,tanB.
老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,csA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形),csA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,csA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,csA,tanA,均﹥0,无单位,csA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
1.锐角三角函数定义:
请思考:在Rt△ABC中,sinA和csB有什么关系?
数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深. ——高斯