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    北京市第四十三中学2021-2022学年上学期九年级期中考试数学【试卷+答案】

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    北京市第四十三中学2021-2022学年上学期九年级期中考试数学【试卷+答案】

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    这是一份北京市第四十三中学2021-2022学年上学期九年级期中考试数学【试卷+答案】,共13页。试卷主要包含了11等内容,欢迎下载使用。
    班级 姓名 教育ID号
    试卷满分:100分 考试时间:120分钟
    第一部分(选择题 共16分)
    一、单选题(共8小题,每小题2分,共16分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
    1.下面的图形是用数学家的名字命名的,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
    A.科克曲线B.费马螺线
    C.笛卡尔心形线D.斐波那契螺旋线
    2.在平面直角坐标系中,点关于原点对称点的坐标是 ( )
    A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(-3,2)D. (-2,3)
    3.抛物线y=(x﹣2)2+1图像顶点坐标是( )
    A.(2,﹣1)B.(2,1)C.(﹣2,﹣1)D.(﹣2,1)
    4.将二次函数的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数图象的表达式是( )
    A.B.C.D.
    5.若关于的一元二次方程有一个根为,则的值为( )
    A.B.
    C.D.
    6.某市严格落实国家节水政策,2018年用水总量为6.5亿立方米,2020年用水总量为5.265亿立方米.设该市用水总量的年平均降低率是x,那么x满足的方程是( )
    A.B.
    C.D.
    7.若函数的图象是抛物线,则的值为( ).
    A.-2B.2C.4D.
    8.在 ⊙O 中按如下步骤作图:
    (1)作 ⊙O 的直径 AD;
    (2)以点 D 为圆心,DO 长为半径画弧,交 ⊙O 于 B,C 两点;
    (3)连接 DB,DC,AB,AC,BC.
    根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中错误的是
    A. ∠ABD=90∘ B. ∠BAD=∠CBD
    C. AD⊥BC D. AC=2CD
    第二部分(非选择题 共84分)
    二、填空题(共8小题,每小题2分,共16分)
    9.若一元二次方程x2-2x-3a=0无实根,则a取值范围是____.
    10.已知点(﹣1,y1),(2,y2)在抛物线y=x2﹣2x+c上,则y1,y2的大小关系是____.
    11.如图,小李推铅球,如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为
    y=-x2+x+,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米.
    12.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E,∠C=40°,∠AED=100°,则∠D=______.
    13.如图,点B为弧CD上的中点,延长BO交⊙O于点A,AB=8,∠A=30°,CD的长为_________.
    第11题图 第12题图 第13题图
    14.如图,抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于A(﹣1,m),B(2,n)两点,则不等式ax2﹣kx+c<b的解集是__________.
    15.二次函数的图象如图所示,则四个代数式① abc,② ,③ ,④ 中,值为正数的有________________.(填序号)
    第14题图 第15题图
    16.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AD=4,AB=10,点D,E分别在边AB,AC上,
    AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
    (1)则△PMN面积是________.
    (2)把△ADE绕点A在平面内自由旋转,
    △PMN面积的最大值为________.
    三、解方程(共4小题,每小题5分,共20分)
    17. x2-2x=0. 18. .
    19. 2x2﹣2x﹣1=0. 20. .
    四、解答题(共48分,其中第21、22题,每题5分;第23-26题,每题6分,第27、28题,每题7分)
    21.已知二次函数的图象如图所示,求出该函数的解析式.
    22.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数y与自变量x的部分对应值如表:
    求该二次函数的表达式
    23.已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根.
    (1)求实数k的取值范围;
    (2)写出满足条件的k的最大整数值,并求此时方程的根.
    24.已知:在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,,.
    (1)画出关于原点成中心对称的,
    并写出点的坐标;
    (2)画出将绕点按顺时针旋转所得的.
    25.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.
    (1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;
    (2)若∠M=∠D,求∠D的度数.
    26.在平面直角坐标系中,抛物线经过点.
    (1)求抛物线的表达式及对称轴;
    (2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点),若直线与图象G恰有一个公共点,结合函数图象写出点纵坐标t的取值范围.
    27.如图,在正方形ABCD中,点P在直线BC上,作射线AP,将射线AP绕点A逆时针旋转45°,得到射线AQ,交直线CD于点Q,过点B作BE⊥AP于点E,交AQ于点F,连接DF.
    (1)依题意补全图形;
    (2)用等式表示线段BE,EF,DF之间的数量关系,并证明.
    28.定义:在平面直角坐标系中,点是某函数图象上的一点,作该函数图象中自变量大于m的部分关于直线的轴对称图形,与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图象,则这个新函数叫做原函数关于点的“派生函数”.
    例如:图①是函数的图象,则它关于点的“派生函数”的图象如图②所示,且它的“派生函数”的解析式为.
    (1)直接写出函数关于点的“派生函数”的解析式.
    (2)点M是函数的图象上的一点,设点M的横坐标为m,是函数G关于点M的“派生函数”.
    ①当时,若函数值的范围是,求此时自变量x的取值范围;
    ②直接写出以点为顶点的正方形与函数的图象只有两个公共点时,m的取值范围.
    x

    ﹣2
    ﹣1
    0
    2

    y

    ﹣3
    ﹣4
    ﹣3
    5

    北京市第四十三中学2021-2022学年度第一学期期中考试
    初三数学参考答案
    选择题(共8小题,每小题2分,共16分)
    填空题(共8小题,每小题2分,共16分。其中第15题选对两个或三个得1分,第16题每空1分)
    9、 10、 y1>y2 11、 2米 12、60°
    13、 14、 15、①②③④ 16、 ;
    三、 解方程(每题5分,共20分)
    17、解:x2-2x=0.
    x(x-2)=0 ………………………………3分
    解得x1=0,x2=2; ………………………………5分
    18、解:
    ………………………………3分
    x-4=0或x-6=0, ………………………………4分
    解得x1=4,x2=6. ………………………………5分
    19、解:2x2﹣2x﹣1=0,
    , ………………………………1分
    , ………………………………2分
    ,………………………………3分
    ∴,. ………………………………5分
    20、解:,
    , ………………………………1分
    , ………………………………2分
    , ………………………………3分
    ,. ………………………………5分
    四、解答题(共48分,其中第21、22题,每题5分;第23-26题,每题6分,第27、28题,每题7分)
    21、由图可知,函数的顶点坐标为 1,4, ………………………………1分
    设解析式为 y=ax-12+4, ………………………………2分
    过点 3,0, ………………………………3分
    则 a3-12+4=0,a=-1, ………………………………4分
    ∴ 解析式为 y=-x-12+4. ………………………………5分
    22、解:(1)由题意,得c=﹣3. …………………………1分
    将点(2,5),(﹣1,﹣4)代入,得 …………………………2分
    解得 …………………………4分
    ∴y=x2+2x﹣3. …………………………5分
    23、解:(1)由题意得,b2﹣4ac>0
    即42﹣4k•2>0 ………………………………1分
    k<2, ………………………………2分
    又∵一元二次方程k≠0
    ∴k<2且k≠0; ………………………………3分
    (2)∵k<2且k取最大整数
    ∴k=1, ………………………………4分
    当k=1时,x2﹣4x+2=0 ………………………………5分
    解得,x1=2+,x2=2﹣. ………………………………6分
    24、解:(1)如图所示,即为所求,……3分
    其中点的坐标为. ……4分
    (2)如图所示,即为所求. ……6分
    25、解:(1)∵弦CD⊥AB,
    ∴,∠OED=90° ………………………1分
    设圆的半径为r,则OD=r,OE=OB-OE=r-4,
    ∴即, ………………………2分
    解得,
    ∴圆的直径; ………………………3分
    (2)连接OC,
    ∵AB⊥CD,AB过圆心O,
    ∴, ………………………4分
    ∵∠M=∠D,
    ∴,
    ∴, …………5分
    ∵MD过O,
    ∴、、的度数是,
    ∴∠MOC=60°,
    ∴. …………6分
    26、解:(1)∵抛物线经过点,.

    解得:.
    ∴抛物线的表达式为, …………………………1分
    ∴对称轴为直线; …………………………2分
    (2)由题意得,二次函数的最大值为4.
    由函数图象得出纵坐标最大值为4. …………………………3分
    设直线的表达式为,
    将点与点的坐标代入得,
    解得.
    直线的表达式为.
    当时,. …………………………4分
    设直线的表达式为,
    将点的坐标代入得,
    解得,
    直线的表达式为,
    当时,. …………………………5分
    直线与图象有一个公共点,
    点纵坐标的范围为或. …………………………6分
    27、(1)补全图形
    ……………………………1分
    (2)BE+DF=EF. ……………………………2分
    证明:延长FE到H,使EH=EF
    ∵BE⊥AP,
    ∴AH=AF, …………………………3分
    ∴∠HAP=∠FAP=45°,
    ∵四边形ABCD为正方形,
    ∴AB=AD,
    ∠BAD=90°
    ∴∠BAP+∠2=45°,
    ∵∠1+∠BAP=45°
    ∴∠1=∠2, …………………………4分
    ∴△ABH≌△ADF, …………………………5分
    ∴DF=BH, …………………………6分
    ∵BE+BH=EH=EF,
    ∴BE+DF=EF. …………………………7分
    28、解:(1)“派生函数”的解析式为y=; …………………………2分
    (2)①∵当m=1时,图像的顶点坐标为(2,1)关于直线x=1的对称点坐标为:(0,1),
    ∴关于直线x=1的图像解析式为:y=
    ∴G'的解析式为y=, …………………………3分
    令y=−1,−x2+4x−3=−1,
    解得x=或x=2+, …………………………4分
    令y=−1,−x2+1=−1,
    解得x=−或x=, …………………………5分
    当−≤x<0或0<x<2或2<x≤2+时,−1≤y<1; …………………………6分
    ② ≤m<或m<时G'与正方形ABCD有两个交点.………………7分
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    C
    D
    B
    C
    C
    A
    B
    D

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