北京市第四十三中学2021-2022学年上学期九年级期中考试数学【试卷+答案】
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这是一份北京市第四十三中学2021-2022学年上学期九年级期中考试数学【试卷+答案】,共13页。试卷主要包含了11等内容,欢迎下载使用。
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试卷满分:100分 考试时间:120分钟
第一部分(选择题 共16分)
一、单选题(共8小题,每小题2分,共16分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1.下面的图形是用数学家的名字命名的,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.科克曲线B.费马螺线
C.笛卡尔心形线D.斐波那契螺旋线
2.在平面直角坐标系中,点关于原点对称点的坐标是 ( )
A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(-3,2)D. (-2,3)
3.抛物线y=(x﹣2)2+1图像顶点坐标是( )
A.(2,﹣1)B.(2,1)C.(﹣2,﹣1)D.(﹣2,1)
4.将二次函数的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数图象的表达式是( )
A.B.C.D.
5.若关于的一元二次方程有一个根为,则的值为( )
A.B.
C.D.
6.某市严格落实国家节水政策,2018年用水总量为6.5亿立方米,2020年用水总量为5.265亿立方米.设该市用水总量的年平均降低率是x,那么x满足的方程是( )
A.B.
C.D.
7.若函数的图象是抛物线,则的值为( ).
A.-2B.2C.4D.
8.在 ⊙O 中按如下步骤作图:
(1)作 ⊙O 的直径 AD;
(2)以点 D 为圆心,DO 长为半径画弧,交 ⊙O 于 B,C 两点;
(3)连接 DB,DC,AB,AC,BC.
根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中错误的是
A. ∠ABD=90∘ B. ∠BAD=∠CBD
C. AD⊥BC D. AC=2CD
第二部分(非选择题 共84分)
二、填空题(共8小题,每小题2分,共16分)
9.若一元二次方程x2-2x-3a=0无实根,则a取值范围是____.
10.已知点(﹣1,y1),(2,y2)在抛物线y=x2﹣2x+c上,则y1,y2的大小关系是____.
11.如图,小李推铅球,如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为
y=-x2+x+,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米.
12.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E,∠C=40°,∠AED=100°,则∠D=______.
13.如图,点B为弧CD上的中点,延长BO交⊙O于点A,AB=8,∠A=30°,CD的长为_________.
第11题图 第12题图 第13题图
14.如图,抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于A(﹣1,m),B(2,n)两点,则不等式ax2﹣kx+c<b的解集是__________.
15.二次函数的图象如图所示,则四个代数式① abc,② ,③ ,④ 中,值为正数的有________________.(填序号)
第14题图 第15题图
16.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AD=4,AB=10,点D,E分别在边AB,AC上,
AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)则△PMN面积是________.
(2)把△ADE绕点A在平面内自由旋转,
△PMN面积的最大值为________.
三、解方程(共4小题,每小题5分,共20分)
17. x2-2x=0. 18. .
19. 2x2﹣2x﹣1=0. 20. .
四、解答题(共48分,其中第21、22题,每题5分;第23-26题,每题6分,第27、28题,每题7分)
21.已知二次函数的图象如图所示,求出该函数的解析式.
22.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数y与自变量x的部分对应值如表:
求该二次函数的表达式
23.已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)写出满足条件的k的最大整数值,并求此时方程的根.
24.已知:在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)画出关于原点成中心对称的,
并写出点的坐标;
(2)画出将绕点按顺时针旋转所得的.
25.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.
(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;
(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.
26.在平面直角坐标系中,抛物线经过点.
(1)求抛物线的表达式及对称轴;
(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点),若直线与图象G恰有一个公共点,结合函数图象写出点纵坐标t的取值范围.
27.如图,在正方形ABCD中,点P在直线BC上,作射线AP,将射线AP绕点A逆时针旋转45°,得到射线AQ,交直线CD于点Q,过点B作BE⊥AP于点E,交AQ于点F,连接DF.
(1)依题意补全图形;
(2)用等式表示线段BE,EF,DF之间的数量关系,并证明.
28.定义:在平面直角坐标系中,点是某函数图象上的一点,作该函数图象中自变量大于m的部分关于直线的轴对称图形,与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图象,则这个新函数叫做原函数关于点的“派生函数”.
例如:图①是函数的图象,则它关于点的“派生函数”的图象如图②所示,且它的“派生函数”的解析式为.
(1)直接写出函数关于点的“派生函数”的解析式.
(2)点M是函数的图象上的一点,设点M的横坐标为m,是函数G关于点M的“派生函数”.
①当时,若函数值的范围是,求此时自变量x的取值范围;
②直接写出以点为顶点的正方形与函数的图象只有两个公共点时,m的取值范围.
x
…
﹣2
﹣1
0
2
…
y
…
﹣3
﹣4
﹣3
5
…
北京市第四十三中学2021-2022学年度第一学期期中考试
初三数学参考答案
选择题(共8小题,每小题2分,共16分)
填空题(共8小题,每小题2分,共16分。其中第15题选对两个或三个得1分,第16题每空1分)
9、 10、 y1>y2 11、 2米 12、60°
13、 14、 15、①②③④ 16、 ;
三、 解方程(每题5分,共20分)
17、解:x2-2x=0.
x(x-2)=0 ………………………………3分
解得x1=0,x2=2; ………………………………5分
18、解:
………………………………3分
x-4=0或x-6=0, ………………………………4分
解得x1=4,x2=6. ………………………………5分
19、解:2x2﹣2x﹣1=0,
, ………………………………1分
, ………………………………2分
,………………………………3分
∴,. ………………………………5分
20、解:,
, ………………………………1分
, ………………………………2分
, ………………………………3分
,. ………………………………5分
四、解答题(共48分,其中第21、22题,每题5分;第23-26题,每题6分,第27、28题,每题7分)
21、由图可知,函数的顶点坐标为 1,4, ………………………………1分
设解析式为 y=ax-12+4, ………………………………2分
过点 3,0, ………………………………3分
则 a3-12+4=0,a=-1, ………………………………4分
∴ 解析式为 y=-x-12+4. ………………………………5分
22、解:(1)由题意,得c=﹣3. …………………………1分
将点(2,5),(﹣1,﹣4)代入,得 …………………………2分
解得 …………………………4分
∴y=x2+2x﹣3. …………………………5分
23、解:(1)由题意得,b2﹣4ac>0
即42﹣4k•2>0 ………………………………1分
k<2, ………………………………2分
又∵一元二次方程k≠0
∴k<2且k≠0; ………………………………3分
(2)∵k<2且k取最大整数
∴k=1, ………………………………4分
当k=1时,x2﹣4x+2=0 ………………………………5分
解得,x1=2+,x2=2﹣. ………………………………6分
24、解:(1)如图所示,即为所求,……3分
其中点的坐标为. ……4分
(2)如图所示,即为所求. ……6分
25、解:(1)∵弦CD⊥AB,
∴,∠OED=90° ………………………1分
设圆的半径为r,则OD=r,OE=OB-OE=r-4,
∴即, ………………………2分
解得,
∴圆的直径; ………………………3分
(2)连接OC,
∵AB⊥CD,AB过圆心O,
∴, ………………………4分
∵∠M=∠D,
∴,
∴, …………5分
∵MD过O,
∴、、的度数是,
∴∠MOC=60°,
∴. …………6分
26、解:(1)∵抛物线经过点,.
,
解得:.
∴抛物线的表达式为, …………………………1分
∴对称轴为直线; …………………………2分
(2)由题意得,二次函数的最大值为4.
由函数图象得出纵坐标最大值为4. …………………………3分
设直线的表达式为,
将点与点的坐标代入得,
解得.
直线的表达式为.
当时,. …………………………4分
设直线的表达式为,
将点的坐标代入得,
解得,
直线的表达式为,
当时,. …………………………5分
直线与图象有一个公共点,
点纵坐标的范围为或. …………………………6分
27、(1)补全图形
……………………………1分
(2)BE+DF=EF. ……………………………2分
证明:延长FE到H,使EH=EF
∵BE⊥AP,
∴AH=AF, …………………………3分
∴∠HAP=∠FAP=45°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,
∠BAD=90°
∴∠BAP+∠2=45°,
∵∠1+∠BAP=45°
∴∠1=∠2, …………………………4分
∴△ABH≌△ADF, …………………………5分
∴DF=BH, …………………………6分
∵BE+BH=EH=EF,
∴BE+DF=EF. …………………………7分
28、解:(1)“派生函数”的解析式为y=; …………………………2分
(2)①∵当m=1时,图像的顶点坐标为(2,1)关于直线x=1的对称点坐标为:(0,1),
∴关于直线x=1的图像解析式为:y=
∴G'的解析式为y=, …………………………3分
令y=−1,−x2+4x−3=−1,
解得x=或x=2+, …………………………4分
令y=−1,−x2+1=−1,
解得x=−或x=, …………………………5分
当−≤x<0或0<x<2或2<x≤2+时,−1≤y<1; …………………………6分
② ≤m<或m<时G'与正方形ABCD有两个交点.………………7分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
C
C
A
B
D
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