数学九年级下册1.3 解直角三角形优秀课件ppt

1.3解直角三角形

教学目标：

1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

教学重点和难点：

重点：直角三角形的解法．

难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

教学过程：

一、引入

1、已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？

变：已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计倾角α（如图）。

你能求出斜面钢条的长度和设计高度h吗？

2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？

在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.

二、新课

1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.

问：在三角形中共有几个元素？

问：直角三角形ABC中，∠ C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)三边之间关系：a2  +b2  =c2 (勾股定理)

(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

 (3)边角之间关系

2、例1：如图1—16，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB=3。求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）

3、练习1 :P16   1、2

4、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L为10m，坡顶的设计高度h为3.5m，（或设计倾角a ）（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a。(长度精确到0.1米,角度精确到1度)

5、练:　如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）

说明：本题是已知一边,一锐角.

6、温馨提示：

▲在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，

本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.

▲ 解直角三角形，只有下面两种情况：

  （1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角

（两个已知元素中至少有一条边）

7、 你会求吗？

课本P17作业题

三、小结：

在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．

四、布置作业：课课通