人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质优秀ppt课件

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人教版九年级数学下册
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
2.2 相似三角形的性质
1.知道相似三角形对应线段(中线、高线、角平分线)的比与相似比之间的关系.2.知道相似三角形的周长比和面积比与相似比之间的关系.3.能灵活运用相似三角形的判定和性质解决简单的问题，提高分析、推理能力.
重点:探索并掌握相似三角形的性质，并进行简单地应用.难点:探索相似三角形性质的过程.
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学习目标
重点难点
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知识点一：相似三角形对应线段的比等于相似比
✉探究：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少?
新知探究
D
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新知探究
如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'.
D
D′
∵△ABC∽△AB'C'
∴∠B=∠B'
又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形
∴△ABD∽ △AB'D'，∴
知识点一：相似三角形对应线段的比等于相似比
对应高的比等于相似比
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新知探究
知识点一：相似三角形对应线段的比等于相似比
对应中线的比
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新知探究
知识点一：相似三角形对应线段的比等于相似比
对应角平分线的比
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新知归纳
知识点一：相似三角形对应线段的比等于相似比
这样我们得到
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．
一般地，我们有
相似三角形对应线段的比等于相似比．
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新知归纳
知识点一：相似三角形对应线段的比等于相似比
几何语言
∵△ABC∽△AB'C'，AD和A'D'分别是它们的高.
∴
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典例讲评
知识点一：相似三角形对应线段的比等于相似比
又∵ DE∥BC ，∴△AED∽△ABC，
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学以致用
1.已知△ABC∽△DEF，且相似比为4:3，若△ABC中BC边上的中线AM＝8，则△DEF中EF边上的中线DN为（ ）A.3 B.4 C.5 D.62.顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）A.1:4 B.1:3 C.1:√2 D.1:2
D
知识点一：相似三角形对应线段的比等于相似比
D
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学以致用
3.若△ABC△A′B′C′，AB＝16cm，A′B′＝4cm，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，A′D′＝3cm，则AD= cm.4.已知:△ABC∽△A′B′C′，AB＝4cm，A′B′＝10cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8cm.则△A′B′C′中对应高线A′E′= cm.
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知识点一：相似三角形对应线段的比等于相似比
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先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交流，最后小组交流；
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合作探究
知识点一：相似三角形对应线段的比等于相似比
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归纳总结
对应高、对应中线与对应角平分线是指相似三角形的对应边上的高、中线与对应角平分线.
知识点一：相似三角形对应线段的比等于相似比
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新知探究
知识点二：相似三角形的周长比等于相似比
✉思考：根据相似三角形对应边的比等于相似比，我们能得到相似三角形周长的比有什么关系吗?
解:设△ABC和△A'B'C'的相似比为k，则
∴AB= kA′B′,BC= kB′C′,AC= kA′C′,
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归纳总结
相似三角形的周长比等于相似比.
知识点二：相似三角形的周长比等于相似比
几何语言
∵△ABC和△A'B'C'的相似，且
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典例讲评
例2：如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则△EOD的周长:△BOC的周长为( )A.1:2 B.2:3 C.1:3 D.1:4
A
解:∵BE，CD是△ABC的两条中线∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC∴△EOD∽△BOC，DE∶BC=1∶2∴△EOD的周长:△BOC的周长＝1:2
知识点二：相似三角形的周长比等于相似比
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合作探究
知识点二：相似三角形的周长比等于相似比
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流，最后小组交流；
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学以致用
知识点二：相似三角形的周长比等于相似比
1.如果两个相似三角形的相似比是3:2，它们的周长差为8，那么较大的三角形的周长为 .2.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2:3，AD＝4，则DB＝ .
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学以致用
3.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点DE∥BC，且AD＝ AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为 .4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.求△BCD与△ABC的周长之比.
知识点二：相似三角形的周长比等于相似比
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新知探究
知识点三：相似三角形的面积比等于相似比的平方
✉思考：相似三角形的面积比与相似比有什么关系?
如图，由前面的结论，我们有
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典例讲评
知识点三：相似三角形的面积比等于相似比的平方
解：在△ABC和△DEF中，
∵AB=2DE，AC=2DF，∴
又∠D=∠A，∴ △DEF ∽△ABC
∴ △DEF与△ABC的相似比为 ，
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典例讲评
知识点三：相似三角形的面积比等于相似比的平方
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合作探究
先独立完成导学案互动探究3，再同桌相互交流，最后小组交流；
知识点三：相似三角形的面积比等于相似比的平方
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合作探究
知识点三：相似三角形的面积比等于相似比的平方
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合作探究
知识点三：相似三角形的面积比等于相似比的平方
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学以致用
知识点三：相似三角形的面积比等于相似比的平方
1.如图，在平行四边形ABCD中点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S∆DEC＝3，则S∆BCF＝ .
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学以致用
知识点三：相似三角形的面积比等于相似比的平方
2.如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S∆DOE: S∆COD＝1:25，则S∆BDE与S∆CDE的比是( )A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:25
B
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归纳总结
知识点三：相似三角形的面积比等于相似比的平方
相似三角形面积的比等于相似比的平方;等高三角形的面积比等于对应底边的比. 在同题目中，一定要区分相似三角形和等高三角形，不能混淆，否则容易出错.
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思维导图
相似三角形的性质
对应角相等，对应边成比例
相似三角形面积比等于 .
相似三角形对应线段的比等于 .
相似三角形周长比等于 .
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对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
蓦然回首
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1.课本第39页练习以及习题27.2第6、7题； 2.《能力》；
作业布置