2020-2021学年初三（上）1月测试数学试卷

这是一份2020-2021学年初三（上）1月测试数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

2. 已知x=−2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（ ）
A.−4B.4C.0D.0或4

3. 把抛物线y=−2x2+4的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A.y=−2x−22+7B.y=−2x−22+1
C.y=−2x+22+1D.y=−2x+22+7

4. 若反比例函数y=k−3x的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有（ ）
A.k≠3B.k≤3C.k<3D.k>3

5. 在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的同学有（ ）
A.9人B.10人C.11人D.12人

6. 如图AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠BAC=20∘，AD=CD，则∠DAC的度数是( )

A.30∘B.35∘C.45∘D.70∘

7. 制作一个圆锥模型，已知这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为120∘的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，则这块铁皮的半径为( )cm．
A.32B.1C.2D.3

8. 在函数y=−a2−1x （a为常数）的图象上有三点−3,y1， 1,y2，2,y3，则函数值y1,y2,y3的大小关系是（ ）
A.y2
9. 如图，正方形ABCD的边长为6，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30∘至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为( )

A.(−6,32)B.(−6,3)C.(−6,23)D.(−6,33)

10. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=kx，在第一象限内的图象经过点D，且与AB，BC分别交于E，F两点．若四边形BEDF的面积为6，则k的值为（ ）

A.3B.4C.5D.6
二、填空题

在平面直角坐标系内，点P(−2, 3)关于原点的对称点Q的坐标为_________.

国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为________.

已知m是一元二次方程x2−x−2=0的一个根，则2020−m2+m的值为________.

如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD // AB．则∠α的余弦值为________．


如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是_________.


如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=7，以CD为边在矩形外部作△CDE，且S△CDE=16，连接BE，则BE+DE的最小值为________.

三、解答题

解方程： 2x2−4x+1=0.

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A(−2, 3)，B(−3, 1)，C(0, 1)请解答下列问题：

(1)画出△ABC绕点C顺时针旋转90∘ 后得到的△A1B1C, 并写出点A1，B1的坐标；

(2)并求出线段AC旋转时扫过的面积．

有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数−1，2，5，8．
(1)随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为________；

(2)随机抽取一张卡片后，从剩下的卡片中再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．

已知Aa,−2a,B−2,a 两点是反比例函数y=mx与一次函数y=kx+b图象的两个交点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出不等式kx+b>mx的解集．

已知x1，x2是一元二次方程2x2−2x+m+1=0的两个实数根．
(1)求实数m的取值范围；

(2)如果x1，x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m为整数，求m的值．

如图，AB是⊙O的直径，点C是AB⌢的中点，连接AC并延长至点D，使CD=AC，点E是OB上一点，且OEEB=23，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

(1)求证：BD是⊙O的切线；

(2)当OB=2时，求BH的长．

某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．

(1)请求出y与x之间的函数关系式；

(2)该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)在武汉爆发“新型冠状病毒”疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．

如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．

(1)观察猜想：线段EF与线段EG的数量关系是________；

(2)探究证明：如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由;

(3)拓展延伸：如图3，将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a，BC=b，求EFEG的值．

如图，抛物线y=−14x2+bx+c与x轴的一个交点为A(−2, 0)，与y轴的交点为B(0, 4)，对称轴与x轴交于点P．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M为y轴正半轴上的一个动点，连接AM，过点M作AM的垂线，与抛物线的对称轴交于点N，连接AN．若△AMN∼△AOB，求点M的坐标；

(3)点Q是抛物线上一点，且△ABQ的面积为10，求Q点坐标.
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省某校初三（上）1月测试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
轴对称与中心对称图形的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形.
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
观察可知，只有A既是轴对称图形又是中心对称图形.
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
根据一元二次方程的解即可求出m的值．
【解答】
解：因为x=−2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，
所以4−2m+4=0
解得m=4．
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
二次函数图象的平移规律
【解析】
根据抛物线图象平移规律：”左加右减“进行求解即可．
【解答】
解：根据抛物线图象平移规律：”左加右减，上加下减“可得，
y=−2x2+4的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，
得到平移后抛物线的解析式为
y=−2x+22+4+3=−2x+22+7.
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
反比例函数的性质
【解析】
由题意及反比例函数图象的性质即可得出结果．
【解答】
解：∵ 反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而增大，
∴ k−3<0，则k<3．
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
一元二次方程的应用——其他问题
【解析】
设参加聚会的有x名学生，根据“每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．
【解答】
解：设参加聚会的同学有x人，
根据题意得：
x(x−1)=110，
解得x1=11，x2=−10(舍)，
∴ 参加聚会的同学有11人.
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
圆心角、弧、弦的关系
圆周角定理
【解析】
由圆周角∠BAC的度数，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角∠BOC的度数，再根据邻补角定义可得出∠AOC的度数，再由AD=DC，根据等弧对等角，可得∠COD＝∠AOD=12∠AOC，进而得到∠COD的度数，再由∠DAC与∠COD所对的弧都为DC，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出∠DAC的度数．
【解答】
解：连接OC，OD，
∵ ∠BAC=20∘，
∴ ∠BOC=2∠BAC=40∘，
∴ ∠AOC=140∘，
又∵ AD=DC，
∴ ∠COD=∠AOD=12∠AOC=70∘，
∴ ∠DAC=12∠COD=35∘．
故选B．
7.
【答案】
D
【考点】
圆锥的计算
弧长的计算
【解析】
根据弧长公式求出弧长，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长等于12π，列出方程求解．
【解答】
解：圆锥的底面周长为：120×π×9180=6π,
设圆形铁皮的半径为r，
则2πr=6π，
解得：r=3cm．
这块圆形铁皮的半径为3cm.
故选D.
8.
【答案】
A
【考点】
反比例函数的性质
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
先判定出反比例函数图象分布的象限，再根据反比例函数的性质和各象限内点的坐标特征确定出y1，y2，y3的大小即可.
【解答】
解：∵−a2−1<0，
∴函数y=−a2−1x(a为常数），图象分布在第二象限和第四象限内，且每个象限内y随x增大而增大，
∴1，y2，2，y3在第四象限内，
又∵2>1，
∴0>y3>y2，
∵−3，y1在第二象限内，
∴y1>0，
∴y2故选A.
9.
【答案】
C
【考点】
正方形的性质
坐标与图形变化-旋转
全等三角形的性质与判定
【解析】
本题主要考查旋转的性质、正方形的性质．
【解答】
解：如图，连结AM，
∵ 将边长为6的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30∘得到正方形AB′C′D′，
∴ AD=AB′=6，∠BAB′=30∘，
∴ ∠B′AD=60∘，
在Rt△ADM和Rt△AB′M中，
∵ AD=AB′，AM=AM，
∴ Rt△ADM≅Rt△AB′M(HL)，
∴ ∠DAM=∠B′AM=12∠B′AD=30∘.
设DM=x，则AM=2x，
根据勾股定理的得：x2+62=(2x)2，
解得x=23(负值舍去)，∴ DM=23，
∴ 点M的坐标为(−6,23).
故选C.
10.
【答案】
B
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设D点坐标为(a, ka)，
∵ 点D为对角线OB的中点，
∴ B(2a, 2ka)，
∵ 四边形ABCO为矩形，
∴ E点的横坐标为2a，F点的纵坐标2ka，
∴ E(2a, k2a)，F(a2, 2ka)，
∵ 四边形BEDF的面积=S△DBF+S△BED，
∴ 12(2a−a2)⋅(2ka−ka)+12(2a−a)⋅(2ka−k2a)=6，
解得k=4．
故选B．
二、填空题
【答案】
(2,−3)
【考点】
关于原点对称的点的坐标
【解析】
平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于原点的对称点是(−x, −y)．
【解答】
解：根据中心对称的性质，
得点P(−2, 3)关于原点对称点Q的坐标是(2, −3)．
故答案为：(2,−3).
【答案】
5000(1+x)2=7500
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×（1+增长率）​2＝2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
【解答】
解：根据题意，可列方程为5000(1+x)2=7500.
故答案为：5000(1+x)2=7500.
【答案】
2018
【考点】
一元二次方程的解
列代数式求值
【解析】
由方程根的定义把m的值代入可求得m2−m的值，代入可求得值．
【解答】
解：∵m是一元二次方程x2−x−2=0的一个根，
∴m2−m−2=0，
∴ m2−m=2，
∴ 2020−m2+m=2020−(m2−m)=2018.
故答案为：2018.
【答案】
12
【考点】
平行线的性质
特殊角的三角函数值
【解析】
根据平行线的性质及特殊角的三角函数值解答．
【解答】
解：∵ CD // AB，
∴ ∠AOC=∠OCD=30∘，
∠α=180∘−30∘−90∘=60∘，
∴ csα=cs60∘=12．
故答案为：12.
【答案】
22−2
【考点】
扇形面积的计算
矩形的性质
【解析】
根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．
【解答】
解：连接AE，如图，
∵ ∠ADE=90∘，AE=AB=2，AD=2，
∴ DE=AE2−AD2=2,
∴ ∠AED=∠EAD=45∘，
∴ ∠EAB=45∘，
∴ 阴影部分的面积是：
(2×2−45⋅π×22360−2×22)+(45⋅π×22360−2×22)
=22−2.
故答案为：22−2.
【答案】
17
【考点】
三角形的面积
勾股定理的应用
轴对称——最短路线问题
【解析】

【解答】
解：如图，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB=CD=8，AD=BC=7，∠A=∠ADC=90∘，
∵ S△CDE=12CD⋅ℎCD=12×8⋅ℎCD=16，
∴ ℎCD=4.
∴ 点E到CD的距离为4.
过点E作直线l//CD，则两平行线间的距离为4，
作点D关于直线l的对称点D1，连接BD1，交直线l于点E，连接DE，CE，
此时BE+DE的值最小．
∵ 点D与点D1关于直线l对称，
∴ DD1=8，DE=D1E，
∴ BE+DE的最小值=BE+D1E=BD1，
∵ 点D与点D1关于直线l对称，∠ADC=90∘，
∴ A，D，D1三点共线，
∴ AD1=AD+DD1=7+8=15，
在Rt△ABD1中，AD1=15，AB=8，
∴ BD1=AB2+AD12=17，
∴ BE+DE的最小值为17.
故答案为：17.
三、解答题
【答案】
解：∵ a=2,b=−4,c=1，
∴b2−4ac=−42−4×2×1=8>0，
∴x=−−4±82×2=4±224，
∴ x1=2+22,x2=2−22.
【考点】
解一元二次方程-公式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ a=2,b=−4,c=1，
∴b2−4ac=−42−4×2×1=8>0，
∴x=−−4±82×2=4±224，
∴ x1=2+22,x2=2−22.
【答案】
解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求，
点A1的坐标为(2, 3),点B1的坐标为(0, 4).
(2)线段AC旋转时扫过的面积为：
90×π×(22)2360=2π．
【考点】
作图-旋转变换
扇形面积的计算
【解析】
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；
（2）利用旋转的性质和格点的特征分别画出点A、B、C的对应点A2、B2、C，然后利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积．
【解答】
解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求，
点A1的坐标为(2, 3),点B1的坐标为(0, 4).
(2)线段AC旋转时扫过的面积为：
90×π×(22)2360=2π．
【答案】
12
(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有12种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，
∴ P（差的绝对值大于3）=612=12.
【考点】
概率公式
列表法与树状图法
【解析】
用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两数之差绝对值大于3”的结果数，进而求出概率．
【解答】
解：(1)4张卡片，共4种结果，其中是“偶数”的有2种，
因此抽到偶数的概率为24=12.
故答案为：12.
(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有12种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，
∴ P（差的绝对值大于3）=612=12.
【答案】
解：(1)∵ Aa,−2a,B−2,a两点在反比例函数y=mx的图象上，
∴ m=−2a⋅a=−2a,
解得a=1,m=−2,
∴ A1,−2,B−2,1，
反比例函数的解析式为y=−2x,
将点A1,−2,点B−2,1代入到y=kx+b中，得：
k+b=−2,−2k+b=1,解得：k=−1,b=−1,
∴ 一次函数的解析式为y=−x−1.
(2)观察函数图象发现：当x<−2或0反比例函数图象在一次函数图象的下方，
∴ 不等式kx+b>mx的解集为x<−2或0【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
待定系数法求一次函数解析式
不等式的解集
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ Aa,−2a,B−2,a两点在反比例函数y=mx的图象上，
∴ m=−2a⋅a=−2a,
解得a=1,m=−2,
∴ A1,−2,B−2,1，
反比例函数的解析式为y=−2x,
将点A1,−2,点B−2,1代入到y=kx+b中，得：
k+b=−2,−2k+b=1,解得：k=−1,b=−1,
∴ 一次函数的解析式为y=−x−1.
(2)观察函数图象发现：当x<−2或0反比例函数图象在一次函数图象的下方，
∴ 不等式kx+b>mx的解集为x<−2或0【答案】
解：(1)根据题意得Δ=(−2)2−4×2×(m+1)≥0，
解得m≤−12；
(2)根据题意得x1+x2=1，x1x2=m+12，
∵ 7+4x1x2>x12+x22，
∴ 7+4x1x2>(x1+x2)2−2x1x2，
即7+6x1x2>(x1+x2)2，
∴ 7+6⋅m+12>1，解得m>−3，
再由(1)可得m≤−12，
∴ −3∴ 整数m的值为−2，−1．
【考点】
根与系数的关系
根的判别式
【解析】
（1）根据判别式的意义得到△=(−2)2−4×2×(m+1)≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=m+12，再变形已知条件得到7+4x1x2>(x1+x2)2−2x1x2，于是有7+6⋅m+12>1，解得m>−3，所以m的取值范围为−3【解答】
解：(1)根据题意得Δ=(−2)2−4×2×(m+1)≥0，
解得m≤−12；
(2)根据题意得x1+x2=1，x1x2=m+12，
∵ 7+4x1x2>x12+x22，
∴ 7+4x1x2>(x1+x2)2−2x1x2，
即7+6x1x2>(x1+x2)2，
∴ 7+6⋅m+12>1，解得m>−3，
再由(1)可得m≤−12，
∴ −3∴ 整数m的值为−2，−1．
【答案】
解：(1)连接OC，
∵ AB是⊙O的直径，点C是AB⌢的中点，
∴ ∠AOC=90∘，
∵ OA=OB，CD=AC，
∴ OC是△ABD是中位线，
∴ OC // BD，
∴ ∠ABD=∠AOC=90∘，
∴ AB⊥BD，
∵ 点B在⊙O上，
∴ BD是⊙O的切线.
(2)由(1)知，OC // BD，
∴ △OCE∼△BFE，
∴ OCBF=OEEB，
∵ OB=2，
∴ OC=OB=2，AB=4，OEEB=23，
∴ 2BF=23，
∴ BF=3，
在Rt△ABF中，∠ABF=90∘，
根据勾股定理得，AF=5，
∵ S△ABF=12AB⋅BF=12AF⋅BH，
∴ AB⋅BF=AF⋅BH，
∴ 4×3=5⋅BH，
∴ BH=125．
【考点】
切线的判定与性质
圆与相似的综合
【解析】
（1）先判断出∠AOC＝90∘，再判断出OC // BD，即可得出结论；
（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．
【解答】
解：(1)连接OC，
∵ AB是⊙O的直径，点C是AB⌢的中点，
∴ ∠AOC=90∘，
∵ OA=OB，CD=AC，
∴ OC是△ABD是中位线，
∴ OC // BD，
∴ ∠ABD=∠AOC=90∘，
∴ AB⊥BD，
∵ 点B在⊙O上，
∴ BD是⊙O的切线.
(2)由(1)知，OC // BD，
∴ △OCE∼△BFE，
∴ OCBF=OEEB，
∵ OB=2，
∴ OC=OB=2，AB=4，OEEB=23，
∴ 2BF=23，
∴ BF=3，
在Rt△ABF中，∠ABF=90∘，
根据勾股定理得，AF=5，
∵ S△ABF=12AB⋅BF=12AF⋅BH，
∴ AB⋅BF=AF⋅BH，
∴ 4×3=5⋅BH，
∴ BH=125．
【答案】
解：(1)根据题意设y=kx+b(k≠0)，
将(30, 100)，(35, 50)代入得
30k+b=100,35k+b=50, 解得k=−10,b=400,
∴ y与x之间的关系式为y=−10x+400.
(2)设每天的利润为W元，
则W=(x−22)y
=(x−22)(−10x+400)
=−10x2+620x−8800
=−10(x−31)2+810，
∴ 销售单价定为31元时，每天最大利润为810元．
(3)−10x2+620x−8800−100=350，
解得x=25或x=37，
结合图象和二次函数的特点得出25≤x≤37，
又x≤22×(1+20%)，
综上可得25≤x≤26.4，
∴ 按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于25元且小于或等于26.4元．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
二次函数的应用
一元二次方程的应用
一元一次不等式的实际应用
【解析】
（1）利用待定系数法求解可得；
（2）设每天的利润为W元，根据“总利润＝每支利润×每天销售量”得出函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；
（3）根据题意列出方程−10x2+620x−8800−100＝350，解之求出x的值，再根据二次函数的性质得出25≤x≤37，结合x≤22×(1+20%)可得答案．
【解答】
解：(1)根据题意设y=kx+b(k≠0)，
将(30, 100)，(35, 50)代入得
30k+b=100,35k+b=50, 解得k=−10,b=400,
∴ y与x之间的关系式为y=−10x+400.
(2)设每天的利润为W元，
则W=(x−22)y
=(x−22)(−10x+400)
=−10x2+620x−8800
=−10(x−31)2+810，
∴ 销售单价定为31元时，每天最大利润为810元．
(3)−10x2+620x−8800−100=350，
解得x=25或x=37，
结合图象和二次函数的特点得出25≤x≤37，
又x≤22×(1+20%)，
综上可得25≤x≤26.4，
∴ 按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于25元且小于或等于26.4元．
【答案】
EF=EG
(2)成立，
证明如下：如图2，过点E分别作BC，CD的垂线，垂足分别为H，I，
则EH=EI，∠HEI=90∘，
∵ ∠GEH+∠HEF=90∘，∠IEF+∠HEF=90∘，
∴ ∠IEF=∠GEH，
在△FEI和△GEH中，
∠IEF=∠HEG，EI=EH，∠EIF=∠EHG，
∴ △FEI≅△GEH(ASA)，
∴ EF=EG；
(3)如图，过点E分别作BC，CD的垂线，垂足分别为M，N，
则∠MEN=90∘，
∴ EM // AB，EN // AD，
∴ △CEN∼△CAD，△CEM∼△CAB，
∴ NEAD=CECA，EMAB=CECA，
∴ NEAD=EMAB，
即NEEN=ADAB=ba，
∵ ∠NEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90∘，
∴ ∠GEM=∠FEN，又∠GME=∠FNE=90∘，
∴ △GME∼△FNE，
∴ EFEG=ENEM=ba．
【考点】
相似三角形综合题
【解析】
（1）由∠GEB+∠BEF＝90∘，∠DEF+∠BEF＝90∘，可得∠DEF＝∠GEB，又由正方形的性质，利用ASA得到△FED≅△GEB，得出EF＝EG；
（2）过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、P，然后利用ASA证明△FEI≅△GEH，根据全等三角形的性质证明结论；
（3）过点E分别作BC、CD的垂线，得到EM // AB，EN // AD，证明△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，得到ENEM=ba，证得△GME∽△FNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【解答】
解：(1)∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ AB=AD，∠BAD=90∘，
∴ ∠GAF=∠BAD，
∴ ∠GAF−∠BAF=∠BAD−∠BAF，即∠GAB=∠FAD，
在△GAB和△FAD中，
∠GAB=∠FAD，AB=AD，∠ABG=∠ADF，
∴ △GAB≅△FAD(ASA)，
∴ AG=AF，即EF=EG，
故答案为：EF=EG；
(2)成立，
证明如下：如图2，过点E分别作BC，CD的垂线，垂足分别为H，I，
则EH=EI，∠HEI=90∘，
∵ ∠GEH+∠HEF=90∘，∠IEF+∠HEF=90∘，
∴ ∠IEF=∠GEH，
在△FEI和△GEH中，
∠IEF=∠HEG，EI=EH，∠EIF=∠EHG，
∴ △FEI≅△GEH(ASA)，
∴ EF=EG；
(3)如图，过点E分别作BC，CD的垂线，垂足分别为M，N，
则∠MEN=90∘，
∴ EM // AB，EN // AD，
∴ △CEN∼△CAD，△CEM∼△CAB，
∴ NEAD=CECA，EMAB=CECA，
∴ NEAD=EMAB，
即NEEN=ADAB=ba，
∵ ∠NEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90∘，
∴ ∠GEM=∠FEN，又∠GME=∠FNE=90∘，
∴ △GME∼△FNE，
∴ EFEG=ENEM=ba．
【答案】
解：(1)将点A−2,0,B0,4分别代入y=−14x2+bx+c，
得−1−2b+c=0,c=4,解得 b=32,c=4,
∴ 抛物线的解析式为y=−14x2+32x+4.
(2)抛物线的对称轴为直线x=−322×(−14)=3，
作MD⊥直线x=3于点D，作AE⊥MD于E，
∵ ∠AMN=∠AOB，
∴ 当AMOA=MNOB，即AMMN=OAOB=24=12，△AMN∼△AOB，
如图，
同理可得△AEM∼△MDN，
∴ AEMD=AMMN=12，而MD=3，
∴ AE=32，此时M点的坐标为(0, 32).
(3)由题意得，
y=2x−6,y=−14x2+32x+4,
−14x2+32x+4=2x−6，
14x2+12x−10=0，
x2+2x−40=0，
x=−1±41，
∴ Q1(−1+41,−8+241)，Q2(−1−41,−8−241).
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
二次函数综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)将点A−2,0,B0,4分别代入y=−14x2+bx+c，
得−1−2b+c=0,c=4,解得 b=32,c=4,
∴ 抛物线的解析式为y=−14x2+32x+4.
(2)抛物线的对称轴为直线x=−322×(−14)=3，
作MD⊥直线x=3于点D，作AE⊥MD于E，
∵ ∠AMN=∠AOB，
∴ 当AMOA=MNOB，即AMMN=OAOB=24=12，△AMN∼△AOB，
如图，
同理可得△AEM∼△MDN，
∴ AEMD=AMMN=12，而MD=3，
∴ AE=32，此时M点的坐标为(0, 32).
(3)由题意得，
y=2x−6,y=−14x2+32x+4,
−14x2+32x+4=2x−6，
14x2+12x−10=0，
x2+2x−40=0，
x=−1±41，
∴ Q1(−1+41,−8+241)，Q2(−1−41,−8−241).−1
2
5
8
−1
(2,−1)
(5,−1)
(8,−1)
2
(−1,2)
(5,2)
(8,2)
5
(−1,5)
(2,5)
(8,5)
8
(−1,8)
(2,8)
(5,8)
−1
2
5
8
−1
(2,−1)
(5,−1)
(8,−1)
2
(−1,2)
(5,2)
(8,2)
5
(−1,5)
(2,5)
(8,5)
8
(−1,8)
(2,8)
(5,8)