2020-2021学年初三（上）9月月考数学试卷..

这是一份2020-2021学年初三（上）9月月考数学试卷..，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x=10；②2x2−3xy+5=0；③x2−1x=4；④x2=0；⑤x2−x3+2=0.
A.①②B.①②⑤C.①③④D.①④⑤

2. 一元二次方程x2−4x−1=0配方后可化为( )
A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(x−2)2=3D.(x−2)2=5

3. 已知关于x的一元二次方程(m−2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A.m>34B.m≥34
C.m>34且m≠2D.m≥34且m≠2

4. 实数x满足方程(x2+x)2−(x2+x)−2=0，则x2+x的值等于（ ）
A.2B.−1C.2或−1D.1或−2

5. 某商品原价300元，连续两次降价a%后售价为168元，下列所列方程正确的是( )
A.3001+a%2=168B.3001−a%2=168
C.3001−2×a%=168D.1681+a%2=300

6. 2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．荆州中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）
A.(1+n)2=931B.n(n−1)=931
C.1+n+n2=931D.n+n2=931

7. 将抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线的解析式为( )
A.y=2(x−3)2−5B.y=2(x+3)2+5
C.y=2(x−3)2+5D.y=2(x+3)2−5

8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2−bx的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.

9. 设A(−2, y1)，B(1, y2)，C(2, y3)是抛物线y=−(x+1)2+m上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为（ ）
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2

10. 如图，抛物线y1=12(x+1)2+1与y2=a(x−4)2−3交于点A(1, 3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点．则下列结论：①a=23；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x>1时，y1>y2.其中正确结论的个数是( )

A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

方程(3x+1)(2x−3)=1化成一般形式是________．

已知二次函数y=x2−4x+n的最小值是−2，那么n的值是________．

如果x2−2m−1x+2m+6是一个完全平方式，则m=________.

已知x1，x2是方程x2−3x−5=0的两实数根，则x12+3x2+2007的值为________.

如图，二次函数y=ax2+c(a0；而对于抛物线y=ax2−bx来说，对称轴x=b2a>0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；
B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=b2a0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x=b2a>0，应在y轴的右侧，故符合题意；
D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，ax>1时，y1>y2，故④错误．
故选B.
二、填空题
【答案】
6x2−7x−4=0
【考点】
一元二次方程的一般形式
【解析】
先化成一元二次方程的一般形式，即可得出答案．
【解答】
解：(3x+1)(2x−3)=1，
6x2−9x+2x−3−1=0，
6x2−7x−4=0.
故答案为：6x2−7x−4=0．
【答案】
2
【考点】
二次函数的最值
【解析】
先把y＝x2−4x+m配成顶点式得到y＝(x−2)2+m−4，根据二次函数的性质得到当x＝2时，y有最小值为m−4，根据题意得m−4＝−2，然后解方程即可．
【解答】
解：y=x2−4x+n
=(x−2)2+n−4，
∵ a=1>0，
∴ 当x=2时，y有最小值为n−4，
∴ n−4=−2，
∴ n=2．
故答案为：2.
【答案】
5或−1
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
完全平方公式
【解析】
利用完全平方公式的特点进行求解即可.
【解答】
解：如果x2−2m−1x+2m+6是一个完全平方式，
则x2−2m−1x+2m+6=[x−(m−1)]2，
∴ 2m+6=(m−1)2，
化简可得m2−4m−5=0，
解得m=5或−1.
故答案为：5或−1.
【答案】
2021
【考点】
根与系数的关系
【解析】
由题意利用根与系数关系得到x1+x2=3，x1x2=−5，又x12+3x2+2007=(x1+x2)2−x1x2+2007，代入求值即可.
【解答】
解：∵ x1，x2是方程x2−3x−5=0的两实数根，
∴ x1+x2=3，x1x2=−5，
∴ x12+3x2+2007
=x12+(x1+x2)x2+2007
=x12+x22+x1x2+2007
=(x1+x2)2−x1x2+2007
=9+5+2007
=2021.
故答案为：2021.
【答案】
−2
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．
【解答】
解：设正方形的对角线OA长为2m，
则B(−m, m)，C(m, m)，A(0, 2m)；
把A，C的坐标代入解析式可得：
c=2m①，am2+c=m②，
①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=−1m，
则ac=−1m⋅2m=−2．
故答案为：−2．
【答案】
9，192
【考点】
动点问题的解决方法
解一元二次方程-因式分解法
勾股定理
等腰三角形的判定与性质
【解析】
存在点P，使AP长为腰的△ABP是等腰三角形，利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质分三种情况讨论，求出t的值即可．
【解答】
解：解方程x2−7x+12=0，解得x1=3，x2=4，
∵AB−12；
bc=4k−3>0，
即k>34；
所以k2=−2（舍去），
则b+c=2k+1=7，
又因为a=31，
则△ABC的周长=a+b+c=31+7.
【考点】
根与系数的关系
根的判别式
勾股定理
【解析】
（1）根据△>0即可证明无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）根据勾股定理及根与系数的关系列出关于b，c的方程，解出b，c即可得出答案．
【解答】
(1)证明：关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+4k−3=0，
Δ=(2k+1)2−4(4k−3)=4k2−12k+13
=4(k−32)2+4>0恒成立，
故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根.
(2)解：根据勾股定理得：b2+c2=a2=31①，
因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，
则b+c=2k+1②，
bc=4k−3③，
因为(b+c)2−2bc=b2+c2=31，
即(2k+1)2−2(4k−3)=31，
整理得：4k2+4k+1−8k+6−31=0，
即k2−k−6=0，
解得：k1=3，k2=−2，
因为b+c=2k+1>0，
即k>−12；
bc=4k−3>0，
即k>34；
所以k2=−2（舍去），
则b+c=2k+1=7，
又因为a=31，
则△ABC的周长=a+b+c=31+7.
【答案】
24.6
(2)∵当月售出5辆汽车，
∴每辆汽车的进价为25−4×0.2=24.2（万元），
则该月盈利为5(m−24.2)+5×0.6=(5m−118)（万元）.
(3)设需要售出x辆汽车，
则每辆汽车的销售利润为
25.6−[25−0.2×(x−1)]=(0.2x+0.4)（万元），
当0≤x≤10，
根据题意可得，x⋅(0.2x+0.4)+0.6x=16.8，
即x2+5x−84=0，
解得x1=−12（舍去），x2=7；
当x>10时，
根据题意可得，x⋅(0.2x+0.4)+1.2x=16.8，
整理得x2+8x−84=0，
解得x1=−14（舍去），x2=6（610时，
根据题意可得，x⋅(0.2x+0.4)+1.2x=16.8，
整理得x2+8x−84=0，
解得x1=−14（舍去），x2=6（6