2020-2021初三（上）1月月考数学试卷

这是一份2020-2021初三（上）1月月考数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.

2. 下列属于必然事件的是( )
A.任意画一个三角形，其内角和是360∘
B.投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为1
C.任意写出一个偶数，一定是2的倍数
D.射击运动员射击一次，命中靶心

3. 函数y=−2x的图象大致是( )
A. B.
C. D.

4. 如图，⊙O中，OD⊥AB于点C，OB=13，AB=24，则OC的长为( )

A.3B.4C.5D.6

5. 下列关于抛物线y=(x−1)2+3的说法不正确的是( )
A.抛物线开口向上B.抛物线的顶点是(1, 3)
C.抛物线与y轴的交点是(0, 3)D.当x>1时，y随x的增大而增大

6. 关于x的一元二次方程x2−5x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )
A.m254D.m≥254

7. 如图，四边形ABCD内接于半径为9的⊙O，∠ABC=110∘，则劣弧AC的长为( )

A.7πB.8πC.9πD.10π

8. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC=3，含30∘角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120∘后得到△OC′B′，则B点的对应点B′的坐标是( )

A.(3, 0)B.(1, −3)C.(2, 0)D.(3, −1)

9. 已知等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r:R:a等于( )
A.1:2:3B.2:3:4C.1:3:2D.1:2:23

10. 如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（ ）

A.DI=DBB.DI>DBC.DI0,x>0的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，点C的坐标为−1,0，若△ABC的面积为4，则k1−k2的值为________.


抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A(−1, 0)，B(m, 0)，C(−2, n)(10)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x−2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=kx(x>0)的图象于点N．
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是弧BC的中点，PE⊥AC于点E．
(1)求证：PE是⊙O的切线；

(2)如图2，作PH⊥AB于H，交BC于N，若PE=8，BH=4，求BN的长．

某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示(0≤x≤100)．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1．

(1)直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；

(2)求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；

(3)为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？

如图，已知抛物线C的顶点为2,−1，且经过原点O，有过原点O的两条直线l1:y=kx和l2:y=−1kx.（其中k为常数，k≠0）

(1)直接写出C的解析式；

(2)当l1，l2都与C有两个不同的交点时，求k的取值范围；

(3)设l1与C交于另一点Ax1,y1，l2与C交于另一点Bx2,y2.（即x1x2≠0）
①求证：x1x2+y1y2=0；
②设直线AB的解析式为y=mx+b，求证：当k变化时，直线AB 恒过定点．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省荆州市某校初三（上）1月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形的定义分析即可解答.
【解答】
解：根据中心对称图形和轴对称图形的定义可知：
A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B，是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C，是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D，既是中心对称图形又是轴对称图形，故D符合题意.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
随机事件
必然事件
不可能事件
【解析】
根据必然事件和随机事件的定义分析即可解答.
【解答】
解：A，因为任意画一个三角形，其内角和是180∘，
所以A是不可能事件，故A错误；
B，因为投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数可能是1，也可能不是1，
所以B是随机事件，故B错误；
C，根据偶数的定义可知，任意写出一个偶数，一定是2的倍数，
所以C是必然事件，故C正确；
D，因为射击运动员射击一次，可能命中把心，也可能不是命中把心，
所以D是随机事件，故D错误.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
反比例函数的图象
【解析】
根据反比例函数的图象是双曲线，当k>0时，分居在第二象限与第四象限；当k