数学人教版第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试备课ppt课件

这是一份数学人教版第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试备课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了abnanbn，a2b2-4，-ab-4，a2b2-ab，a+b2，a-b2，a-b等内容，欢迎下载使用。
例 判断下面的计算对不对？如果不对， 应该怎样改正？（1）a2·a3=a6； （2）(b4)3=b7；（3）a10÷a2=a5； （4）(-2ab2)3=-8a3b6.
例 判断下面的计算对不对？如果不对， 应该怎样改正？ （1）a2·a3=a6；
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
正确：a2·a3=a2+3=a5.
例 判断下面的计算对不对？如果不对， 应该怎样改正？ （2）(b4)3=b7；
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
正确：(b4)3=b4×3=b12.
例 判断下面的计算对不对？如果不对， 应该怎样改正？ （3）a10÷a2=a5；
正确：a10÷a2=a10-2=a8.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
例 判断下面的计算对不对？如果不对， 应该怎样改正？ （4）(-2ab2)3=-8a3b6.
(-2ab2)3=(-2)3a3(b2)3=-8a3b6.
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
小结： 1.幂的运算法则：
（1）am·an=am+n(m，n都是正整数)；
（2）(am)n=amn(m，n都是正整数)；
（3）am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数， 并且m＞n)；
（4）(ab)n=anbn(n都是正整数).
2.使用法则时，要明确法则和具体内容.
例 已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.
分析：
am·an=am+n
逆用：am+n=am·an
102m+3n=102m·103n
(am)n=amn
逆用：amn=(am)n
=(an)m
=(10m)2·(10n)3.
将10m=5，10n=3代入，
原式=52×33=25×27=675.
逆用：anbn=(ab)n
小结： 逆用幂的运算法则：
（1）am+n=am·an(m，n都是正整数)；
（2）amn=(am)n(m，n都是正整数)；
（3）am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数， 并且m＞n)；
（4）anbn=(ab)n(n都是正整数).
例 若定义一种新运算，a*b=2ab-b2， 求 x*(x+2y).
两数*运算，等于这两数乘积的2倍与后一个数的平方的差.
∴ x*(x+2y)
a=x，b=x+2y .
=2x(x+2y)-(x+2y)2
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
=2x2+4xy
-(x2+4xy+4y2)
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.
=2x2+4xy-x2-4xy-4y2
=x2-4y2.
=(x+2y)[2x-(x+2y)]
=(x+2y)(2x-x-2y)
=(x+2y)(x-2y)
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.
(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
=a2b2-4-ab+4
小结： 1.明确运算顺序： （1）有括号要先算括号里的； （2）先乘方，再乘除，最后加减.
2.明确运算法则：（1）整式的运算法则，单项式的乘除法是关键；（2）新定义的运算法则，一般转化为学过的 运算法则.
小结： 3.运算中正确使用乘法公式： 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2； 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
例 如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.(1)观察图2，请写出(a+b)2，(a-b)2，ab之间的数量关系；
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
①+②，(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)
①-②，(a+b)2-(a-b)2=4ab
a+b，a-b，ab，a2+b2，知二求二.
巩固练习 已知长方形ABCD的周长为20，面积为28，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？
解：设长方形ABCD的长是x，宽是y，则
∴分别以长方形的长和宽为边长 的正方形面积之和是44.
1.对于运算问题：明确法则，理清顺序；2.使用运算法则：既可以正用，也可以逆用； 既可以直接用，也可以变形用.
1.计算：（1）(2a)3·b4÷12a3b2； （2）(2a+3b)(2a-b)；（3）3(y-z)2-(2y+z)(-z+2y)；（4）[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y.2.求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.