2020-2021学年初三（上）9月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年初三（上）9月月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A.x2+3x=0B.y2−2x+1=0
C.x2−5x=2D.x2−2=(x+1)2

2. 方程(x+1)(x−2)=x+1的解是( )
A.2B.3C.−1，2D.−1，3

3. 圆的面积S与其半径r的函数关系用图象表示大致是( )
A.B.C.D.

4. 已知关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A.1B.−1C.1或−1D.12

5. 已知一元二次方程x2−6x+c=0有一个根为2，则另一个根为( )
A.2B.3C.4D.−8

6. 已知关于x的方程kx2+(1−k)x−1=0，下列说法正确的是( )
A.当k=0时，方程无解
B.当k=1时，方程有一个实数解
C.当k=−1时，方程有两个相等的实数解
D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

7. 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)（ ）
A.y=18x2B.y=x2−1C.y=1x2D.y=a2x2

8. 已知点(x1, y1)，(x2, y2)是函数y=(m−3)x2的图象上的两点，且当03B.m≥3C.m≤3D.m1且 a≠5C.a≥1且 a≠5D.a≠5

11. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是( )
A.x(x+1)=182B.x(x−1)=182
C.x(x+1)=182×2D.x(x−1)=182×2

12. 已知二次函数y=2(x−3)2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=−3；③其图象顶点坐标为(3, −1)；④当x0，
∴ 不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m−1=0总有实数根．
【考点】
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：Δ=b2−4ac=(4m+1)2−4(2m−1)=16m2+5，
∵m2≥0，
∴16m2≥0，16m2+5>0，
∴ 不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m−1=0总有实数根．
【答案】
解：(1)由题意可知抛物线的顶点坐标P(4, 6)，
设抛物线的方程为y=a(x−4)2+6，
又因为点A(0, 2)在抛物线上，
所以2=a(0−4)2+6，
所以a=−14．
所以抛物线的表达式为：y=−14(x−4)2+6．
(2)令y=4，则有4=−14(x−4)2+6，
解得x1=4+22，x2=4−22，
|x1−x2|=42>2，
所以货车能从该隧道内通过．
【考点】
二次函数的应用
【解析】
（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；
（2）令y=4，解出x与2作比较．
【解答】
解：(1)由题意可知抛物线的顶点坐标P(4, 6)，
设抛物线的方程为y=a(x−4)2+6，
又因为点A(0, 2)在抛物线上，
所以2=a(0−4)2+6，
所以a=−14．
所以抛物线的表达式为：y=−14(x−4)2+6．
(2)令y=4，则有4=−14(x−4)2+6，
解得x1=4+22，x2=4−22，
|x1−x2|=42>2，
所以货车能从该隧道内通过．
【答案】
解：(1)∵ 12x2+bx+c−12a=0有两个相等的实数根，
∴ Δ=(b)2−4×12(c−12a)=0，
整理得a+b−2c=0 ①.
又∵ 3cx+2b=2a的根为x=0，
∴ a=b②.
把②代入①得a=c，
∴ a=b=c，
∴ △ABC为等边三角形.
(2)∵ a，b是方程x2+mx−3m=0的两个根，
∴ 方程x2+mx−3m=0有两个相等的实数根，
∴ Δ=m2−4×(−3m)=0，
即m2+12m=0，
∴ m1=0，m2=−12．
当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），
∴ m=−12．
【考点】
根的判别式
一元二次方程的解
【解析】
（1）因为方程有两个相等的实数根即△＝0，由△＝0可以得到一个关于a，b的方程，再结合方程3cx+2b＝2a的根为x＝0，代入即可得到一关于a，b的方程，联立即可得到关于a，b的方程组，可求出a，b的关系式；
（2）根据（1）求出的a，b的值，可以关于m的方程，解方程即可求出m．
【解答】
解：(1)∵ 12x2+bx+c−12a=0有两个相等的实数根，
∴ Δ=(b)2−4×12(c−12a)=0，
整理得a+b−2c=0 ①.
又∵ 3cx+2b=2a的根为x=0，
∴ a=b②.
把②代入①得a=c，
∴ a=b=c，
∴ △ABC为等边三角形.
(2)∵ a，b是方程x2+mx−3m=0的两个根，
∴ 方程x2+mx−3m=0有两个相等的实数根，
∴ Δ=m2−4×(−3m)=0，
即m2+12m=0，
∴ m1=0，m2=−12．
当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），
∴ m=−12．
【答案】
解：(1)Δ=b2−4ac=22−4×1×(2k−4)=20−8k．
∵ 方程有两个不相等的实数根，
∴ 20−8k>0，
∴ k