2020-2021初三（上）10月月考数学试卷.

这是一份2020-2021初三（上）10月月考数学试卷.，共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程是一元二次方程的是( )
A.x4−7x2=0B.3x−3x+1=x−33x+5
C.1x2=1−2xD.4x2=1−x

2. 已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A.1B.−1C.2D.−2

3. 一元二次方程x2−6x−6=0配方后化为( )
A.(x−3)2=15B.(x−3)2=3C.(x+3)2=15D.(x+3)2=3

4. 抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是( )
A.(3,1)B.(3,−1)C.(−3,1)D.(−3,−1)

5. 设A(−2, y1)，B(1, y2)，C(2, y3)是抛物线y=−(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A.y3>y2>y1B.y1>y3>y2C.y1>y2>y3D.y2>y1>y3

6. 在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.

7. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0；③2a+b=0；④a−b+c0．其中正确结论的序号是________．

三、解答题

解下列方程.
(1)x2+4x−1=0；

(2)m+32−7m+3+10=0.

已知a是方程x2−2x−1=0的根，b是方程y2−2y−1=0的根，求ba+ab的值．

关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实根x1，x2．
(1)求实数k的取值范围；

(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1⋅x2，求k的值．

若抛物线的顶点坐标是A1,16，并且抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0).
(1)求该抛物线的关系式；

(2)求这条抛物线上纵坐标为7的点的坐标．

已知：关于x的方程：mx2−(3m−1)x+2m−2=0．
(1)求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；

(2)若关于x的二次函数y=mx2−(3m−1)x+2m−2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．

如图，直线AB过x轴上一点A(2, 0)，且与抛物线y=ax2相交于B，C两点，B点坐标为(1, 1)．

(1)求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；

(2)求点C的坐标；

(3)求S△COB.

特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获得2240元的利润，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？

(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

如图1，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1, 0)和点B(−3, 0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省咸宁市某校初三（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
根据一元二次方程的定义来解答即可.
【解答】
解：一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的整式方程.
A，方程化简后为4x−7x3=0,最高次数为三次，不是一元二次方程，故A错误；
B，方程化简后为4x=−12，是一元一次方程，不是一元二次方程，故B错误；
C，分母中含有未知数， 不是一元二次方程，故C错误；
D，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故D正确.
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
【解答】
解：因为x=3是原方程的根，
所以将x=3代入原方程，
即32−3k−6=0成立，解得k=1．
故选A.
3.
【答案】
A
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．
【解答】
解：方程整理得：x2−6x=6，
配方得：x2−6x+9=15，即(x−3)2=15.
故选A.
4.
【答案】
C
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
本题考察二次函数的顶点．
【解答】
解：根据顶点式的坐标特点可知，
抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是(−3,1).
故选C．
5.
【答案】
C
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
分别计算自变量为−2，1，2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．
【解答】
解：∵ 抛物线的对称轴是x=−1，且开口向下，
∴ A点离对称轴的距离为−1−(−2)=1，
B点离对称轴的距离为1−(−1)=2，
C点离对称轴的距离为2−(−1)=3.
∵ 1y3．
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
二次函数的图象
【解析】
令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a>0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．
【解答】
解：x=0时，两个函数的函数值y=b，
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a>0，
所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
二次函数与不等式（组）
抛物线与x轴的交点
【解析】
利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0，
解得：k>34，
∴ 实数k的取值范围为k>34．
(2)由(1)得，k>34.
由根与系数的关系，得：
x1+x2=−(2k+1)0，
∴ x134即可确定k的值．
【解答】
解：(1)∵ 关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根，
∴ Δ=(2k+1)2−4(k2+1)=4k−3>0，
解得：k>34，
∴ 实数k的取值范围为k>34．
(2)由(1)得，k>34.
由根与系数的关系，得：
x1+x2=−(2k+1)0，
∴ x1