2021-2022学年某校初三（上）月考数学试卷

这是一份2021-2022学年某校初三（上）月考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 将一元二次方程x2+1=3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( )
A.1，−3B.1，3C.1，0D.x2，−3x

2. 方程x−32=1的解是（ ）
A.x1=1 ，x2=−1B.x1=4,x2=2
C.x=4D.x=2

3. 已知二次函数y=m−3xm2−7，则常数m的值是（ ）
A.−3B.±3C.3D.±5

4. 将一元二次方程x2+8x−5=0化成x+a2=b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A.−4，21B.−4，11C.4，21D.−8，69

5. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支于和小分支总数共91.若设主干长出工个支干，则可列方程正确的是（ ）
A.1+x2=91B.1+x+x2=91C.1+x2=91D.x+x2=91

6. 杨倩在东京奥运女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽人首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则可列方程正确的是（ ）
A.50001+x2=30000
B.50001−x2=30000
C.5000+5000(1+x)+500000000(1+x)2=30000
D.50001+x+500001+x2=30000

7. 抛物线y=x−12−9经变换后得到抛物线y=x2+2x−8，则下列变换正确的是（ ）
A.向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度
C.向左平移2个单位长度D.向右平移2个单位长度

8. x1,x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两个实数根，则x12+2x2的值是（ ）
A.1B.3C.4D.2

9. 抛物线y=x2−4a+1x+3a2+3a（a为常数）与x轴交于A,B两点，若AB=2，则a的值是（ ）
A.32B.−12C.−32或32D.−12或32

10. 用总长为a米的材料做成如图甲的矩形窗框．设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米²，y关于x的函数图象如图乙，则a的值是（ ）

A.9B.8C.6D.不能确定
二、填空题

已知x=1是方程x2+x+c=0的解，则c的值是________.

抛物线y=−x−12−2的顶点坐标是________.

两个相邻偶数的积是168，设这两个相邻偶数中较大的数是x，可列方程是________.

如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=−112x2+23x+53．则铅球推出的水平距离是________m．


如图，抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数）经过点3,0，对称轴为直线x=1．下列四个结论：
①点P1−2020,y1,P22023,y2在抛物线上，则y1>y2；
②2a+c<0；
③关于x的方程ax2+bx+c=p的两个实数根为m,nn0，则m<3且n>−1；
④a1−t2≥bt−1（t为常数）．
其中正确的结论是________（填写序号）．


如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在BC上，将线段EA绕点E顺时针旋转90∘，得到线段EF，连接DE，DF，CF，则CFBE的值是________；设BE=x,△DEF面积为S，则S与x之间的关系式是________.

三、解答题

解方程：
(1)4x2=6x；

(2)x2+4x−3=0.

关于x的方程x2+(2a−3)x+a2=0.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

（2）若x1、x2是方程的两个实数根，且1x1+1x2=1，求a的值．

如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一，求彩条的宽度．


如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，顶点A和D在抛物线y=−x2+6x上，设点B的横坐标为t0
(1)抛物线的对称轴是________.

(2)若t=1．直接写出点A的坐标是________，点D的坐标是________.

(3)直接写出l与t之间的关系式．

已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

(1)观察表格，二次函数图象的对称轴是________，m的值是________.

(2)在如图的8×9的正方形网格坐标系中，其图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求完成画图并回答问题（用虚线表示画图过程）．
①如图1，点E在射线CO上，点D在直线AC上方的抛物线上，若S△ACE=S△ACD=3，直接写出点E的坐标，并画出点D；
②如图2，已知点Pm,n在第一象限的抛物线上，若点Q的坐标为−m−2,n，画出点Q．

某商品的进价为每件8元，现在的售价为每件10元，每天可卖出200件．市场调查反映：如提高销售价，每涨价0.5元，每天要少卖出10件．
(1)当涨价2元时，直接写出每天的销售量；

(2)设该商品的销售价为每件x元（x>10且是0.5的整数倍），每天的销售利润为ω元．
①求w关于x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
②销售价定在多少元时，每天获得的销售利润最大？最大值是多少？

AC，BD是四边形ABCD的对角线，AB=AC，∠ABC+∠ADC=90∘.
(1)如图1．若∠ABC=60∘，求证：BD2=AD2+CD2；
请参照大胖同学的思路完成如下证明过程．
证明：以AD为边作等边△ADE，连接BE，因为∠ABC=60∘，AB=AC．所以△ABC是等边三角形，

(2)如图2，若∠ABC=45∘，写出一个等式，表示BD，AD，CD之间的数量关系，并给出证明；

(3)如图3，若∠ABC=30∘,AD//BC，直接写出ABBD的值．

抛物线C:y=ax2+bx−3与x轴交于A−1,0,B3,0两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点D在第四象限的抛物线C上，将线段DB绕点D逆时针旋转90∘，得到线段DE，当点E恰好落在y轴上时，求点D的坐标；

(3)如图2，已知点P0,−2，将抛物线C向左平移1个单位长度，向上平移4个单位长度，得到抛物线C1．直线y=kx+2k>0交抛物线C1于M，N两点（M在N的左边）直线NP交抛物线C1于另一点Q，求证；点M与点Q关于y轴对称．
参考答案与试题解析
2021-2022学年湖北省武汉市某校初三（上）月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的一般形式
【解析】
根据一元二次方程的一般式即可求出答案．
【解答】
解：将x2+1=3x化为一般形式为：
x2−3x+1=0，
∴ 二次项系数为1，一次项系数为−3.
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
3.
【答案】
A
【考点】
二次函数的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
4.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
5.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
6.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
7.
【答案】
C
【考点】
二次函数图象与几何变换
二次函数图象的平移规律
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
8.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的解
根与系数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
9.
【答案】
D
【考点】
抛物线与x轴的交点
根与系数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
10.
【答案】
C
【考点】
根据实际问题列二次函数关系式
二次函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
二、填空题
【答案】
−2
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
−2
【答案】
(1,−2)
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1,−2)
【答案】
x x−2=168或x2−2x−168=0
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
一元二次方程的应用——数字问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
x x−2=168或x2−2x−168=0
【答案】
10
【考点】
二次函数的应用
二次函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
10
【答案】
①③④
【考点】
二次函数图象与系数的关系
抛物线与x轴的交点
二次函数图象上点的坐标特征
二次函数综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
①③④
【答案】
2,S=12x2−2x+8
【考点】
旋转的性质
三角形的面积
根据实际问题列二次函数关系式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
2；S=12x2−2x+8
三、解答题
【答案】
解：(1)x1=0,x2=1.5.
(2)x1=−2+7 ，x2=−2−7.
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
解一元二次方程-直接开平方法
解一元二次方程-公式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)x1=0,x2=1.5.
(2)x1=−2+7 ，x2=−2−7.
【答案】
解：(1)∵ 有两个不等的实数根，
∴ Δ=(2a−3)2−4a2>0，
整理得：9−12a>0，
解得：a<34，
即a的取值范围为：a<34.
(2)根据题意得：x1+x2＝3−2a，x1x2＝a2，
∵ 1x1+1x2=1，
∴ 3−2aa2=1，
解得：a1＝1，a2＝−3，
经检验：a1＝1，a2＝−3时，a2≠0，
∴ 原方程的解为：a1＝1，a2＝−3，
又∵ a<34，
∴ a＝−3．
【考点】
根的判别式
根与系数的关系
【解析】
（1）根据“有两个不等的实数根”，结合一元二次方程根的判别式，得到关于a的一元一次不等式，解之即可，
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2＝3−2a，x1x2＝a2，结合“1x1+1x2=1”，得到关于a的分式方程，解之，经过检验，并结合（1）的结果，即可得到答案．
【解答】
解：(1)∵ 有两个不等的实数根，
∴ Δ=(2a−3)2−4a2>0，
整理得：9−12a>0，
解得：a<34，
即a的取值范围为：a<34.
(2)根据题意得：x1+x2＝3−2a，x1x2＝a2，
∵ 1x1+1x2=1，
∴ 3−2aa2=1，
解得：a1＝1，a2＝−3，
经检验：a1＝1，a2＝−3时，a2≠0，
∴ 原方程的解为：a1＝1，a2＝−3，
又∵ a<34，
∴ a＝−3．
【答案】
解：设彩条的宽度为xcm，根据题意列方程得，
18x+15x−x2=13×15×18,
解得： x1=3,x2=30（不符合题意舍），
答：彩条的宽度为3cm．
【考点】
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设彩条的宽度为xcm，根据题意列方程得，
18x+15x−x2=13×15×18,
解得： x1=3,x2=30（不符合题意舍），
答：彩条的宽度为3cm．
【答案】
直线x=3
(1,5),(5,5)
(3)l=−2t2+8t+12.
【考点】
二次函数图象与系数的关系
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
矩形的性质
根据实际问题列二次函数关系式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)直线x=3.
(2)(1,5),(5,5).
(3)l=−2t2+8t+12.
【答案】
直线x=−1,5
(2)①E0,−1，画点D1，D2如图所示，
②画点Q如图所示．
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
二次函数图象与系数的关系
二次函数综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)直线x=−1；5.
(2)①E0,−1，画点D1，D2如图所示，
②画点Q如图所示．
【答案】
解：(1)160件.
(2)①设这种商品的销售价为每件x元（x>10且是0.5的整数倍），
则有：ω=x−8200−x−100.5×10=−20x2+560x−3200 ，
②由①得：
ω=−20x2+560x−3200=−20x−142+720 ，
∵ a=−20<0，
∴ 当x=−b2a=14时，满足10即：当x=14元时，每天获得的销售利润最大，此时的最大利润为720元．
【考点】
二次函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)160件.
(2)①设这种商品的销售价为每件x元（x>10且是0.5的整数倍），
则有：ω=x−8200−x−100.5×10=−20x2+560x−3200 ，
②由①得：
ω=−20x2+560x−3200=−20x−142+720 ，
∵ a=−20<0，
∴ 当x=−b2a=14时，满足10即：当x=14元时，每天获得的销售利润最大，此时的最大利润为720元．
【答案】
(1)证明：以AD为边作等边△ADE，连接BE，
因为∠ABC=60∘,AB=AC, 所以△ABC是等边三角形，
∴ AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60∘.
又AD=AE=ED，∠AED=∠ADE=∠DAE=60∘，
在△ADC和△AEB中 AD=AE∠DAC=∠EABAC=AB
∴ △ADC≅△AEB ，
∴ CD=BE,∠ADC=∠AEB，
∠AED+∠AEB=90∘，
∴ 在Rt△BDE中， BD2=DE2+BE2，即BD2=AD2+CD2.
(2)BD2=2AD2+CD2.
证明：过点A作AE⊥AD交DC延长线于E，连接BE，
∵ ∠ADC=45∘，∴ ∠AED=45∘，∴ AD=AE，
而∠ABC=45∘,AB=AC，∴ ∠ACB=45∘,∠BAC=90∘，
在△ADC和△AEB中 AD=AE∠DAC=∠EABAC=AB，
∴ △ADC≅△AEB ，
∴ CD=BE,∠ADC=∠AEB，
∴ ∠AED+∠AEB=90∘，
∴ 在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2 ，
又在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴ DE=2AD，
即BD2=2AD2+CD2.
(3)3913.
【考点】
全等三角形的性质与判定
勾股定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：以AD为边作等边△ADE，连接BE，
因为∠ABC=60∘,AB=AC, 所以△ABC是等边三角形，
∴ AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60∘.
又AD=AE=ED，∠AED=∠ADE=∠DAE=60∘，
在△ADC和△AEB中 AD=AE∠DAC=∠EABAC=AB
∴ △ADC≅△AEB ，
∴ CD=BE,∠ADC=∠AEB，
∠AED+∠AEB=90∘，
∴ 在Rt△BDE中， BD2=DE2+BE2，即BD2=AD2+CD2.
(2)BD2=2AD2+CD2.
证明：过点A作AE⊥AD交DC延长线于E，连接BE，
∵ ∠ADC=45∘，∴ ∠AED=45∘，∴ AD=AE，
而∠ABC=45∘,AB=AC，∴ ∠ACB=45∘,∠BAC=90∘，
在△ADC和△AEB中 AD=AE∠DAC=∠EABAC=AB，
∴ △ADC≅△AEB ，
∴ CD=BE,∠ADC=∠AEB，
∴ ∠AED+∠AEB=90∘，
∴ 在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2 ，
又在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴ DE=2AD，
即BD2=2AD2+CD2.
(3)3913.
【答案】
解：(1)将A−1,0， B3,0代入抛物线y=ax2+bx−3，得a−b−3=09a+3b−3=0，解得a=1b=−2,
∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3.
(2)过点D作DG⊥x轴于G，作DH⊥y轴于H，
∴ ∠DGB=∠DHE=90∘，∴ ∠GDH=90∘.
又DB=DE且DB⊥DE，
∴ Rt△DBG≅Rt△DEH，∴ DG=DH.
设点Dd,d2−2d−3,
则有：d=−d2+2d+3 ，
解得：d1=1+132,d2=1−132 （舍去），
∴ D(1+132 −1−132) .
(3)依题意得到抛物线C1的解析式为：y=x2，可设Nn,n2 ，M（m，m2） ，Qq,q2.
联立y=kx+2y=x2，整理得： x2−kx−2=0，
∴ mn=−2.
又∵ 点P的坐标为0,−2，
∴ 可设直线PN:y=tx−2.
联立y=tx−2y=x2，整理得： x2−tx+2=0 ，∴ qn=2，
∴ mn+qn=nm+q=−2+2=0.
∵ n≠0∴ q=−m，
∴ M(m m2) ，Q−m,m2，
因此，点M与点Q关于y轴对称．
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
二次函数综合题
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)将A−1,0， B3,0代入抛物线y=ax2+bx−3，得a−b−3=09a+3b−3=0，解得a=1b=−2,
∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3.
(2)过点D作DG⊥x轴于G，作DH⊥y轴于H，
∴ ∠DGB=∠DHE=90∘，∴ ∠GDH=90∘.
又DB=DE且DB⊥DE，
∴ Rt△DBG≅Rt△DEH，∴ DG=DH.
设点Dd,d2−2d−3,
则有：d=−d2+2d+3 ，
解得：d1=1+132,d2=1−132 （舍去），
∴ D(1+132 −1−132) .
(3)依题意得到抛物线C1的解析式为：y=x2，可设Nn,n2 ，M（m，m2） ，Qq,q2.
联立y=kx+2y=x2，整理得： x2−kx−2=0，
∴ mn=−2.
又∵ 点P的坐标为0,−2，
∴ 可设直线PN:y=tx−2.
联立y=tx−2y=x2，整理得： x2−tx+2=0 ，∴ qn=2，
∴ mn+qn=nm+q=−2+2=0.
∵ n≠0∴ q=−m，
∴ M(m m2) ，Q−m,m2，
因此，点M与点Q关于y轴对称．