2020-2021学年初三（上）12月月考数学试卷 (1)

这是一份2020-2021学年初三（上）12月月考数学试卷 (1)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60∘，则∠BCD的度数为（ ）

A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘

2. 如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( )

A.8B.102C.152D.202

3. 如图，O为圆心，若∠OCB=20∘，则∠A=( )

A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘

4. 垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，假命题是（ ）
A.①②⇒③④B.①③⇒②④C.①④⇒②③D.②③⇒①④

5. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（ ）
A.当aCD，即AB>2CD.
故选A.
12.
【答案】
B
【考点】
圆周角定理
扇形面积的计算
垂径定理
线段垂直平分线的性质
【解析】
连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO＝30∘，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．
【解答】
解：连接OE，AE，
∵ 点C为OA的中点，
∴ EO=2OC，
∴ ∠CEO=30∘，∠EOC=60∘，
∴ △AEO为等边三角形，
∴ S扇形AOE=60π⋅42360=8π3，
∴ S阴影=S扇形AOB−S扇形COD−(S扇形AOE−S△COE)
=90π⋅42360−90π⋅22360−(8π3−12×2×23)
=4π−π−8π3+23
=π3+23.
故选B.
二、填空题
【答案】
70
【考点】
切线的性质
圆周角定理
多边形的内角和
【解析】
首先连接OB，OC，由PB，PC是⊙O的切线，利用切线的性质，即可求得∠PBO=∠PCO=90∘，又由圆周角定理可得：∠BOC=2∠BAC，继而求得∠BPC的度数．
【解答】
解：连接OB，OC，
∵ PB，PC是⊙O的切线，
∴ OB⊥PB，OC⊥PC，
∴ ∠PBO=∠PCO=90∘.
∵ ∠BOC=2∠BAC=2×55∘=110∘，
∴ ∠BPC=360∘−∠PBO−∠BOC−∠PCO
=360∘−90∘−110∘−90∘=70∘．
故答案为：70．
【答案】
4或2
【考点】
点与圆的位置关系
【解析】
解答此题应进行分类讨论，点P可能位于圆的内部，也可能位于圆的外部．
【解答】
解：当点P在圆内时，则直径=6+2=8cm，因而半径是4cm；
当点P在圆外时，直径=6−2=4cm，因而半径是2cm．
所以⊙O的半径为4或2cm．
故答案为：4或2．
【答案】
10cm
【考点】
切线长定理
【解析】
利用切线长定理即可得到答案.
【解答】
解：∵ PA，PB，CD为☉O的切线，
∴ PA=PB， DA=DE ，CE=CB，
∴ △PCD周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+CB+PC=PA+PB=2PA=10(cm).
故答案为：10cm.
【答案】
14
【考点】
概率公式
【解析】
结果共有4种情况，到达H点只有1种情况．
【解答】
解：小球在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，
所以结果共有4种情况，到达H点只有1种情况，
所以最终到达H点的概率是14．
故答案为：14.
【答案】
1,1，3,1，2,0或2,2
【考点】
直线与圆的位置关系
矩形的性质
【解析】
首先根据点B的坐标可得矩形四条边的长；
然后分四种情况：当圆P与CO，CB，AO三边相切时；
当圆P与AB，CB，AO三边相切时；
当圆P与AB，BC，CO三边相切时；
当圆P与AB，CO，AO三边相切时，进行分析即可．
【解答】
解：由题意可得，AB=CO=2，BC=OA=4，
分四种情况：
①当圆P与CO，CB，AO三边相切时，圆心P的坐标为1,1；
②圆P与AB，CB，AO三边相切时，圆心P的坐标为3,1；
③圆P与AB，BC，CO三边相切时，圆心P的坐标为2,0；
④当圆P与AB，CO，AO三边相切时，圆心P的坐标为2,2.
故答案为：1,1，3,1，2,0或2,2.
【答案】
0